MATHÉMATIQUES

1300 1302 1303 1308 1318 1320 1322 1325 1330 1332
1339 1341 1348 1371 1372 1373 1374 1395 1700 1702
1703 1708 1718 1720 1722 1725 1730 1732 1739 1741
1748 1771 1772 1773 1774 1795 2122 2125 2141 2143
2322 2324 2342 2348 2355 2362 2371 2375 2377 2379
2384 2522 2525 2541 2543 2722 2724 2742 2748 2755
2762 2771 2775 2777 2779 2784 2901 3100 3101 3120
3121 3130 3141 3143 3153 3155 3166 3172 3320 3321
3341 3343 3348 3361 3375 3377 3378 3379 3380 3381
3395 3500 3501 3520 3521 3530 3541 3543 3553 3555
3566 3572 3720 3721 3741 3743 3748 3761 3775 3777
3778 3779 3780 3781 3795 3901 3902 4121 4124 4125
4126 4130 4131 4141 4142 4143 4144 4145 4149 4153
4154 4155 4156 4157 4158 4161 4162 4166 4167 4170
4171 4175 4183 4199 4343 4348 4349 4371 4372 4374
4375 4376 4377 4378 4381 4385 4386 4387 4388 4399
4521 4524 4525 4526 4530 4531 4541 4542 4543 4544
4545 4549 4553 4554 4555 4556 4557 4558 4561 4562
4566 4567 4570 4571 4575 4583 4599 4743 4748 4749
4771 4772 4774 4775 4776 4777 4778 4781 4785 4786
4787 4788 4799 4900 4901 4902 4992 4995 4996  
 
MAT1300 Mathematical Methods I (3,0,0) 3 cr.
Review of elementary functions. Limits. Geometric series. Differential and integral calculus in one variable with applications. Functions of several variables. Partial derivatives.
Prerequisites: One of Calculus and Vectors (MCV4U) or MAT1339. The courses MAT1300, MAT1308, MAT1320, MAT1330 cannot be combined for credits. This course is intended primarily for students in the School of Management.
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MAT1302 Mathematical Methods II (3,0,0) 3 cr.
Solution of systems of linear equations. Matrix algebra. Determinants. Complex numbers, fundamental theorem of algebra. Eigenvalues and eigenvectors of real matrices. Introduction to vector spaces, linear independence, bases. Applications.
Prerequisites: One of Ontario 4U Mathematics of Data Management (MDM 4U), Ontario 4U Advanced Functions (MHF4U), MAT1318, MAT1339 or an equivalent. The courses MAT1302, MAT1341 cannot be combined for credits. This course is intended primarily for students in the School of Management and the Faculty of Social Sciences.
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MAT1303 Mathematical Methods III (3,0,0) 3 cr.
Sequences, series, power series, Taylor series. Difference equations: the general solution of linear equations with constant coefficients. Additional techniques of integration. Improper integrals. Chain rule for functions of several variables. Gradient, Directional derivative, tangent plane. Partial derivatives of higher order. Extreme with or without constraints.
Prerequisite: MAT1300. Corequisite: MAT1302. The courses MAT1303, MAT1322, MAT1325, MAT1332 cannot be combined for credits.
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MAT1308 Introduction to Calculus (3,0,0) 3 cr.
Review of elementary functions. Introduction to Limits. Geometric series. Introduction to differential and integral calculus in one variable with applications. Linear approximations, applications to optimization. Students who have previously studied the derivative and differentiation rules should take MAT1300 instead.
Prerequisite: One of Advanced Functions (MHF4U) or MAT1318 or an equivalent. The courses MAT1308, MAT1300, MAT1320, MAT1330 cannot be combined for credits. This course is reserved primarily for students in the Faculties of Arts and Social Sciences. Students who have taken MCV4U, MAT1339 or an equivalent are strongly encouraged to register for MAT1300 instead.
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MAT1318 Functions (3,0,0) 3 cr.
Polynomial and rational functions: factoring, the remainder theorem, families of polynomials with specified zeros, odd and even polynomial functions. Logarithms and exponentials to various bases, their laws. Trigonometric functions: radian measure, values of primary trigonometric ratios, compound angle formulae, trigonometric identities. Solving equations and inequalities involving absolute values, polynomial, rational, logarithmic, exponential and trigonometric functions. Their graphs. Operations on functions: point-wise addition and multiplication, composition; inverse functions. Average and instantaneous rate of change, approximating instantaneous rate of change, secants and tangents to graphs. Applications to graphing and finding maxima and minima of functions. Using functions to model, interpolate, and extrapolate data.
Prerequisite: Ontario grade 11 Functions (MCR3U) or the equivalent. The courses MAT1318, Ontario 4U Advanced Functions (MHF4U) or any equivalent cannot be combined for credits. Credits for this course are in addition to the requirements of all programs from the Faculties of Science and of Engineering and of the School of Management.
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MAT1320 Calculus I (3,1.5,0) 3 cr.
Intuitive definition of limits; continuity, statement of intermediate value theorem. Quick review of basic derivative formulas: products, chain rule, exponentials, and trigonometric functions. Derivatives of quotients, logarithms, inverse trigonometric functions. Finite difference approximations of derivatives. Analysis of functions via the first and the second derivatives; statements of extreme and mean value theorems. L'Hospital's rule. Implicit differentiation, related rates, optimization, linear approximation, Newton's method. The definite integral and the fundamental theorem of calculus. Antiderivatives of elementary functions, integration by parts. Numerical integration: mid-point, trapezoidal rule and Simpson's rule; error analysis.
Prerequisite: One of MAT1339, Ontario 4U Calculus and Vectors (MCV4U) or an equivalent. The courses MAT1320, MAT1300, MAT1308, MAT1330 cannot be combined for credits.
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MAT1322 Calculus II (3,1.5,0) 3 cr.
Further techniques of integration. Improper integrals. Applications of the integral. Separable differential equations. Euler's method for differential equations. Sequences, series. Taylor's formula and series. Functions of two and three variables. Partial derivatives, the chain rule, directional derivatives, tangent planes and normal lines.
Prerequisite: MAT1320. The courses MAT1322, MAT1303, MAT1332, MAT1325 cannot be combined for credits. For your information, this course is primarily intended for students registered in a physical sciences program. Students with an interest in pursuing advanced courses in mathematics should choose MAT1325 instead; please verify your program requirements.
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MAT1325 Calculus II and an Introduction to Analysis (3,0,0) 3 cr.
A second course in calculus emphasizing geometric and physical intuition in which attention is also given to the conceptual foundations of calculus-analysis. Review of inequalities. Sequences. Completeness axiom of the real numbers. Continuity. Proofs of some of: the intermediate and extreme value theorems, the mean value theorem. Taylor's theorem. Standard curves and surfaces in 2 and 3-space. Tangent vectors, planes and normals. Partial derivatives, directional derivatives, derivatives as linear maps.
Prerequisite: MAT1320. The courses MAT1325, MAT1303, MAT1322, MAT1332 cannot be combined for credits. This course is primarily intended for students who have an interest in pursuing advanced courses in mathematics.
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MAT1330 Calculus for the Life Sciences I (3,0,0) 3 cr.
Derivatives: product and quotient rules, chain rule, derivative of exponential, logarithm and basic trigonometric functions, higher derivatives, curve sketching. Applications of the derivative to life sciences. Discrete dynamical systems: equilibrium points, stability, cobwebbing. Integrals: indefinite and definite integrals, fundamental theorem of calculus, antiderivatives, substitution, integration by parts. Applications of the integral to life sciences.
Prerequisite: One of MAT1339, Ontario 4U Calculus and Vectors (MCV4U) or an equivalent. The courses MAT1330, MAT1300, MAT1308, MAT1320 cannot be combined for credits.
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MAT1332 Calculus for the Life Sciences II (3,0,0) 3 cr.
Integrals: numerical integration; improper integrals. Introduction to differential equations: some techniques to solve simple differential equations, numerical solution of differential equations and models in the life sciences using differential equations. Introduction to linear algebra: matrices and matrix algebra, determinants, eigenvalues and eigenvectors (in two or three dimensions). Functions of several variables: graphical representations, partial derivatives. Systems of differential equations: equilibrium points, stability, phase portrait and global analysis.
Prerequisite: MAT1330. The courses MAT1332, MAT1303, MAT1322, MAT1325 cannot be combined for credits. For your information, this course is primarily intended for students registered in a life sciences program. Please verify your program requirements.
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MAT1339 Introduction to Calculus and Vectors (3,0,0) 3 cr.
Instantaneous rate of change as a limit, derivatives of polynomials using limits, derivatives of sums, products, the chain rule, derivatives of rational, trigonometric, exponential, logarithmic, and radical functions. Applications to finding maxima and minima and graph sketching. Concavity and points of inflection, the second derivative. Optimization in models involving polynomial, rational, and exponential functions. Vectors in two and three dimensions. Cartesian, polar and geometric forms. Algebraic operations on vectors, dot product, cross product. Applications to projections, area of parallelograms, volume of parallelepipeds. Scalar and vector parametric form of equations of lines and planes in two and three dimensions. Intersections of lines and planes. Solution of up to three equations in three unknowns by elimination or substitution. Geometric interpretation of the solutions.
Prerequisite: Ontario 4U Functions (MHF4U) or MAT1318 or equivalent. Credits for this course are in addition to the requirements of all programs of the Faculties of Science and of Engineering and of the School of Management. The courses MAT1339, Ontario 4U Calculus and Vectors (MCV4U) or any equivalent cannot be combined for credits.
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MAT1341 Introduction to Linear Algebra (3,1.5,0) 3 cr.
Review of complex numbers. The fundamental theorem of algebra. Review of vector and scalar products, projections. Introduction to vector spaces, linear independence, bases; function spaces. Solution of systems of linear equations, matrix algebra, determinants, eigenvalues and eigenvectors. Gram Schmidt, orthogonal projections. Linear transformations, kernel and image, their standard matrices. Applications (e.g. geometry, networks, differential equations)
Prerequisite: MAT1339 or Ontario 4U Calculus and Vectors (MCV4U), or an equivalent. The courses MAT1341, MAT1302 cannot be combined for credits.
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MAT1348 Discrete Mathematics for Computing (3,0,0) 3 cr.
Introduction to discrete structures as a foundation to computing. Propositional logic. Fundamental structures: functions, relations, sets. The basics of counting: counting arguments, the pigeonhole principle, permutations and combinations. Introduction to proofs: direct, by contradiction, by cases, induction. Topics in graph theory: isomorphism, cycles, trees, directed graphs. Whenever possible applications from computing and information technology will be included.
Prerequisite: MAT1318, Ontario 4U Advanced Functions (MHF4U) or equivalent. This course cannot be taken for credit by any student who has previously received credit for MAT2348.
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MAT1371 Descriptive Statistics (3,0,0) 3 cr.
Design of experiments: controls and confounding effects. Descriptive statistics: histograms, average and observed standard deviation. Approximation of standardized histograms. Elementary probability. Applications to games of chance.
The courses MAT1371, MAT2371, MAT2377, MAT2379 cannot be combined for credits. This course cannot count for credit in any program in the Faculty of Science.
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MAT1372 Elements of Probability and Statistical Inference (3,0,1) 3 cr.
Probability distributions. Law of large numbers and the central limit theorem. Sampling. Applications of probability. Testing with the normal, t and chi-square distributions. Correlation and regression.
Prerequisite: MAT1371. The courses MAT1372, MAT2371, MAT2377, MAT2379 cannot be combined for credits. This course cannot count for credit in any program in the Faculty of Science.
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MAT1373 Data Analysis by Computer (3,0,0) 3 cr.
Introduction to a statistical package on a computer. Descriptive statistics and data analysis by computer. The distributions and applications of standard parametric and nonparametric tests are investigated using the simulation function of a statistical package.
The courses MAT1373, MAT2371, MAT2377, MAT2379 cannot be combined for credits. This course cannot count for credit in any program in the Faculty of Science.
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MAT1374 Probability and Games of Chance: Poker 101 (3,0,0) 3 cr.
An introduction to elementary probability theory, game theory, and the mathematical underpinning of games of chance, demonstrated through their applications to poker games such as Texas Hold'em. Societal aspects of gaming.
This course cannot count as a science elective for students in the Faculty of Science.
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MAT1395 The Beauty of Mathematics (3,0,0) 3 cr.
Selected topics from modern and ancient mathematics. Course content varies from year to year. Chosen themes may include, but are not limited to: classical geometry, number theory, chaos theory and mathematics for elementary school teachers. See the Department of Mathematics and Statistics for the current year's offering.
Prerequisite: This course cannot count as a science elective for students in the Faculty of Science.
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MAT1700 Méthodes mathématiques I (3,0,0) 3 cr.
Révision des fonctions élémentaires. Limites. Séries géométriques. Calcul différentiel et intégral des fonctions d'une variable et applications. Fonctions de plusieurs variables. Dérivées partielles.
Préalable : Calcul et vecteurs (MCV4U) ou MAT1739. Les cours MAT1700, MAT1708, MAT1720, MAT1730 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits. Ce cours s'adresse principalement aux étudiants et étudiantes de l'École de gestion.
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MAT1702 Méthodes mathématiques II (3,0,0) 3 cr.
Solutions de systèmes d'équations linéaires. Algèbre des matrices. Déterminants. Nombres complexes, théorème fondamental de l'algèbre. Valeurs et vecteurs propres de matrices réelles. Introduction aux espaces vectoriels, indépendance linéaire, bases. Applications.
Préalable : Un des cours suivants : Mathématiques 4U de l'Ontario ou Mathématiques de la gestion de données (MDM 4U) ou Fonctions avancées (MHF4U), MAT1718, MAT1739 ou un cours équivalent. Les cours MAT1702, MAT1741 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits. Ce cours s'adresse principalement aux étudiants et étudiantes de l'École de Gestion et de la Faculté des Sciences Sociales.
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MAT1703 Méthodes mathématiques III (3,0,0) 3 cr.
Suites, séries, séries entières, séries de Taylor. Équations aux différences finies: la solution générale des équations linéaires à coefficients constants. Approfondissement des méthodes d'intégration. Intégrales impropres. Dérivées des fonctions composées à plusieurs variables. Gradient, dérivée dans une direction, plan tangent. Dérivées partielles d'ordre supérieur. Extremums avec ou sans contraintes. Intégrales doubles.
Préalable : MAT1700. Concomitant : MAT1702. Les cours MAT1703, MAT1722, MAT1725, MAT1732 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits.
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MAT1708 Introduction au calcul différentiel et intégral (3,0,0) 3 cr.
Révision des fonctions élémentaires, introduction aux limites, séries géométriques, introduction au calcul différentiel et intégral de fonctions d'une variable, applications de la dérivée et de l'intégrale, approximation linéaire, applications aux problèmes d'optimisation. Les étudiant(e)s qui ont déja étudié la dérivée et les règles de dérivation devraient plutôt s'inscrire à MAT1700.
Préalable : Un des cours suivants : Fonctions avancées (MHF4U) ou MAT1718 ou l'équivalent. Les cours MAT1708, MAT1700, MAT1720, MAT1730 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits. Ce cours est principalement réservé aux étudiants et étudiantes de la Faculté des Arts et de la Faculté des Sciences Sociales. Les étudiants et étudiantes qui ont complété MCV4U, MAT1739 ou l'équivalent sont fortement encouragés à s'inscrire à MAT1700 au lieu de MAT1708.
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MAT1718 Fonctions (3,0,0) 3 cr.
Fonctions polynômiales et rationnelles: factorisation, le théorème du reste, familles de polynômes avec des zéros spécifiés, fonctions polynômiales paires et impaires. Logarithme et exponentiel de bases différentes, leurs lois. Fonctions trigonométriques: mesure en radian, valeurs des quotients trigonométriques principaux, formules des angles composés, identités trigonométriques. Solution des équations et inégalités concernant des valeurs absolues, des fonctions polynômiales, rationnelles, exponentielles et logarithmiques. Leurs graphes. Opérations sur les fonctions: addition et multiplication ponctuelles, composition; fonctions inverses. Taux de variation moyen et instantané, approximation du taux de variation instantané, les sécantes et les tangentes aux graphes. Applications aux études des courbes, maximums et minimums des fonctions. Utilisation des fonctions pour modéliser, interpoler et extrapoler des données.
Préalable : Les Mathématiques de la 11e année de l'Ontario Fonctions (MCR3U) ou l équivalent. Les cours MAT1718, Mathématiques 4U de l'Ontario Fonctions avancées (MHF4U) ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits. Les crédits pour ce cours sont au-delà des exigences des programmes de la Faculté des sciences, de la Faculté de génie et de l'École de gestion.
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MAT1720 Calcul différentiel et intégral I (3,1.5,0) 3 cr.
Définition intuitive de la limite; la continuité; énoncé du théorème des valeurs intermédiaires. Brève revue des formules fondamentales de dérivation: produits, exponentielles, et fonctions trigonométriques. Dérivées des quotients de fonctions, des logarithmes et des fonctions trigonométriques inverses. Approximation numérique des dérivées par des différences finies. Études de fonctions à l'aide des dérivées premières et secondes; énoncés des théorèmes des bornes atteintes et des accroissements finis. Règle de l'Hospital. Dérivée implicite, taux reliés, optimisation, approximation linéaire, la méthode de Newton. L'intégrale définie et le théorème fondamental. Primitives de fonctions élémentaires, intégration par parties. Intégration numérique: les formules du point milieu, du trapèze et de Simpson; analyse de l'erreur.
Préalable : MAT1739 ou Mathématiques 4U de l'Ontario Calcul et vecteurs (MCV4U) ou l'équivalent. Les cours MAT1720, MAT1700, MAT1708, MAT1730 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits.
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MAT1722 Calcul différentiel et intégral II (3,1.5,0) 3 cr.
Autres méthodes d'intégration. Intégrales impropres. Applications de l'intégrale. Équations différentielles séparables. La méthode d'Euler pour les équations différentielles. Suites et séries. Formule de Taylor et séries de Taylor. Fonctions de deux et de trois variables. Dérivées partielles, dérivation en chaîne, dérivées directionnelles, plans tangents et droites normales.
Préalable : MAT1720. Les cours MAT1722, MAT1703, MAT1725, MAT1732 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits. Pour votre information, ce cours s'adresse principalement aux étudiants et étudiantes inscrits dans les programmes des sciences physiques. Les étudiants et étudiantes qui s'intéressent à poursuivre des cours avancés en mathématiques devraient choisir MAT1725; svp veuillez consulter les exigences de votre programme.
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MAT1725 Calcul différentiel et intégral II et introduction à l 'analyse mathématique (3,0,0) 3 cr.
Ce deuxième cours de calcul différentiel et intégral privilégie l'intuition géométrique et physique tout en tenant compte des concepts fondamentaux de l'analyse mathématique. Révision des inégalités. Suites. Axiome de complétude des nombres réels. Continuité. Présentation des théorèmes des valeurs intermédiaires, du maximum, des accroissements finis, de Taylor et démonstration de certains d'entre eux. Courbes et surfaces standards dans R^2 et R^3. Fonctions de 2 et de 3 variables. Dérivées partielles, dérivées directionnelles, dérivée vue comme application linéaire. Plans tangents et droites normales.
Préalable : MAT1720. Les cours MAT1725, MAT1703, MAT1722, MAT1732 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits. Ce cours est principalement destiné aux étudiants et étudiantes intéressés à poursuivre des cours avancés en mathématiques.
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MAT1730 Calcul différentiel et intégral pour les sciences de la vie I (3,0,0) 3 cr.
Dérivées: règles du produit et du quotient, dérivée de fonctions composées, dérivée des fonctions exponentielles, des fonctions logarithmiques et des fonctions trigonométriques de base, dérivées d'ordre supérieur, graphes de fonctions. Applications de la dérivée aux sciences de la vie. Systèmes dynamiques discrets, points d'équilibre, stabilité, diagramme en forme de toiles d'araignées. Intégrales: intégrales définies et indéfinies, théorème fondamental du calcul, primitives, méthodes d'intégration par substitution et par parties. Applications de l'intégrale aux sciences de la vie.
Préalable : MAT1739 ou Mathématiques 4U de l'Ontario (MCV4U) ou l'équivalent. Les cours cours MAT1730, MAT1700, MAT1708, MAT1720 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits.
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MAT1732 Calcul différentiel et intégral pour les sciences de la vie II (3,0,0) 3 cr.
Intégrales: intégration numérique, intégrales impropres. Introduction aux équations différentielles, techniques pour résoudre des équations différentielles simples, solutions numériques d'équations différentielles et modélisation en sciences de la vie à l'aide d'équations différentielles. Introduction à l'algèbre linéaire: matrices et algèbre avec les matrices, déterminants, valeurs et vecteurs propres (en deux et trois dimensions). Fonctions de plusieurs variables: représentations graphiques, dérivées partielles. Systèmes d'équations différentielles: points d'équilibre, stabilité, portraits de phases et analyse globale.
Préalable : MAT1730. Les cours MAT1732, MAT1703, MAT1722, MAT1725 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits. Pour votre information, ce cours s'adresse principalement aux étudiants et étudiantes inscrits dans les programmes des sciences de la vie. Veuillez consulter les exigences de votre programme.
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MAT1739 Introduction au calcul et vecteurs (3,0,0) 3 cr.
Taux de variation instantané comme limite, dérivées des polynômes en utilisant les limites, dérivées des sommes, produits, fonctions composées, dérivées des fonctions rationnelles, trigonométriques, logarithmes, et radicales. Applications: maximums, minimums, et représentations graphiques. Concavité et points d'inflexion, la dérivée seconde. Optimisation dans des modèles qui contiennent des fonctions polynômes, rationnelles, et exponentielles. Vecteurs à deux et à trois dimensions. Les formes cartésiennes, polaires, et géométriques. Opérations algébriques sur les vecteurs, produit scalaire, produit vectoriel. Applications aux projections, l'aire des parallélogrammes, le volume des parallélépipèdes. Équations de plans et de droites en forme paramétrique scalaire et vectorielle, dans l'espace à deux et à trois dimensions. Intersections de droites et de plans. Solution de jusqu'à trois équations linéaire à trois inconnues par élimination ou substitution. Interprétation géométrique des solutions.
Préalable : Mathématiques 4U de l'Ontario Fonctions avancées (MHF4U) ou MAT1718 ou l'équivalent. Les cours MAT1739, Mathématiques 4U de l'Ontario Calcul et vecteurs (MCV4U) ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits. Les crédits pour ce cours sont au-delà des exigences des programmes de la Faculté des sciences, de la Faculté de génie et de l'École de gestion.
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MAT1741 Introduction à l'algèbre linéaire (3,1.5,0) 3 cr.
Revue des nombres complexes. Le théorème fondamental de l'algèbre. Revue du produit scalaire et vectoriel et des projections. Introduction aux espaces vectoriels, indépendance linéaire, bases; espaces de fonctions. Solutions des systèmes d'équations linéaires, algèbre des matrices, déterminants, valeurs et vecteurs propres. Méthode de Gram-Schmidt et projections orthogonales. Transformations linéaires, leurs noyaux, leurs images et leurs matrices associées. Applications (ex. à la géométrie, aux réseaux, aux équations différentielles).
Préalable : MAT1739 ou Mathématiques 4U de l'Ontario (MCV4U) ou l'équivalent. Les cours MAT1702, MAT1741 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits.
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MAT1748 Mathématiques discrètes pour l'informatique (3,0,0) 3 cr.
Introduction aux structures discrètes comme base de l'informatique. Logique des propositions. Structures fondamentales: fonctions, relations, ensembles. Principes de base du dénombrement: argument de comptage, principe des tiroirs, permutations et combinaisons. Introduction aux structures d'une démonstration mathématique: directe, par l'absurde, cas par cas, par récurrence. Éléments de la théorie des graphes: isomorphisme, cycles arbres, graphes orientés. Les exemples seront principalement choisis dans le domaine de l'informatique.
Préalable : MAT1718 ou Mathématiques 4U de l'Ontario Fonctions avancées (MHF4U) ou l'équivalent. Ce cours ne peut pas être crédité pour un(e) étudiant(e) qui a déjà reçu les crédits pour MAT2748.
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MAT1771 Statistique descriptive (3,0,0) 3 cr.
Planification des expériences: Contrôles et effets confondus. Statistiques descriptives: histogrammes, moyenne et écart type de l'échantillon. Approximation d'un histogramme centré et réduit. Probabilité élémentaire. Applications aux jeux de hasard.
Les cours MAT1771, MAT2771, MAT2777, MAT2779 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits. Ce cours ne peut pas compter pour fin de crédits dans un programme de la Faculté des Sciences.
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MAT1772 Éléments de probabilités et inférence statistique (3,0,1) 3 cr.
Répartitions. Loi des grands nombres et théorème limite central. Échantillonnage. Applications des probabilités. Tests avec les lois normales, t et chi-carré. Corrélation et régression.
Préalable : MAT1771. Les cours MAT1772, MAT2771, MAT2777, MAT2779 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits. Ce cours ne peut pas compter pour fin de crédits dans un programme de la Faculté des Sciences.
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MAT1773 Analyse des données par ordinateur (3,0,0) 3 cr.
Introduction à un logiciel de statistique sur ordinateur. Statistique descriptive et analyse des données par ordinateur. Les distributions et les applications des tests paramétriques et non paramétriques standards sont interprétées par simulation avec un logiciel.
Les cours MAT1773, MAT2771, MAT2777, MAT2779 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits. Ce cours ne peut pas compter pour fin de crédits dans un programme de la Faculté des Sciences.
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MAT1774 Probabilités et jeux de hasard : Poker 101 (3,0,0) 3 cr.
Une introduction à la théorie élémentaire des probabilités, la théorie des jeux, et les fondements mathématiques des jeux de hasard, démontrés par leurs applications aux jeux de poker comme le Texas Hold'em. Les aspects sociétaux du jeu.
Ce cours ne peut pas être utilisé comme cours au choix en sciences pour les étudiants et étudiantes de la Faculté des sciences.
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MAT1795 La beauté des mathématiques (3,0,0) 3 cr.
Thèmes choisis des mathématiques modernes et anciennes. Le contenu du cours varie d'année en année. Les thèmes possibles incluent, sans s'y limiter: la géométrie classique, théorie des nombres, théorie du chaos et des mathématiques pour les enseignants dans une classe primaire. Informez-vous auprès du Département de mathématiques et statistique pour le cours de l'année actuelle.
Préalable : Ce cours ne peut pas compter comme cours au choix en sciences pour les étudiants et étudiantes de la Faculté des sciences.
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MAT2122 Multivariable Calculus (3,0,0) 3 cr.
Derivatives as linear maps, the chain rule. The Clairaut-Schwarz theorem. Taylor's theorem. Extrema, critical points. Lagrange multipliers. Double and triple integrals, polar, spherical and cylindrical coordinates. Change of variables. Line integrals, Green's theorem. Parametric surfaces and surface integrals. Curl and Stokes's theorem, existence of potentials. Divergence and Gauss's theorem. Applications. Formerly MAT2121.
Prerequisites: (MAT1325 or MAT1322), (MAT1341 or CEGEP linear algebra with MAT1341 as corequisite). The courses MAT2122, MAT2322 cannot be combined for credits. Previously MAT2121.
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MAT2125 Elementary Real Analysis (3,0,0) 3 cr.
Review of the completeness properties of real numbers. Supremum and infimum, lim sup, lim inf. The topology of R^n. Uniform continuity. Compactness, Heine-Borel. The Riemann integral, the fundamental theorem of calculus. Fubini's theorem. Sequences and series of functions, uniform convergence. Fourier series. Formerly MAT2120.
Prerequisite: MAT1325 or MAT2122 or (MAT1322, MAT2362).
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MAT2141 Linear Algebra I (3,0,0) 3 cr.
Vector spaces over arbitrary fields, linear maps, representation of linear maps by matrices, quotient spaces, the isomorphism theorem, multilinear mappings, determinants, inner products, orthogonal projections, the Gram-Schmidt algorithm.
Prerequisite: MAT1341.
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MAT2143 Algebraic Structures (3,0,0) 3 cr.
Arithmetic modulo n, permutations, groups, cyclic groups, homomorphisms, quotient groups, isomorphism theorems, rings, fields.
Prerequisite: MAT1341.
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MAT2322 Calculus III for Engineers (3,0,0) 3 cr.
Extrema of functions of several variables. Multiple integration and applications. Vector fields and their derivatives. Curves. Vector differential operators. Line integrals. Surfaces and surface integrals. Theorems of Stokes, Gauss, etc.
Prerequisites: (MAT1322 or MAT1325 or MAT1332), (MAT1341 or CEGEP linear algebra). The courses MAT2322, MAT2122, MAT2121 cannot be combined for credits.
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MAT2324 Ordinary Differential Equations and the Laplace Transform (3,0,0) 3 cr.
General concepts. First order equations. Linear differential equations of higher order. Differential operators. Laplace transforms. Systems of differential equations. Series solutions about ordinary points.
Prerequisites: MAT1341, (MAT1322 or MAT1325 or MAT1332). The courses MAT2324, MAT2384 cannot be combined for credits.
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MAT2342 Introduction to Applied Linear Algebra (3,0,0) 3 cr.
Review of vector spaces and matrix algebra. Review of eigenvalues and diagonalization. Applications to finite state Markov chains. Linear programming: duality and the simplex method. Inner products, review of Gram-Schmidt, orthogonal projections. Applications to minimization of quadratic functions and least squares approximation. Singular value decomposition. Applications to principal component analysis and discrete linear dynamical systems. Introduction to finite fields. Applications to coding theory.
Prerequisite: MAT1302 or MAT1341.
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MAT2348 Discrete Mathematics (3,0,0) 3 cr.
Quick review of: sets, functions, relations, induction, basic counting techniques. An in-depth treatment of recurrence relations, generating functions, and principle of inclusion-exclusion. Aspects of graph theory.
Prerequisites: MAT1341, (MAT1348 or MAT1325 or MAT2362 or MAT2141).
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MAT2355 Introduction to Geometry (3,0,0) 3 cr.
Euclidean and non-Euclidean geometries; affine geometry, projective geometry. Transformations and transformation groups.
Prerequisite: MAT1302 or MAT1341.
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MAT2362 Foundations of Mathematics (3,0,0) 3 cr.
Introduction to proofs, set theory and the foundations of mathematics. Propositional logic, introduction to predicate logic and axiomatic theories. Proof techniques (direct, by contradiction, by cases, constructive and non constructive, induction). Informal set theory (sets, functions, equivalence relations, order relations). Paradoxes. Introduction to axiomatic set theory and to the encoding of mathematics. Axiom of Choice, Zorn's Lemma. Cardinality of sets.
Prerequisites: (MAT1322 or MAT1325), (MAT1341 or the CEGEP linear algebra course).
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MAT2371 Introduction to Probability (3,0,0) 3 cr.
Probability axioms and their consequences. Conditional probability and independence. Random variables, distributions and densities, moments, sampling distributions. Weak law of large numbers, sums of independent random variables, moment generating functions, convergence concepts, the central limit theorem.
Prerequisite: MAT1322 or MAT1325 or MAT1332. The courses MAT2371, MAT2377, ADM2303, ECO3150, HSS2381, PSY2106 cannot be combined for credits.
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MAT2375 Introduction to Statistics (3,0,0) 3 cr.
Theory of statistical inference; point and interval estimation, tests of hypotheses. Inferences about normal models. Introduction to nonparametric methods.
Prerequisite: MAT2371. The courses MAT2375, MAT2377, MAT2378, MAT2379, ADM2303, ECO3150, HSS2381, PSY2106 cannot be combined for credits.
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MAT2377 Probability and Statistics for Engineers (3,0,0) 3 cr.
A concise survey of: combinatorial analysis; probability and random variables; discrete and continuous densities and distribution functions; expectation and variance; normal (Gaussian), binomial and Poisson distributions; statistical estimation and hypothesis testing; method of least squares, correlation and regression. The emphasis is on statistics and quality control methods for engineers.
Prerequisite: MAT1320 or MAT1330. Co-requisite: MAT1322 or MAT1325 or MAT1332. The courses MAT2377, MAT1371, MAT1372, MAT2371, MAT2375, MAT2378, MAT2379, ADM2303, ECO3150, HSS2381, PSY2106 cannot be combined for credits.
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MAT2379 Introduction to Biostatistics (3,0,0) 3 cr.
Descriptive statistics using a software package. A concise survey of probability. The normal distribution. The central limit theorem and statistical estimation illustrated via simulation. Hypothesis testing, the design of experiments, paired sampling, categorical data and regression. Examples from the biosciences analyzed with statistical software.
Prerequisite: MAT1320 or MAT1330. The courses MAT2379, MAT1371, MAT1372, MAT1373, MAT2375, MAT2377, ADM2303, ECO3150, HSS2381, PSY2106 cannot be combined for credits. Previously MAT2378.
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MAT2384 Ordinary Differential Equations and Numerical Methods (3,0,1) 3 cr.
General concepts. First order equations. Linear differential equations of higher order. Differential operators. Laplace transforms. Systems of differential equations. Series solutions about ordinary points. Numerical methods including error analysis; numerical differentiation, integration and solutions of differential equations.
Prerequisites: MAT1341, (MAT1322 or MAT1325 or MAT1332). The courses MAT2384, MAT2324 cannot be combined for credits.
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MAT2522 Calcul différentiel de plusieurs variables (3,0,0) 3 cr.
La dérivée entant qu'application linéaire, le théorème de Clairaut-Schwarz, le théorème de Taylor, le théorème des valeurs extrêmes, les points critiques, les multiplicateurs de Lagrange, les intégrales doubles et triples, les coordonnées sphériques et cylindriques, changement de variables. Les intégrales curvilignes, le Théorème de Green, les surfaces paramétriques et intégrales, le rotationnel et le théorème de Stoke, l'existence de potentiels, la divergence et le théorème de Gauss. Applications. Antérieurement MAT2521.
Préalables : (MAT1725 ou MAT1722), (MAT1741 ou le cours d'algèbre linéaire du CEGEP avec le cours concomitant MAT1741). Les cours MAT2522, MAT2722 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits. Antérieurement MAT2521.
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MAT2525 Éléments d'analyse réelle (3,0,0) 3 cr.
Révision des propriétés de complétude des nombres réels, supremum et infimum, limites supérieures et inférieures. La topologie de R^n. Continuité uniforme. Compacité, théorème de Heine-Borel. L'intégral de Riemann, le théorème fondamental du calcul, le théorème de Fubini. Suites et séries de fonctions, convergence uniforme, séries de Fourier. Antérieurement MAT2520.
Préalable : MAT1725 ou MAT2522 ou (MAT1722, MAT2762).
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MAT2541 Algèbre linéaire I (3,0,0) 3 cr.
Espace vectoriel sur un corps, applications linéaires, représentations matricielles des applications linéaires, espaces quotients, théorème d'isomorphisme, applications multilinéaires, déterminant, produits scalaires, projections orthogonales, algorithme de Gram-Schmidt.
Préalable : MAT1741.
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MAT2543 Structures algébriques (3,0,0) 3 cr.
Arithmétique modulo n, permutations, groupes, groupes cycliques, homomorphismes, groupes quotients, anneaux et corps.
Préalable : MAT1741.
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MAT2722 Calcul différentiel et intégral III pour ingénieurs (3,0,0) 3 cr.
Extremums des fonctions de plusieurs variables. Intégrales multiples et applications. Champs de vecteurs et leurs dérivées. Courbes. Opérateurs différentiels vectoriels. Intégrales curvilignes. Surfaces et intégrale de surface. Théorème de Stokes, de Gauss, etc.
Préalables : (MAT1722 ou MAT1725 ou MAT1732), (MAT1741 ou le cours d'algèbre linéaire du CEGEP). Les cours MAT2722, MAT2522, MAT2521 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits.
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MAT2724 Équations différentielles et transformées de Laplace (3,0,0) 3 cr.
Concepts généraux. Équations du premier ordre. Équations différentielles linéaires d'ordre supérieur. Opérateurs différentiels. Transformée de Laplace. Systèmes d'équations différentielles. Solutions en série au voisinage d'un point ordinaire.
Préalables : MAT1741, (MAT1722 ou MAT1725 ou MAT1732). Les cours MAT2724, MAT2784 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits.
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MAT2742 Introduction à l'algèbre linéaire appliquée (3,0,0) 3 cr.
Révision des espaces vectoriels et de l'algèbre des matrices. Révision des valeurs propres et de la diagonalisation des matrices. Applications aux chaînes de Markov sur un espace d'états fini. La programmation linéaire : dualité et méthode du simplex. Produit scalaire, révision de la méthode de Gram-Schmidt et des projections orthogonales. Applications à la minimisation des fonctions quadratiques, et à l'approximation aux moindres carrés. Décomposition singulière. Applications à l'analyse des composantes principales et aux systèmes dynamiques linéaires discrets. Introduction aux corps finis. Applications à la théorie du codage.
Préalable : MAT1702 ou MAT1741.
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MAT2748 Mathématiques discrètes (3,0,0) 3 cr.
Révision rapide des ensembles, fonctions, relations, récurrence, méthodes fondamentales de dénombrement. Traitement approfondi des relations de récurrence, fonctions génératrices et principes d'inclusion-exclusion. Aspects de la théorie des graphes.
Préalables : MAT1741, (MAT1748 ou MAT1725 ou MAT2762 ou MAT2541).
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MAT2755 Introduction à la géométrie (3,0,0) 3 cr.
Géométries euclidiennes et non euclidiennes; géométries affines; géométrie projective. Transformations et groupes de transformations.
Préalable : MAT1702 ou MAT1741.
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MAT2762 Fondements des mathématiques (3,0,0) 3 cr.
Introduction à la notion de preuves, la théorie des ensembles et les fondements des mathématiques. La logique propositionnelle, une introduction à la logique des prédicats et les théories axiomatiques. Techniques de preuves (directe, par contradiction, cas par cas, constructives et non-constructive, récurrence). Théorie informelle des ensembles (fonctions, relations d'équivalence, relations d'ordre). Paradoxes. Introduction à la théorie axiomatique des ensembles et au codage mathématique. Axiome du choix, lemme de Zorn. Cardinalité des ensembles.
Préalables : (MAT1722 ou MAT1725), (MAT1741 ou le cours d'algèbre linéaire du CEGEP).
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MAT2771 Introduction aux probabilités (3,0,0) 3 cr.
Axiomes des probabilités et leurs conséquences. Probabilité conditionnelle et indépendance. Variables aléatoires, fonctions de répartition et densités, moments, distributions d'échantillonnage. Loi faible des grands nombres, sommes de variables aléatoires indépendantes, fonction génératrice des moments, concepts de convergence, théorème limite central.
Préalable : MAT1722 ou MAT1725 ou MAT1732. Les cours MAT2771, MAT2777, ADM2703, ECO3550, HSS2781, PSY2506 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits.
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MAT2775 Introduction à la statistique (3,0,0) 3 cr.
La théorie de l'inférence statistique: estimation ponctuelle et par intervalle, tests d'hypothèses. Application aux modèles normaux. Introduction aux méthodes non-paramétriques.
Préalable : MAT2771. Les cours MAT2775, MAT2777, MAT2778, MAT2779, ADM2703, ECO3550, HSS2781, PSY2506 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits.
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MAT2777 Probabilités et statistique pour ingénieurs (3,0,0) 3 cr.
Brève introduction aux sujets suivants: analyse combinatoire, probabilités et variables aléatoires, fonctions de densité et de répartition pour les variables de type discret ou continu. Espérance mathématique et variance; lois normale, binomiale et de Poisson; estimation et tests d'hypothèses; méthode des moindres carrés, corrélation et régression. La théorie est illustrée par des simulations. Le contenu du cours est orienté surtout vers la statistique et les méthodes de contrôle de la qualité pour les ingénieurs.
Préalable : MAT1720 ou MAT1730. Concomitant: MAT1722 ou MAT1725 ou MAT1732. Les cours MAT2777, MAT1771, MAT1772, MAT2771, MAT2775, MAT2778, MAT2779, ADM2703, ECO3550, HSS2781, PSY2506 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits.
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MAT2779 Introduction à la biostatistique (3,0,0) 3 cr.
La statistique descriptive via un logiciel statistique. Introduction à la théorie des probabilités. La densité normale. Le théorème limite central et l'estimation statistique via simulation. Les tests d'hypothèse, plans d'expérience, comparaison de deux échantillons, analyse des données catégoriques et régression. Les exemples en sciences biologiques sont analysés par un logiciel statistique.
Préalable : MAT1720 ou MAT1730. Les cours MAT2779, MAT1771, MAT1772, MAT1773, MAT2775, MAT2777, ADM2703, ECO3550, HSS2781, PSY2506 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits. Antérieurement MAT2778.
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MAT2784 Équations différentielles et méthodes numériques (3,0,1) 3 cr.
Concepts généraux. Équations du premier ordre. Équations différentielle linéaires d'ordre supérieur. Opérateurs différentiels. Transformation de Laplace. Systèmes d'équations différentielles. Solutions en série au voisinage d'un point ordinaire. Méthodes numériques incluant l'analyse de l'erreur, la différentiation et l'intégration numériques et la résolution numérique des équations différentielles.
Préalables : MAT1741, (MAT1722 ou MAT1725 ou MAT1732). Les cours MAT2784, MAT2724 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits.
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MAT2901 Stage coop I / CO-OP Work Term I 3 cr.
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MAT3100 History of Mathematics I (3,0,0) 3 cr.
Survey of the main lines of the mathematical development from the Babylonians, Egyptians and Greeks to modern times.
Prerequisite: 12 credits in MAT courses at level 2000 or above.
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MAT3101 History of Mathematics II (3,0,0) 3 cr.
Historical development of mathematics as seen through a few central themes such as counting, space, randomness, approximation, the infinitely small, or algebraic abstraction.
Prerequisite: 12 credits in MAT courses at level 2000 or above.
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MAT3120 Real Analysis (3,0,0) 3 cr.
Metric spaces, continuous functions. Compactness and connectedness. Contraction mappings. The inverse function theorem and the implicit function theorem. Series of functions; modes of convergence, power series, Fourier series. Topics on function spaces such as: Weierstrass approximation, L^2 spaces.
Prerequisites: (MAT2122, MAT2125) or (MAT2120, MAT2121).
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MAT3121 Complex Analysis I (3,0,0) 3 cr.
Complex numbers. Analytic functions. Integration, Laurent series, residue calculus. Conformal mappings.
Prerequisites: (MAT2122, MAT2125) or (MAT2120, MAT2121). The courses MAT3121, MAT3321 cannot be combined for credits.
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MAT3130 Introduction to Dynamical Systems (3,0,0) 3 cr.
Systems of linear differential equations. Introduction to nonlinear systems; existence and uniqueness theorems, flow, stability of equilibria, invariant manifolds, periodic orbits, planar flows.
Prerequisites: (MAT2120, MAT 2121) or (MAT2120, MAT2322) or (MAT2122, MAT2125), (MAT2141 or MAT2342), (MAT2324 or MAT2384).
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MAT3141 Linear Algebra II (3,0,0) 3 cr.
Finitely generated modules over a Euclidean domain, equivalence of matrices, the rational and Jordan canonical form, the Cayley-Hamilton Theorem, spectral theorems, linear functionals, dual spaces, tensor products.
Prerequisites: MAT2141, MAT2143.
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MAT3143 Ring Theory (3,0,0) 3 cr.
Rings, polynomial rings, homomorphisms, quotient rings, Euclidean rings, principal rings, factorial rings, fields, extensions of fields, splitting field, finite fields.
Prerequisites: MAT2141, MAT2143.
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MAT3153 Introduction to Topology (3,0,0) 3 cr.
Sets, functions, countability. Topology of the real line and of Euclidean space, compactness and connectedness, continuous functions. An introduction to algebraic methods in topology: homotopies and the winding number of curves in the plane, the index of a vector field in the plane, or the classification of surfaces.
Prerequisite: (MAT2120, MAT2121) or (MAT2120, MAT2322) or (MAT2122, MAT2125).
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MAT3155 Introduction to Differential Geometry (3,0,0) 3 cr.
Introduction to elementary Riemannian geometry, applications to curves and surfaces, special topics chosen from geometry and physics.
Prerequisites: (MAT2120, MAT2121) or (MAT2122, MAT2125) or (MAT2120, MAT2322), (MAT2141 or MAT2342).
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MAT3166 Introduction to Number Theory (3,0,0) 3 cr.
Topics chosen from: Farey sequence, Fermat-Euler-Wilson theorems, power residues and primitive roots, Diophantine equations, continued fractions, algebraic and transcendental numbers, arithmetic functions, distribution of primes.
Prerequisite: MAT2143 or MAT2348.
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MAT3172 Foundations of Probability (3,0,0) 3 cr.
An overview of probability from a non-measure theoretic point of view. Random vectors; independence, conditional expectation and probability, consequences. Various types of convergence leading to proofs of the major theorems in classical probability theory. An introduction to simple stochastic processes such as Poisson and branching processes.
Prerequisites: MAT2371, (MAT2121 or MAT2122), (MAT2141 or MAT2342).
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MAT3320 Mathematics for Engineers (3,0,0) 3 cr.
Series solutions of ordinary differential equations. Legendre and Bessel functions. Sturm-Liouville problems, orthogonal functions. Fourier series. Partial differential equations: introduction and applications.
Prerequisites: (MAT2121 or MAT2122 or MAT2322), (MAT2324 or MAT2384).
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MAT3321 Complex Analysis and Integral Transforms (3,0,1.5) 3 cr.
Differentiation and integration of functions of one complex variable. Conformal mapping. Cauchy's theorem and formulae. Taylor and Laurent expansions. Residue calculus and applications, including the Laplace inversion theorem and the Heaviside expansion theorem. Cannot be combined for credit with MAT 3121.
Prerequisites: MAT2322, (MAT2324 or MAT2384). The courses MAT3321, MAT3121 cannot be combined for credits.
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MAT3341 Applied Linear Algebra (3,0,0) 3 cr.
Vector and matrix norms. Schur canonical form, QR, LU, Cholesky and singular value decomposition, generalized inverses, Jordan form, Cayley-Hamilton theorem, matrix analysis and matrix exponentials, eigenvalue estimation and the Greshgorin Circle Theorem; quadratic forms, Rayleigh and minima principles. The theoretical and numerical aspects will be studied.
Prerequisites: (MAT1322 or MAT1325), (MAT2141 or MAT2342).
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MAT3343 Applied Algebra (3,0,0) 3 cr.
Groups and finite fields; binary codes: Hamming and BCH codes; other topics in applied algebra.
Prerequisites: (MAT2141 or MAT2342), (MAT2143 or MAT2348).
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MAT3348 Applied Discrete Mathematics (3,0,0) 3 cr.
Trees and applications, applications of graphs, networks and flows, matching theory, introduction to linear programming.
Prerequisites: MAT1341, (MAT2348 or CSI2101).
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MAT3361 Introduction to Mathematical Logic (3,0,0) 3 cr.
Formal approaches to propositional and predicate logic. Syntax and Semantics. Formal proof systems. Completeness and compactness. Formal theories and their models. Topics chosen from: logics in computer science, foundations of mathematics, set theory, computability theory.
Prerequisites: MAT2362 and one of MAT2120, MAT2125, MAT2141, MAT2143, MAT2348 or CSI2101.
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MAT3375 Regression Analysis (3,0,0) 3 cr.
Distribution theory, hypothesis testing and estimation for simple, multiple and non-linear regression. Generalized linear models, logistic and Poisson regression. Analysis of data using statistical software packages.
Prerequisites: MAT1341, MAT2371, (MAT2375 or MAT2378 or MAT2379).
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MAT3377 Sampling and Surveys (3,0,0) 3 cr.
An introduction to the design and analysis of surveys. Simple random, stratified, proportional, post-stratified, cluster, and multi-stage sampling. Examples and complete theoretical development. Analysis of data using statistical software packages.
Prerequisite: MAT2375 or MAT2377 or MAT2378 or MAT2379.
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MAT3378 Analysis of experimental designs (3,0,0) 3 cr.
Distribution theory for experimental designs. Experimental designs: Completely randomized, complete and incomplete block designs, Latin squares, split-plot, fractional, factorial and response surface designs. Sample size and power determination. Simultaneous inference. Variance component models. Analysis of data using statistical software packages.
Prerequisites: MAT1341, MAT2371, (MAT2375 or MAT2378 or MAT2379).
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MAT3379 Introduction to Time Series Analysis (3,0,0) 3 cr.
Time domain methods: detrending, autoregressive moving average (ARMA) models, non stationarity and seasonality, state space methodology. Frequency domain methods: lagged regression, deterministic input and random coefficient models. Examples of financial time series. Time series data will be analyzed using software packages.
Prerequisites: MAT2371, (MAT2375 or MAT2378 or MAT2379).
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MAT3380 Introduction to Numerical Analysis (3,0,0) 3 cr.
Roots of nonlinear equations (fixed point, Newton, secant, bisection). Condition number of linear systems. Iterative methods for linear and non-linear systems (Gauss-Seidel, Gauss-Jacobi, SOR; fixed point, Newton) . Interpolation and polynomial approximation, numerical differentiation and integration. Numerical methods for differential equations. Error analysis.
Prerequisites: (MAT2120, MAT2121) or (MAT2122, MAT2125) or (MAT2120, MAT2322), (MAT2141 or MAT2342), (MAT2324 or MAT2384).
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MAT3381 Computational Geometry (3,0,0) 3 cr.
Geometric data structures, point location, geometric intersection, convex hull, Voronoi diagram, polygon and Delaunay triangulation, range searching, quadtrees. Approximation theory: interpolation, splines, curve fitting, surface and solid representation. Application to robotics, computer graphics, geometric modelling.
Prerequisites: MAT2348, MAT2355, (MAT1322 or MAT1325), (MAT2141 or MAT2342).
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MAT3395 Introduction to Mathematical Models and Mathematical Software (3,0,0) 3 cr.
Introduction to the use of mathematical software in solving problems of applied mathematics. Mathematical models will come mainly from calculus, differential equations, linear algebra and vector geometry.
Prerequisites: (MAT2141 or MAT2342), (MAT2121 or MAT2122 or MAT2322), (MAT2324 or MAT2384).
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MAT3500 Histoire des mathématiques I (3,0,0) 3 cr.
Aperçu du développement de la pensée mathématique depuis l'Antiquité (babylonienne, égyptienne et grecque) jusqu'à l'ère moderne.
Préalable : 12 crédits de cours MAT de niveau 2000 ou supérieur.
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MAT3501 Histoire des mathématiques II (3,0,0) 3 cr.
Développement historique des mathématiques à travers quelques thèmes comme le nombre, le hasard, l'espace, l'approximation, l'infiniment petit ou l'abstraction algébrique.
Préalable : 12 crédits de cours MAT de niveau 2000 ou supérieur.
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MAT3520 Analyse réelle (3,0,0) 3 cr.
Espaces métriques, fonctions continues. Compacité et connexité. Les applications contractantes. Le théorème des fonctions inverses et le théorème des fonctions implicites. Les séries de fonctions: les types de convergences, les séries de puissances, les séries de Fourier. Sujets sur les espaces de fonctions tels que: le théorème d'approximation de Weierstrass, les espaces L^2.
Préalables : (MAT2522, MAT2525) ou (MAT2520, MAT2521).
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MAT3521 Fonctions d'une variable complexe I (3,0,0) 3 cr.
Nombres complexes. Fonctions analytiques. Intégration, séries de Laurent, calcul des résidus. Applications conformes.
Préalables : (MAT2522, MAT2525) ou (MAT2520, MAT2521). Les cours MAT3521, MAT3721 ne peuvent être combinés pour l'obtention de crédits.
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MAT3530 Introduction aux systèmes dynamiques (3,0,0) 3 cr.
Systèmes d'équations différentielles linéaires. Introduction aux systèmes non linéaires: théorèmes d'existence et d'unicité, flot, stabilité des équilibres, variétés invariantes, orbites périodiques, flots planaires.
Préalables : (MAT2520, MAT2521) ou (MAT2520, MAT2722) ou (MAT2522, MAT2525), (MAT2541 ou MAT2742), (MAT2724 ou MAT2784).
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MAT3541 Algèbre linéaire II (3,0,0) 3 cr.
Modules de type fini sur un anneau euclidien, équivalence de matrices, forme canonique de Jordan et forme rationnelle, théorème de Cayley-Hamilton, théorèmes spectraux, formes linéaires. espaces duaux, produits tensoriels.
Préalables : MAT2541, MAT2543.
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MAT3543 Théorie des Anneaux (3,0,0) 3 cr.
Anneaux, anneaux de polynômes, homomorphismes, anneaux quotients, anneaux euclidiens/principaux/factoriels, corps, extensions de corps, corps de décomposition, corps finis.
Préalables : MAT2541, MAT2543.
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MAT3553 Introduction à la topologie (3,0,0) 3 cr.
Ensembles, fonctions, dénombrabilité. Topologie de la droite réelle et de l'espace euclidien, ensembles compacts et connexes, fonctions continues. Introduction aux méthodes algébriques en topologie: l'homotopie et le coefficient d'enlacement des courbes dans le plan, l'indice d'un champ de vecteurs dans le plan, ou la classification des surfaces.
Préalable : (MAT2520, MAT2521) ou (MAT2520, MAT 2722) ou (MAT2522, MAT2525).
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MAT3555 Introduction à la géométrie différentielle (3,0,0) 3 cr.
Introduction à la théorie Riemannienne élémentaire, applications aux courbes et surfaces, sujets spéciaux provenant de la géométrie et de la physique.
Préalables : (MAT2520, MAT2521) or (MAT2522, MAT2525) ou (MAT2520, MAT2722), (MAT2541 ou MAT2742).
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MAT3566 Introduction à la théorie des nombres (3,0,0) 3 cr.
Choix de sujets parmi les suivants: suites de Farey, théorèmes de Fermat, d'Euler et de Wilson. Résidus quadratiques et d'ordre supérieur; racines primitives. Équations diophantiennes. Fractions continues. Nombres algébriques et transcendants. Fonctions arithmétiques. Distribution des nombres premiers.
Préalable : MAT2543 ou MAT2748.
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MAT3572 Fondements des Probabilités (3,0,0) 3 cr.
Une présentation de la théorie des probabilités sans théorie de la mesure. Vecteurs aléatoires: l'indépendance, probabilité et espérance conditionnelle, les conséquences. Divers modes de convergence et leur emploi dans la démonstration des théorèmes classiques. Une introduction à des processus stochastiques simples tels que des processus de Poisson ou à ramifications.
Préalables : MAT2771, (MAT2521 ou MAT2522), (MAT2541 ou MAT2742).
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MAT3720 Mathématiques de l'ingénierie (3,0,0) 3 cr.
Solutions en séries d'équations différentielles. Fonctions de Legendre et de Bessel. Problèmes de Sturm-Liouville, fonctions orthogonales. Séries de Fourier. Équations aux dérivées partielles: introduction et applications.
Préalables : (MAT2521 ou MAT2522 ou MAT2722), (MAT2724 ou MAT2784).
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MAT3721 Analyse complexe et transformations intégrales (3,0,1.5) 3 cr.
Dérivation et intégration des fonctions d'une variable complexe. Transformations conformes. Théorème de Cauchy et formules de Cauchy. Séries de Taylor et séries de Laurent. Calcul des résidus et applications; théorème d'inversion de Laplace et théorème de développement de Heaviside. Les cours MAT 3721 et MAT 3521 sont mutuellement exclusifs.
Préalables : MAT2722, (MAT2724 ou MAT2784).
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MAT3741 Algèbre linéaire appliquée (3,0,0) 3 cr.
Normes de vecteurs et de matrices. Forme canonique de Schur, décompositions QR, LU, décomposition de Cholesky, décomposition singulière, pseudo inverses, forme de Jordon, théorème de Cayley- Hamilton, analyse des fonctions de matrices et des exponentielles de matrices; estimation des valeurs propres et théorème des disques de Greshgorin; formes quadratiques, principe de Rayleigh et principe du minimax. On étudiera les aspects théoriques et numériques.
Préalables : (MAT1722 ou MAT1725), (MAT2541 ou MAT2742).
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MAT3743 Algèbre appliquée (3,0,0) 3 cr.
Théorie des groupes et théorie des corps finis; codes binaires: codes de Hamming et codes BCH; chapitres choisis d'algèbre appliquée.
Préalables : (MAT2541 ou MAT2742), (MAT2543 ou MAT2748).
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MAT3748 Mathématiques discrètes appliquées (3,0,0) 3 cr.
Les arbres et leurs applications, applications des graphes, réseaux et flots, théorie de couplage, introduction à la programmation linéaire.
Préalables : MAT1741, (MAT2748 ou CSI2501).
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MAT3761 Introduction à la logique mathématique (3,0,0) 3 cr.
Approche formelle de la logique propositionnelle et des prédicats, syntaxe et sémantique, systèmes de preuves formelles, complétude et compacité. Théories formelles et leurs modèles. Sujets choisie de la liste suivantes: logique en informatique, les fondements des mathématiques, la théorie des ensembles, la théorie du calcul.
Préalables: MAT2762 et un parmi MAT2520, MAT2525, MAT2541, MAT2543, MAT2748 ou CSI2501.
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MAT3775 Analyse de la régression (3,0,0) 3 cr.
La théorie des distributions, tests d'hypothèses et l'estimation pour l'analyse de la régression simple, multiple et non linéaire. Modèles linéaires généralisés et la régression de Poisson. Analyse de données à l'aide des logiciels de statistique.
Préalables : MAT1741, MAT2771, (MAT2775 ou MAT2778 ou MAT2779).
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MAT3777 Échantillonnage et sondages (3,0,0) 3 cr.
Introduction à la conception et l'analyse des sondages. Échantillonnage simple aléatoire, stratifié, proportionnel, post-stratifié, par grappes et à niveaux multiples. Développement complet de la théorie; exemples. Analyse de données à l'aide des logiciels de statistique.
Préalable : MAT2775 ou MAT2777 ou MAT2778 ou MAT2779.
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MAT3778 Analyse des plans d'expérience (3,0,0) 3 cr.
Lois d'échantillonnage pour les plans d'expérience. Plans d'expérience: aléatoires, blocs complets ou incomplets, carrés latins, ``split-plot``, fractionnels. Analyse de la surface d'une fonction de régression. Taille de l'échantillon et calcul de la fonction de puissance. Inférence simultanée. Modèles à effets aléatoires. Analyse de données à l'aide de logiciels de statistique.
Préalables : MAT1741, MAT2771, (MAT2775 ou MAT2778 ou MAT2779).
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MAT3779 Introduction aux séries chronologiques (3,0,0) 3 cr.
Approche temporelle : décomposition des modèles de tendance, modèles autorégressifs et de moyennes mobiles (ARMA), processus non-stationnaire et saisonnalité, modèles à espace d'état. Approche spectrale : régression avec décalage, signaux déterministes et modèles avec des coefficients aléatoires. Exemples de séries chronologiques financières. Analyse des jeux de données à l'aide des logiciels de statistique.
Préalables : MAT2771, (MAT2775 ou MAT2778 ou MAT2779).
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MAT3780 Introduction à l'analyse numérique (3,0,0) 3 cr.
Racines d'équations non linéaires (point fixe, Netwon, sécante, bissection). Conditionnement d'un système d'équations linéaires. Méthodes itératives pour les systèmes d'équations linéaires et non linéaires (Gauss-Seidel, Gauss-Jacobi, SOR; point fixe, Newton). Interpolation et approximation polynomiale, différentiation et intégration numérique. Méthodes numériques pour les équations différentielles. Analyse d'erreur.
Préalables : (MAT2520, MAT2521) ou (MAT2522, MAT2525) ou (MAT2520, MAT2722), (MAT2541 ou MAT2742), (MAT2724 ou MAT2784).
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MAT3781 Géométrie computationnelle (3,0,0) 3 cr.
Structures de données géométriques, localisation de points, inter- section géométrique, enveloppe convexe, diagramme de Voronoi, triangulation par polygones et triangulation de Delaunay, recherche d'intervalles, quadtrees. Théorie de l'approximation: interpolation, splines, ajustement de courbes, représentation des surfaces et des solides. Applications à la robotique, au graphisme et à la modélisation géométrique.
Préalables : MAT2748, MAT2755, (MAT1722 ou MAT1725), (MAT2541 ou MAT2742).
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MAT3795 Introduction à la modélisation mathématique et aux logiciels mathématiques (3,0,0) 3 cr.
Introduction à l'utilisation de logiciels mathématiques pour résoudre des problèmes de mathématiques appliquées. Les modèles mathématiques viendront surtout du calcul différentiel, des équations différentielles, de l'algèbre linéaire et de la géométrie vectorielle.
Préalables : (MAT2541 ou MAT2742), (MAT2521 ou MAT2522 ou MAT2722), (MAT2724 ou MAT2784).
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MAT3901 Stage coop II / CO-OP Work Term II 3 cr.
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MAT3902 Stage coop III / CO-OP Work Term III 3 cr.
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MAT4121 Complex Analysis II (3,0,0) 3 cr.
Maximum modulus principle. Rouché's theorem. Analytic continuation. Entire and meromorphic functions. Mittag-Leffler's theorem.
Prerequisite: MAT3121.
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MAT4124 Introduction to Functional Analysis (3,0,0) 3 cr.
Introduction to Banach and with emphasis on Hilbert spaces. Fourier series and Fourier transforms. Linear operators on Hilbert spaces. Introduction to spectral theory. Selected topics among: Compact operators, unbounded operators, etc.
Prerequisite: MAT3120.
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MAT4125 Measure and Integration I (3,0,0) 3 cr.
General measure and integral, Lebesgue measure and integration on R, Fubini's theorem, Lebesgue-Radon-Nikodym theorem, absolute continuity and differentiation, Lp-spaces.
Prerequisite: MAT3120.
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MAT4126 Measure and Integration II (3,0,0) 3 cr.
Banach and Hilbert spaces, bounded linear operators, dual spaces, some additional topics.
Prerequisite: MAT4125.
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MAT4130 Introduction to Partial Differential Equations (3,0,0) 3 cr.
Modeling with partial differential equations (PDEs), elementary PDEs and the method of separation of variables, classification of PDEs, linear first order PDEs and method of characteristics, maximum principles for elliptic equations and classical solution of the Laplace equation, Green's functions, variational methods.
Prerequisites: (MAT2120, MAT2121) or (MAT2122, MAT2125), (MAT2141 or MAT2342), (MAT2324 or MAT2384).
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MAT4131 Introduction to Variational Methods (3,0,0) 3 cr.
First variation, Gâteaux and Fréchet derivatives, fundamental lemma, Euler-Lagrange equations, constrained variational problems, second variation, convexity, Legendre transformation, Hamiltonian formulation, Hamilton-Jacoby theory, Weak lower semi-continuous functionals, existence theorems, regularity results.
Prerequisite: MAT3120.
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MAT4141 Topics in Algebra I (3,0,0) 3 cr.
Topics in Abelian groups and structure of groups. Continuation of ring and module theory.
Prerequisites: MAT3141, MAT3143.
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MAT4142 Introduction to Lie Algebras (3,0,0) 3 cr.
Structure of solvable, nilpotent and semisimple finite dimensional Lie algebras.
Prerequisite: MAT3141.
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MAT4143 Topics in Algebra II (3,0,0) 3 cr.
Theory of fields. Galois theory. Additional topics.
Prerequisite: MAT4141.
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MAT4144 Introduction to Lie Groups (3,0,0) 3 cr.
Linear groups: the exponential map, Lie correspondence. Homomorphisms and coverings. Closed subgroups. Classical groups: Cartan subgroups, fundamental groups. Manifolds. Homogeneous spaces. General Lie groups.
Prerequisites: MAT2143, MAT3120, MAT3141.
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MAT4145 Associative Algebras (3,0,0) 3 cr.
Modules, the Jordan-H lder Theorem, semisimple modules and algebras, the Artin Wedderburn Theorem, indecomposable modules, the Krull-Schmidt Theorem, group algebras, central simple algebras, the Skolem-Noether Theorem. Additional topics chosen from Brauer group, Hopf algebras.
Prerequisite: MAT3143.
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MAT4149 Introduction to Commutative Algebra (3,0,0) 3 cr.
Prime spectrum of a commutative ring (as a topological space); localization of rings and modules; tensor product of modules and algebras; Hilbert's Nullstellensatz and consequences for finitely generated algebras; Krull dimension of a ring; integral dependence, going-up, going-down; Noether Normalization Lemma and dimension theory for finitely generated algebras over a field; noetherian rings and Hilbert Basis Theorem; introduction to affine algebraic varieties and their morphisms.
Prerequisite: MAT3143.
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MAT4153 General Topology (3,0,0) 3 cr.
Topological spaces, product and identification topologies, countability and separation axioms, compactness, metrisation.
Prerequisite: MAT3120 or MAT3153.
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MAT4154 Introduction to algebraic geometry (3,0,0) 3 cr.
Brief overview of commutative algebra, Hilbert's Nullstellensatz, algebraic sets, and Zariski topology. Affine and projective varieties over algebraically closed fields. Regular functions and rational maps. Additional topics chosen from: the relation of varieties over complex numbers to complex analytic manifolds, genus, divisors, line bundles, Riemann-Roch Theorem, Bézout's Theorem.
Prerequisite: MAT3143.
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MAT4155 Elementary Manifold Theory (3,0,0) 3 cr.
Manifolds, differentiable structures, tangent space, vector fields, differential forms, tensor fields, Riemannian metric.
Prerequisites: MAT2141, MAT3120.
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MAT4156 Manifold Theory (3,0,0) 3 cr.
Topics in differential geometry and differential topology.
Prerequisite: MAT4155.
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MAT4157 Algebraic Topology I (3,0,0) 3 cr.
Covering spaces, homology via the Eilenberg-Steenrod axioms, applications, construction of a homology functor.
Prerequisites: MAT3143, MAT4153.
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MAT4158 Algebraic Topology II (3,0,0) 3 cr.
Topics in algebraic topology.
Prerequisites: MAT3120, MAT3143.
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MAT4161 Mathematical Logic (3,0,0) 3 cr.
Propositional and predicate logic. Syntax and semantics of formal systems. Saturation theorems. Incompleteness and undecidability theorems.
Prerequisite: MAT2143.
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MAT4162 Topics in Mathematical Logic (3,0,0) 3 cr.
Selected topics, such as: model theory, non-standard analysis, the theory of recursive functions, advanced set theory, philosophy of mathematics.
Prerequisite: MAT4161.
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MAT4166 Number Theory (3,0,0) 3 cr.
Primes and congruence theory. Arithmetic functions. Quadratic residues.
Prerequisite: MAT3143.
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MAT4167 Topics in Number Theory (3,0,0) 3 cr.
Topics from analytic or algebraic number theory.
Prerequisite: MAT4166.
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MAT4170 Probability Theory I (3,0,0) 3 cr.
Probability spaces, random variables, expected values as integrals, joint distributions, independence and product measures, cumulative distribution functions and extension of probability measures, Borel-Cantelli lemmas, convergence concepts, independent and identically distributed sequences of random variables.
Prerequisites: MAT3120, MAT3172.
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MAT4171 Probability Theory II (3,0,0) 3 cr.
Laws of large numbers, characteristic functions, central limit theorem, conditional probability and expectation, some additional topics.
Prerequisite: MAT4170.
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MAT4175 Introduction to Mathematical Statistics (3,0,0) 3 cr.
Limit theorems. Sampling distributions. Parametric estimation. Concepts of sufficiency and efficiency. Neyman-Pearson paradigm, likelihood ratio tests. Parametric and non-parametric methods for two- sample comparisons. Notions of experimental design, categorical data analysis, the general linear model, decision theory and Bayesian inference. (formerly MAT3175)
Prerequisites: MAT2375, (MAT2121 or MAT2122), (MAT2141 or MAT2342).
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MAT4183 Tensor Analysis with Applications (3,0,0) 3 cr.
Tensor analysis with applications to Riemannian geometry and relativity theory.
Prerequisites: (MAT2120, MAT2121) or (MAT2122, MAT2125) or (MAT2120, MAT2322), (MAT2141 or MAT2342).
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MAT4199 Special Topics in Mathematics (3,0,0) 3 cr.
Selected advanced topics.
Prerequisite: 24 credits in MAT courses at level 3000 or above.
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MAT4343 Representation Theory (3,0,0) 3 cr.
Complex-valued representations of finite and compact groups. Character theory, orthogonality relations, group rings. Induced representations. Additional topics chosen from the representations of Lie groups and Lie algebras.
Prerequisites: MAT2143, MAT3141.
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MAT4348 Graph Theory (3,0,0) 3 cr.
Paths and cycles, trees, connectivity, Euler tours and Hamilton cycles, edge colouring, independent sets and cliques, vertex colouring, planar graphs, directed graphs.
Prerequisites: (MAT2348 or MAT3348), (MAT2141 or MAT2143).
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MAT4349 Combinatorial Theory (3,0,0) 3 cr.
Principle of inclusion -- exclusion, generating functions and partitions of the integers, Polya's theory of counting, latin squares, Steiner triple systems, block designs, finite geometries, posets and lattices.
Prerequisites: MAT2348, MAT2143, MAT2141.
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MAT4371 Applied Probability (3,0,0) 3 cr.
An introduction to stochastic processes, with emphasis on regenerative phenomena. Review of basic probability, limit theorems and conditioning. The Poisson process. Renewal theory and limit theorems for regenerative processes. Discrete-time and continuous-time Markov processes with countable state space. Applications chosen from queuing theory, economics, finance and actuarial sciences.
Prerequisites: MAT2371, (MAT2141 or MAT2342).
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MAT4372 Financial Mathematics (3,0,0) 3 cr.
Review of conditional expectation and an introduction to martingales, stopping times and the Snell envelope. Interest rate and present value, discrete time option pricing. Review of the multivariate normal with applications to Markovitz portfolio theory. An introduction to Brownian motion and the Black-Scholes formula for European options.
Prerequisites: MAT2375, MAT3172.
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MAT4374 Modern Computational Statistics (3,0,0) 3 cr.
Simulation including the rejection method and importance sampling; applications to Monte Carlo Markov chains. Resampling methods such as the bootstrap and jackknife, with applications. Smoothing methods in curve estimation.
Prerequisites: MAT3172, (MAT3375 or MAT3378).
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MAT4375 Multivariate Statistical Methods (3,0,0) 3 cr.
Multivariate normal distribution: properties, estimation, testing. Topics chosen from multivariate regression, analysis of variance and covariance, linear discriminant analysis, component and factor analysis, canonical correlation. Analysis of data using statistical software packages.
Prerequisites: (MAT2141 or MAT2342), (MAT3375 or MAT3378).
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MAT4376 Topics in Statistics (3,0,0) 3 cr.
Selected topics in statistics.
Prerequisite: MAT2375 (additional prerequisites may be added depending on the topic).
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MAT4377 Topics in Applied Probability (3,0,0) 3 cr.
Topics in probability theory.
Prerequisite: MAT2371 (additional prerequisites may be imposed depending on the topic).
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MAT4378 Categorical Data Analysis in Biostatistics (3,0,0) 3 cr.
Multi-way contingency tables. Generalized linear models for binary and count data. Logistic regression; inference and model verification. Log-linear and logit models for multiway frequency tables. Applications drawn from life sciences. Statistical computer packages will be used in the course.
Prerequisite: MAT2375 or MAT2378 or MAT2379.
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MAT4381 Numerical Methods for Linear Algebra (3,0,0) 3 cr.
Linear systems, vector and matrix norms, condition number, convergence criteria, basic direct and iterative methods, Krylov space, conjugate gradient (CG) and CG-like methods, preconditioners, numerical solution of eigen problems and nonlinear systems. High-performance computing, solver libraries, code optimization, parallelism, benchmarking, applications.
Prerequisite: MAT3341 and some experience with mathematical software.
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MAT4385 Numerical Methods for Ordinary Differential Equations (3,0,0) 3 cr.
Systems of ODEs, Runge-Kutta methods, multi-step methods, adaptive methods, stiff problems, stability, two-point boundary-value problems, bifurcation and path following.
Prerequisites: MAT3380, (MAT2324 or MAT2384).
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MAT4386 Numerical Methods for Partial Differential Equations (3,0,0) 3 cr.
Approximation techniques. Finite difference, finite element and finite volume methods, numerical behaviour of these methods. Application to the heat and wave equations, advection-diffusion, Maxwell's equations, equations of solid and fluid mechanics. Selection of boundary conditions, iterative solutions, mesh generation and adaptation, error control.
Prerequisites: MAT3380, (MAT3320 or MAT4130 or PHY3341).
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MAT4387 Optimization: Theory and Practice (3,0,0) 3 cr.
Optimization problems, nonlinear programming, unconstrained optimization, convexity and coercivity, existence theory, gradient and Newton methods constrained optimization, gradient method with projection, Kuhn-Tucker relations, duality, Uzawa method. Linear programming, simplex method.
Prerequisites: (MAT2120, MAT 2121) or (MAT2122, MAT2125) or (MAT2120, MAT 2322), (MAT2324 or MAT2384).
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MAT4388 Transform Theory and Applications (3,0,0) 3 cr.
Orthogonal functions and approximation of functions, Fourier series and integrals, Fourier transform, discrete Fourier transform, fast Fourier transform, other transforms (Z, Laplace, Walsh, Mellin, Hankel). Applications: signal processing and scattering theory. Introduction to wavelets.
Prerequisites: (MAT2120, MAT 2121) or (MAT2122, MAT2125) or (MAT2120, MAT 2322), MAT2141, (MAT2324 or MAT2384).
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MAT4399 Special Topics in Mathematics (3,0,0) 3 cr.
Selected advanced topics.
Prerequisite: 24 credits in MAT courses at level 3000 or above.
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MAT4521 Fonctions d'une variable complexe II (3,0,0) 3 cr.
Principe du module maximum. Théorème de Rouché. Prolongement analytique. Fonctions entières et fonctions méromorphes. Théorème de Mittag-Leffler
Préalable : MAT3521.
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MAT4524 Introduction à l'analyse fonctionnelle (3,0,0) 3 cr.
Introduction aux espaces de Hilbert et Banach avec emphase sur les espaces de Hilbert. Série et transformée de Fourier. Opérateurs linéaires dans les espaces de Hilbert. Introduction à l'analyse spectrale. Sujets choisis parmi: opérateurs compacts, opérateurs non bornés, etc.
Préalable : MAT3520.
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MAT4525 Mesure et intégration I (3,0,0) 3 cr.
Mesure et intégration, mesure de Lebesgue et intégration sur R, théorème de Fubini, théorème de Lebesgue-Radon-Nikodym, continuité absolue et dérivation, espaces Lp.
Préalable : MAT3520.
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MAT4526 Mesure et intégration II (3,0,0) 3 cr.
Espaces de Banach et espaces de Hilbert, opérateurs linéaires bornés, espaces duals, sujets complémentaires.
Préalable : MAT4525.
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MAT4530 Introduction aux équations aux dérivées partielles (3,0,0) 3 cr.
Modélisation avec les équations aux dérivées partielles (EDPs), EDPs élémentaires et la méthode de séparation des variables, classification des EDPs, EDPs linéaire d'ordre un et la méthode des caractéristiques, principes du maximum pour les EDPs elliptiques et la solution classique de l'équation de Laplace, les fonctions de Green, méthodes variationelles.
Préalables : (MAT2520, MAT2521) ou (MAT2522, MAT2525), (MAT2541 ou MAT2742), (MAT2724 ou MAT2784).
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MAT4531 Introduction aux méthodes variationnelles (3,0,0) 3 cr.
Variation de premier ordre, dérivées de Gâteaux et de Fréchet, lemme fondamental, équation de Euler- Lagrange, problèmes variationnels avec contraintes, variation de deuxième ordre, convexité, transformés de Legendre, formulation Hamiltonienne, théorie de Hamilton-Jacoby, application faiblement semi-continue inférieurement, théorèmes d'existence, résultats sur la régularité des solutions.
Préalable : MAT3520. Antérieurement MAT4595.
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MAT4541 Chapitres choisis d'algèbre I (3,0,0) 3 cr.
Chapitres choisis de la théorie des groupes abéliens et de la structure des groupes. Approfondissement de la théorie des anneaux et des modules
Préalables : MAT3541, MAT3543.
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MAT4542 Introduction aux algèbres de Lie (3,0,0) 3 cr.
Structure des algèbres de Lie de dimension finie qui sont résolubles, nilpotentes ou semi-simples.
Préalable : MAT3541.
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MAT4543 Chapitres choisis d'algèbre II (3,0,0) 3 cr.
Théorie des corps. Théorie de Galois. Chapitres additionnels.
Préalable : MAT4541.
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MAT4544 Introduction aux groupes de Lie (3,0,0) 3 cr.
Groupes linéaires, applications exponentielles, correspondance de Lie, homomorphismes et recouvrements, sous-groupes fermés, groupes classiques, sous-groupes de Cartan, groupes fondamentaux, variétés, espaces homogènes, groupes de Lie généraux.
Préalables : MAT2543, MAT3520, MAT3541.
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MAT4545 Algèbres Associatives (3,0,0) 3 cr.
Modules, théorème de Jordan-H lder, modules et algèbres semi-simples, théorème de Artin-Wedderburn, modules indécomposables, théorème de Krull-Schmidt, algèbre de groupe, algèbres centrales simples, théorème de Skolem-Noether. Sujets supplémentaires choisis parmi les groupes de Brauer et algèbres de Hopf.
Préalable : MAT3543.
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MAT4549 Introduction à l'algèbre commutative (3,0,0) 3 cr.
Spectre premier d'un anneau commutatif (comme espace topologique); localisation des anneaux et des modules; produit tensoriel des modules et des algèbres ; Théorème des Zéros de Hilbert et ses conséquences pour les algèbres de type fini; dimension de Krull d'un anneau; dépendance intégrale, théorèmes de "going-up" et de "going-down"; Lemme de Normalisation de Noether et théorie de la dimension pour les algèbres de type fini sur un corps; anneaux noethériens et Théorème de la Base de Hilbert; introduction aux variétés algébriques affines et à leurs morphismes.
Préalable : MAT3543.
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MAT4553 Topologie générale (3,0,0) 3 cr.
Espaces topologiques, topologie produit et topologie quotient, axiomes de dénombrabilité et axiomes de séparation, compacité, métrisation.
Préalable : MAT3520 ou MAT3553.
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MAT4554 Introduction à la géométrie algébrique (3,0,0) 3 cr.
Résumé d'algèbre commutative, Théorème des Zéros de Hilbert, ensembles algébriques, topologie de Zariski. Variétés affines et projectives sur un corps algébriquement clos. Fonctions régulières et applications rationnelles. Sujets choisis parmi: relation entre variétés algébriques complexes et variétés analytiques complexes, genre, diviseurs, fibrés en droites, Théorème de Riemann-Roch, Théorème de Bézout.
Préalable : MAT3543.
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MAT4555 Éléments de la théorie des variétés (3,0,0) 3 cr.
Variétés, structures différentielles, espace tangent, champs de vecteurs, formes différentielles, champs de tenseurs, intégration des formes, métrique de Riemann.
Préalables : MAT2541, MAT3520.
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MAT4556 Théories des variétés (3,0,0) 3 cr.
Chapitres choisis de géométrie et de topologie différentielles.
Préalable : MAT4555.
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MAT4557 Topologie algébrique I (3,0,0) 3 cr.
Espaces de recouvrement, homologie via les axiomes de Eilenberg-Steenrod, applications, construction d'un foncteur homologique.
Préalables : MAT3543, MAT4553.
  Haut
 
MAT4558 Topologie algébrique II (3,0,0) 3 cr.
Chapitres choisis de topologie algébrique.
Préalables : MAT3520, MAT3543.
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MAT4561 Logique mathématique (3,0,0) 3 cr.
Logique des propositions. Logique des prédicats. Syntaxe et sémantique des systèmes formels. Théorèmes de saturation. Théorèmes d'incomplétude. Résultats sur les limitations des formalismes.
Préalable : MAT2543.
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MAT4562 Thèmes en logique mathématique (3,0,0) 3 cr.
Choix de thèmes tels que la théorie des modèles, l'analyse non standard la théorie des fonctions récursives, la théorie des ensembles ou la philosophie des mathématiques.
Préalable : MAT4561.
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MAT4566 Théorie des nombres (3,0,0) 3 cr.
Nombres premiers et congruences. Fonctions arithmétiques. Résidus quadratiques.
Préalable : MAT3543.
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MAT4567 Chapitres choisis de la théorie des nombres (3,0,0) 3 cr.
Chapitres choisis de la théorie analytique et algébrique des nombres.
Préalable : MAT4566.
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MAT4570 Théorie des probabilités I (3,0,0) 3 cr.
Espaces probabilisés, variables aléatoires, l'espérance mathématique définie comme une intégrale, lois conjointes, indépendance et mesure produit, répartition et extension de mesures de probabilité, lemmes de Borel-Cantelli, notions de convergence, suites de variables aléatoires indépendantes et équidistribuées.
Préalables : MAT3520, MAT3572.
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MAT4571 Théorie des probabilités II (3,0,0) 3 cr.
Lois des grands nombres, fonctions caractéristiques, théorème-limite central, probabilité et espérance conditionnelle, sujets complémentaires.
Préalable : MAT4570.
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MAT4575 Introduction à la statistique mathématique (3,0,0) 3 cr.
Théorèmes limites. Distributions reliées à l'échantillonnage. Estimation paramétrique. Notions de la fonction suffisante et de l'efficacité. Lemme de Neyman-Pearson, tests basés sur la fonction de varisemblance. Méthodes paramétriques et non-paramétriques pour la comparaison de deux échantillons. Notions de base pour le plan d'expérience, l'analyse de tableaux de contingence, le modèle linéaire général, la théorie de la décision et l'inférence bayesienne. (antérieurement MAT3575).
Préalables : MAT2775, (MAT2521 ou MAT2522), (MAT2541 ou MAT2742).
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MAT4583 Analyse tensorielle et applications (3,0,0) 3 cr.
Analyse tensorielle et ses applications à la géométrie riemannienne et à la théorie de la relativité.
Préalables : (MAT2520, MAT2521) ou (MAT2522, MAT2525) ou (MAT2520, MAT2722), (MAT2541 ou MAT2742).
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MAT4599 Chapitres choisis en mathématiques (3,0,0) 3 cr.
Travaux sur des sujets avancés.
Préalable : 24 crédits de cours MAT de niveau 3000 ou supérieur.
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MAT4743 Théorie des représentations (3,0,0) 3 cr.
Représentations complexes des groupes finis et compacts. Théorie des caractères, relations d'orthogonalité, anneaux de groupes. Représentations induites. Sujets supplémentaires choisis parmi les représentations des groupes de Lie et les algèbres de Lie.
Préalables : MAT2543, MAT3541.
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MAT4748 Théorie des graphes (3,0,0) 3 cr.
Chaînes et cycles, arbres, connexité, parcours Eulériens et cycles Hamiltoniens, coloration des arêtes, ensembles stables et cliques, coloration des sommets, graphes planaires, graphes orientés.
Préalables : (MAT2748 ou MAT3748), (MAT2541 ou MAT2543).
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MAT4749 Théorie combinatoire (3,0,0) 3 cr.
Principe d'inclusion -- exclusion, fonctions génératrices et partitions des entiers, théorie du dénombrement de Polya, carré latin, systèmes triples de Steiner, plans de blocs, géométries finies, ensembles partiellement ordonnés et treillis.
Préalables : MAT2748, MAT2543, MAT2541.
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MAT4771 Probabilités appliquées (3,0,0) 3 cr.
Introduction aux processus aléatoires, du point de vue des phénomènes régénératifs. Révision des fondements de la probabilité, des théorèmes-limites et du conditionnement. Le processus de Poisson. Théorie du renouvellement et théorèmes-limites pour les processus régénératifs. Processus de Markov dénombrables, à temps discret et continu. Applications choisies parmi : les files d'attente, les sciences économiques, la finance et l'actuariat.
Préalables : MAT2771, (MAT2541 ou MAT2742).
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MAT4772 Mathématiques financières (3,0,0) 3 cr.
Révision de l'espérance conditionnelle et une introduction aux martingales, temps d'arrêts et l'enveloppe de Snell. Taux d'intérêt et valeur actuelle, évaluation d'option en temps discret. Révision de la loi normale multivariée avec des applications à la théorie du portefeuille de Markovitz. Une introduction au mouvement brownien et la formule Black-Scholes pour des options européennes.
Préalables : MAT2775, MAT3572.
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MAT4774 Calcul statistique moderne (3,0,0) 3 cr.
Simulation, méthode de rejet et échantillonnage préférentiel; applications aux chaînes de Markov Monte Carlo. Rééchantillonnage et autres méthodes numériques telles que le bootstrap et le jackknife, avec applications. Méthodes de lissage pour l'estimation de fonctions.
Préalables : MAT3572, (MAT3775 ou MAT3778).
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MAT4775 Méthodes de statistique multidimensionnelle (3,0,0) 3 cr.
Distribution normale multidimensionnelle: propriétés, estimation, tests d'hypothèses. Sujets choisis parmi les suivants: régression à plusieurs dimensions, analyse de la variance et de la covariance, discrimination par formes linéaires, analyse factorielle, corrélation canonique. Analyse des données à l'aide des logiciels de statistique.
Préalables : (MAT2541 ou MAT2742), (MAT3775 ou MAT3778).
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MAT4776 Chapitres choisis de statistique (3,0,0) 3 cr.
Chapitres choisis en statistique.
Préalable : MAT2775 (des préalables supplémentaires peuvent s'appliquer selon le sujet du cours).
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MAT4777 Chapitres choisis en probabilités appliquées (3,0,0) 3 cr.
Chapitres choisis en probabilités.
Préalable : MAT2771 (des préalables supplémentaires peuvent s'appliquer selon le sujet du cours).
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MAT4778 Analyse des données catégoriques en Biostatistique (3,0,0) 3 cr.
Tableaux de contingence à plusieurs facteurs. Modèles linéaires généralisés pour des données binaires et catégoriques. La régression logistique: inférence et la validation des modèles. Les modèles log-linéaires et logit pour des tableaux de fréquence. Des exemples tirés des sciences de la vie. Des logiciels de statistique seront utilisés en classe.
Préalable : MAT2775 ou MAT2778 ou MAT2779.
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MAT4781 Méthodes numériques d'algèbre linéaire (3,0,0) 3 cr.
Systèmes linéaires, normes de vecteurs et de matrices, conditionnement , critères de convergence, méthodes directes élémentaires et méthodes itératives, espace de Krylov, méthodes du gradient conjugué (CG) et méthodes de type CG, préconditionneures, calcul numérique des valeurs propres et systèmes non linéaires. Calcul à haute performance, bibliothèques de codes, optimisation des codes, parallélisme, benchmarking, applications
Préalables : MAT3741 et une certaine expérience des logiciels mathématiques.
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MAT4785 Méthodes numériques pour les équations différentielles (3,0,0) 3 cr.
Systèmes d'équations différentielles ordinaires, méthodes de Runge-Katta, méthodes à pas multiples, méthodes adaptatives, problèmes rigides, stabilité, problèmes aux limites à deux points, bifurcation, algorithmes de continuation.
Préalables : MAT3780, (MAT2724 ou MAT2784).
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MAT4786 Introduction aux méthodes numériques pour les équations aux dérivées partielles (3,0,0) 3 cr.
Techniques d'approximation. Méthodes des différences finies, des éléments finis et des volumes finis, comportement numérique de ces méthodes. Applications aux équations de la chaleur, des ondes, d'advection-diffusion, de Maxwell, de la mécanique des solides et de la mécanique des fluides. Choix des conditions aux bords, solutions itératives, génération des mailles et adaptation, contrôle de l'erreur.
Préalables : MAT3780, (MAT3720 ou MAT4530 ou PHY3741).
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MAT4787 Théorie et pratique de l'optimisation (3,0,0) 3 cr.
Problèmes d'optimisation, programmation non linéaire, optimisation sans contraintes, convexité et coercitivité, théorèmes d'existence, méthode de Newton et méthode du gradient, optimisation avec contraintes, méthode du gradient avec projections, relations de Kuhn-Tucker, dualité, méthode d'Uzawa. Programmation linéaire, méthode du simplexe.
Préalables : (MAT2724 ou MAT2784), (MAT2521 ou (MAT2520, MAT2722) ou (MAT2522, MAT2525)).
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MAT4788 Théorie des transformées et applications (3,0,0) 3 cr.
Fonctions orthogonales et approximations de fonctions, séries et intégrales de Fourier, transformée de Fourier, transformée de Fourier rapide, autres transformées (Z, Laplace, Walsh, Mellin, Hankel). Applications: traitement des signaux et théorie de la dispersion. Introduction aux ondelettes.
Préalables : (MAT2520, MAT2521) ou (MAT2522, MAT2525) ou (MAT2520, MAT2722), MAT2541, (MAT2724 ou MAT2784).
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MAT4799 Chapitres choisis en mathématiques (3,0,0) 3 cr.
Travaux sur des sujets avancés.
Préalable : 24 crédits de cours MAT de niveau 3000 ou supérieur.
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MAT4900 Projet de recherche de premier cycle / Undergraduate Research Project (3,0,0) 3 cr.
L'étudiant(e) réalisera un projet de recherche d'un semestre sous la supervision d'un ou plusieurs membres du département. Létudiant(e) écrira un rapport sur sa recherche et présentera un séminaire sur le sujet de son projet et sa contribution. Ce cours est conçu pour l'étudiant(e) intéressé(e) à poursuivre des études supérieures.
The student will undertake a one-semester project carried out under the supervision of one or more faculty members in the department. The student will write a report and present a seminar on some aspect of the research and his/her participation. This course is intended for students interested in pursuing graduate studies.
Préalables : L'étudiant ou l'étudiante doit être en 4ième année dans un programme spécialisé approfondi en mathématiques ou en statistique, avoir une MPC d'au moins 7.0 et obtenir la permission du Département.
Prerequisites: Student must be in the 4th year of an honours with specialization programme in Mathematics or Statistics, with a minimum CGPA of 7.0, and obtain the permission of the Department.
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MAT4901 Stage coop IV / CO-OP Work Term IV 3 cr.
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MAT4902 Stage coop V / CO-OP Work Term V 3 cr.
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MAT4992 Séminaire / Seminar (3,0,0) 3 cr.
Exposé par les étudiants sur des sujets choisis.
Student presentation of selected topics.
Préalables : (9 crédits parmi MAT3520, MAT3521, MAT3541, MAT3543) ou (9 crédits parmi MAT3520, MAT3521, MAT3543, MAT3741).
Prerequisites: (9 credits from MAT3120, MAT3121, MAT3141, MAT3143) or (9 credits from MAT3120, MAT3121, MAT3143, MAT3341).
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MAT4995 Chapitres choisis en mathématiques / Special Topics in Mathematics (3,0,0) 3 cr.
Travaux sur des sujets avancés.
Selected advanced topics.
Préalable : 24 crédits MAT de niveau 3000 ou supérieur.
Prerequisite: 24 credits in MAT courses at level 3000 or above.
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MAT4996 Thèmes choisis en mathématiques appliquées / Special Topics in Applied Mathematics (3,0,0) 3 cr.
Sujets approfondis de mathématiques appliquées.
Selected advanced topics in applied mathematics.
Approval of the instructor.
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Dernières modifications : 2014.04.01