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MAT - Math�matiques / Mathematics

Course descriptions

MAT0321	Elements of Differential Calculus	(3,0,1) 3 cr.
Intuitive notion of limits; derivatives of algebraic, trigonometric, logarithmic and exponential functions. Applications of the derivative: tangents, related rates, maxima and minima, curve sketching. Prerequisite: Ontario grade 12 mathematics (advanced level) or equivalent. BACK TO TOP

MAT0341	Algebra and Geometry	(3,0,1) 3 cr.
Vectors in the plane and in 3-space: sum, scalar product, vector product, linear combinations, linear independence. Equations of lines and planes in space. Reflections, dilatations and rotations in the plane and their matrix representation. Complex numbers: algebraic operations, geometric and polar representation, de Moivre's formula, n-th roots. The binomial theorem and proofs by induction. Prerequisite: Ontario grade 12 mathematics (advanced level) or equivalent. BACK TO TOP

MAT0721	�l�ments de calcul diff�rentiel	(3,0,1) 3 cr.
Notion intuitive de limites; d�riv�es des fonctions alg�briques, trigonom�triques, logarithmiques et exponentielles. Applications de la d�riv�e tangentes : taux li�s, maximums et minimums, trac� de courbes. Pr�alable: Math�matiques de la 12e ann�e de l'Ontario (niveau avanc�) ou l'�quivalent. BACK TO TOP

MAT0741	Alg�bre et g�om�trie	(3,0,1) 3 cr.
Vecteurs du plan et de l'espace: somme, produit scalaire, produit vectoriel, combinaisons lin�aires, ind�pendance lin�aire. �quations de droites et de plans dans l'espace. Sym�tries, homoth�ties et rotations dans le plan et leur repr�sentations matricielles. Nombres complexes: op�rations alg�briques, repr�sentation g�om�trique et repr�sentation polaire, formule de Moivre, racines n-i�mes. Th�or�me du bin�me et d�monstrations par r�currence. Pr�alable: Math�matiques de la 12e ann�e de l'Ontario (niveau avanc�) ou l'�quivalent. BACK TO TOP

MAT1300	Mathematical Methods I	(3,0,0) 3 cr.
Review of elementary functions. Limits. Geometric series. Differential and integral calculus in one variable with applications. Functions of several variables. Partial derivatives. (Previously MAT1301). Prerequisite: One of: Ontario grade 12 Advanced Functions and Introductory Calculus (university preparation), MAT1319,MAT0321 or OAC calculus. (This course is intended primarily for students in the School of Management and the Faculty of Social Sciences and cannot be combined for credit with MAT1320.This course cannot be taken for credit by mathematics students.) BACK TO TOP

MAT1301	Mathematical Methods I	(3,0,1.5) 4 cr.
Review of elementary functions. Limits. Geometric series. Differential and integral calculus in one variable with applications. Functions of several variables. Partial derivatives. Prerequisites: MAT0321,MAT0341 or OAC Calculus and one of OAC Algebra and Geometry or OAC Finite Mathematics. (This course is intended primarily for students in the Faculties of Administration and Social Sciences and cannot be combined for credit with MAT1320.This course cannot be taken for credit by mathematics students.) BACK TO TOP

MAT1302	Mathematical Methods II	(3,0,0) 3 cr.
Solution of systems of linear equations. Matrix algebra. Determinants. Complex numbers, fundamental theorem of algebra. Eigenvalues and eigenvectors of real matrices. Introduction to vector spaces, linear independence, bases. Applications. Prerequisite: One of: Ontario grade 12 Geometry and Discrete Mathematics (university preparation), Ontario grade 12 Mathematics of Data Management (un iversity preparation), MAT1340,MAT0341,OAC Algebra and Geometry or OAC Finite Mathematics. (This course in intended primarily for students in the School of Management and the Faculty of Social Sciences and cannot be combined for credit with MAT1341.This course cannot be taken for credit by mathematics students.) BACK TO TOP

MAT1303	Mathematical Methods III	(3,0,0) 3 cr.
Sequences, series, power series, Taylor series. Difference equations: The general solution of linear equations with constant coefficients. Additional techniques of integration. Improper integrals. Chain rule for functions of several variables. Gradient, directional derivative, tangent plane. Partial derivatives of higher order. Extrema with or without constraints. Double integrals. Prerequisite: MAT1301 Corequisite: MAT1302.(This course is intended primarily for students of the Faculty of Administration. It cannot be combined for credit with MAT1322.It includes an optional one and one half hour laboratory each week in addition to the three hours of lectures. This course cannot be taken for credit by mathematics students.) BACK TO TOP

MAT1319	Functions and Elementary Calculus	(3,0,0) 3 cr.
Polynomials: the fundamental theorem of algebra, division of polynomials and the remainder theorem, graphs of polynomials. Exponential growth and decay. Logarithms to various bases, the laws of logarithms. Rate of change and instantaneous rate of change. Numerical approximations of derivatives and geometric interpretations of derivatives. Derivative formulas: powers, sums, quotients, chain rule. Derivation of rational functions and implicit derivaties. Derivation of exponential and logarithms. Applications to graph sketching, related rates, maxima and minima. Cannot be combined for credit with OAC Calculus or Advanced Functions and Introductory Calculus 12U. (Previously MAT0321). Prerequisite: Ontario grade 11 Functions and Relations (university preparation), or Ontario grade 11 Functions (university/college preparation). BACK TO TOP

MAT1320	Calculus I	(3,0,0) 3 cr.
Derivatives of algebraic, trigonometric, inverse trigonometric, logarithmic, exponential, hyperbolic, and complex exponential functions. Basic theorems of differential calculus; l'Hospital's rule; curve sketching. Antiderivatives of elementary functions; introduction to differential equations. The definite integral and the fundamental theorem of calculus; applications of the definite integral; trapezoidal rule, Simpson's rule. Prerequisites: MAT0321,MAT0341 or OAC Calculus and OAC Algebra and Geometry. BACK TO TOP

MAT1322	Calculus II	(3,0,0) 3 cr.
Techniques of integration. Improper integrals. Taylor's formula. Infinite series. Power series. Calculus with polar coordinates. Functions of two and three variables, limits, continuity, partial derivatives, chain rule, directional derivatives, tangent planes and normal lines. Prerequisite: MAT1320 BACK TO TOP

MAT1323	Calculus and Matrix Algebra	(3,0,0) 3 cr.
Techniques of integration. Improper integrals. Introduction to power series. Introduction to the calculus of functions of several variables. Matrix algebra. Determinants. Solution of systems of linear equations. The vector space Rn. Scalar products and projections. Applications. Prerequisite: MAT1320 (Cannot be combined for credit with MAT1322 or MAT1341.This course cannot be taken for credit by mathematics students.) BACK TO TOP

MAT1340	Introductory Vector Algebra and Discrete Mathematics.	(3,0,0) 3 cr.
Vectors in two and three dimensional spaces. Algebraic operations on vectors, dot product, cross product. Equations of lines and places in three dimensional space. Intersections of lines and planes. Projections. Solving three equations in three unknowns by row reduction of a matrix. Permutations and combinations; simple counting problems; mathematical induction and the binomial theorem. Cannot be combined for credit with OAC Algebra and Geometry or with Geometry and Discrete Mathematics 12U. (Previously MAT0341). Prerequisite: Ontario grade 11 Functions and Relations (university preparation) or grade 11 Functions (university/college preparation). BACK TO TOP

MAT1341	Introduction to Linear Algebra	(3,0,0) 3 cr.
Review of complex numbers; fundamental theorem of algebra. Matrix algebra, determinants, solution of systems of linear equations with real or complex coefficients. Review of vector and scalar product, projection. Introduction to vector spaces, linear independence, bases; function spaces. Eigenvalues and eigenvectors of real and complex matrices. Linear transformations from Rn to Rm, composition, inverse; standard matrix of a linear transformation. Applications (e.g., geometry, networks, differential equations). Prerequisite: OAC Algebra and Geometry (or MAT0341). (Cannot be combined for credit with MAT1302.) BACK TO TOP

MAT1361	Logic and Discrete Mathematics	(3,0,0) 3 cr.
Logic. Propositional equivalence. Predicates and quantifiers. Set operations. Functions. Relations and their properties. Inference rules. Proof methods: direct, by contradiction, by cases, constructive and non-constructive. Mathematical induction. Recursive definitions. Basic concepts of graph theory. Prerequisite: OAC Algebra and Geometry (or MAT0341)or OAC Finite Mathematics. BACK TO TOP

MAT1371	Descriptive Statistics	(3,0,1) 3 cr.
Design of experiments: controls and confounding. Descriptive statistics histograms, average and observed standard deviation. Approximation of a standardized histogram. Correlation and regression. (This course is not intended for students in programs of the Faculty of Science or the Faculty of Engineering. This course cannot be taken for credit by mathematics students.) BACK TO TOP

MAT1372	Elements of Probability and Statistical Inference	(3,0,1) 3 cr.
Probability distributions. Law of large numbers and the central limit theorem. Sampling. Applications of probability. Testing with the normal, t and chi-square distributions. Prerequisite: Competence in elementary algebra (at the level of Ontario Grade 12 mathematics); MAT1371 recommended. (This course is not intended for students in programs of the Faculty of Science or the Faculty of Engineering. This course cannot be taken for credit by mathematics students.) BACK TO TOP

MAT1373	Data Analysis by Computer	(3,0,1) 3 cr.
Introduction to a statistical package on a personal computer. Descriptive statistics and data analysis by computer. The distributions and applications of standard parametric and non parametric tests are investigated using the simulation function of a statistical package. This course cannot be taken for credit by mathematics students. BACK TO TOP

MAT1700	M�thodes math�matiques I	(3,0,0) 3 cr.
R�vision des fonctions �l�mentaires. Limites. S�ries g�om�triques. Calcul diff�rentiel et int�gral des fonctions d'une variable et applications. Fonctions de plusieurs variables. D�riv�es partielles. (Ant�rieurement MAT1701). Pr�alable: Un des cours suivants: le cours de 12e ann�e (Ontario) Fonctions avanc�es et introduction au calcul diff�rentiel (pr�univ.), MAT1719,MAT0721,ou le CPO de Calcul infinit�simal. (Ce cours s'adresse principalement aux �tudiants de l'�cole de gestion et de la facult� des Sciences sociales. Les cours MAT1700 et MAT1720 sont mutuellement exclusifs. Ce cours ne peut �tre cr�dit� aux �tudiants inscrits dans un programme du D�partement de math�matiques et de statistique.) BACK TO TOP

MAT1701	M�thodes math�matiques I	(3,0,1.5) 4 cr.
R�vision des fonctions �l�mentaires. Limites. S�ries g�om�triques. Calcul diff�rentiel et int�gral des fonctions d'une variable et applications. Fonctions de plusieurs variables. D�riv�es partielles. Pr�alables: MAT0721,MAT0741 ou le CPO Calcul infinit�simal, et un des CPO Alg�bre et g�om�trie ou Math�matiques discr�tes. (Ce cours s'adresse principalement aux �tudiants des facult�s d'Administration et des Sciences sociales. Les cours MAT1701 et MAT1720 sont mutuellement exclusifs. Ce cours ne peut �tre cr�dit� aux �tudiants inscrits dans un programme du D�partement de math�matiques et de statistique.) BACK TO TOP

MAT1702	M�thodes math�matiques II	(3,0,0) 3 cr.
Solutions de syst�mes d'�quations lin�aires. Alg�bre des matrices. D�terminants. Nombres complexes, th�or�me fondamental de l'alg�bre. Valeurs et vecteurs propres de matrices r�elles. Introduction aux espaces vectoriels, ind�pendance lin�aire, bases. Applications. Pr�alable: Un des cours suivants: le cours de 12e ann�e (Ontario) G�om�trie et math�matiques discr�tes (pr�univ.), le cours de 12e ann�e (Ontario) Mat h�matiques de la gestion de donn�e (pr�univ.), MAT1740,MAT0741,le CPO Alg�bre et g�om�trie, ou le C (Ce cours s'adresse principalement aux �tudiants de l'�cole de gestion et de la facult� des Sciences sociales. Les cours MAT1702 et MAT1741 sont mutuellement exclusifs. Ce cours ne peut �tre cr�dit� aux �tudiants inscrits dans un programme du D�partement de math�matiques et de statistique.) BACK TO TOP

MAT1703	M�thodes math�matiques III	(3,0,0) 3 cr.
Suites, s�ries, s�ries enti�res, s�ries de Taylor. �quations aux diff�rences finies: la solution g�n�rale des �quations lin�aires � coefficients constants. Approfondissement des m�thodes d'int�gration. Int�grales impropres. D�riv�es des fonctions compos�es � plusieurs variables. Gradient, d�riv�e dans une direction, plan tangent. D�riv�es partielles d'ordre sup�rieur. Extremums avec ou sans constraintes. Int�grales doubles. Pr�alables: MAT1701 Concomitant : MAT1702.(Ce cours s'adresse principalement aux �tudiants de la Facult� d'administration. Il comporte un laboratoire facultatif d'une heure et demie chaque semaine en plus des trois heures de th�orie. Les cours MAT1703 et MAT1722 sont mutuellement exclusifs. Ce cours ne peut �tre cr�dit� aux �tudiants inscrits dans un programme du D�partement de math�matiques et de statistiques.) BACK TO TOP

MAT1719	Fonctions et �l�ments de calcul diff�rentiel	(3,0,0) 3 cr.
POLYN�MES: TH�OR�ME FONDAMENTAL DE L'ALG�BRE, DIVISION DE POLYN�MES ET TH�OR�ME DU RESTE, GRAPHES DE POLYN�MES. CROISSANCE ET D�CROISSANCE EXPONENTIELLE. LOGARITHMES DE BASES DIVERSES, LOIS DES LOGARITHMES. TAUX DE VARIATION ET TAUX DE VARIATION INSTANTAN�. APPROXIMATIONS NUM�RIQUES DES D�RIV�ES ET INTERPR�TATION G�OM�TRIQUE DE LA D�RIV�E. FORMULES DE D�RIVATION: PUISSANCES, SOMMES, QUOTIENTS, FONCTIONS COMPOS�ES. D�RIV�ES DES FONCTIONS RATIONNELLES ET D�RIVATION IMPLICITE. D�RIV�ES DES EXPONENTIELLES ET DES LOGARITHMES. APPLICATIONS: �TUDES DE COURBES, TAUX LI�S, MAXIMUMS ET MINIMUMS. Le cours MAT1719 et le CPO Calcul infinit�simal ou le cours 12U Fonctions avanc�es et introduction au calcul diff�rentiel sont mutuellement exclusifs. (Ant�rieurement MAT0721). Pr�alable: Un des cours de 11e ann�e Fonctions et relations (pr�universitaire), ou Fonctions (pr�universit�/pr�coll�ge). BACK TO TOP

MAT1720	Calcul diff�rentiel et int�gral I	(3,0,0) 3 cr.
Formules de d�rivation des fonctions �l�mentaires : fonctions alg�briques, trigonom�triques, trigonom�triques inverses, logarithmiques, exponentielles, hyperboliques, et exponentielles complexes. Th�or�mes fondamentaux du calcul diff�rentiel; la r�gle de l'Hospital; �tude de fonctions. Primitives de fonctions �l�mentaires; introduction aux �quations diff�rentielles. L'int�grale d�finie et le th�or�me fondamental; applications de l'int�grale d�finie; les m�thodes num�riques du trap�ze et de Simpson. Pr�alables: MAT0721,MAT0741 ou le CPO Calcul infinit�simal et le CPO Alg�bre et g�om�trie. (Les cours MAT1720 et MAT1701 sont mutuellement exclusifs.) BACK TO TOP

MAT1722	Calcul diff�rentiel et int�gral II	(3,0,0) 3 cr.
M�thodes d'int�gration. Int�grales impropres. Formule de Taylor. S�ries. S�ries enti�res. Fonctions de deux et de trois variables, limites, continuit�, d�riv�es partielles, d�riv�es des fonctions compos�es, d�riv�es suivant une direction, plans tangents et droites normales. Pr�alable: MAT1720 BACK TO TOP

MAT1723	Calcul diff�rentiel et int�gral et alg�bre des matrices	(3,0,0) 3 cr.
Techniques d'int�gration. Int�grales impropres. Introduction aux s�ries enti�res. Introduction au calcul diff�rentiel et int�gral de plusieurs variables. L'alg�bre des matrices. D�terminants. Solution de syst�mes d'�quations lin�aires. L'espace vectoriel Rn. Produits scalaires et projections. Pr�alable: MAT1720 (Les cours MAT1723 et MAT1722,aussi bien que MAT1723 et MAT1741,sont mutuellement exclusifs. Ce cours ne peut �tre cr�dit� aux �tudiants inscrits dans un programme du D�partement de math�matiques et de statistique.) BACK TO TOP

MAT1740	Alg�bre des vecteurs et math�matiques discr�tes	(3,0,0) 3 cr.
Vecteurs � deux et � trois dimensions. Op�rations alg�briques sur les vecteurs, produit scalaire, produit vectoriel. �quations de plans et de droites dans l'espace � trois dimensions. Intersections de droites et de plans. Projections. Solution de trois �quations lin�aire � trois inconnues par la r�duction d'une matrice. Permutations et combinations; probl�mes simples de d�nombrement; la r�currence et le th�or�me du bin�me. Le cours MAT1740 et le CPO Alg�bre et g�om�trie ou le cours G�om�trie et math�matiques discr�tes 12U sont mutuellement exclusifs. (Ant�rieurement MAT0741). Pr�alable: Un des cours de 11e ann�e Fonctions et relations (pr�universitaire), ou Fonctions (pr�universit�/pr�coll�ge). BACK TO TOP

MAT1741	Introduction � l'alg�bre lin�aire	(3,0,0) 3 cr.
R�vision des nombres complexes; th�or�me fondamental de l'alg�bre. Alg�bre des matrices, d�terminants, solutions de syst�mes d'�quations lin�aires � coefficients r�els ou complexes. R�vision du produit vectoriel et du produit scalaire, projection. Introduction aux espaces vectoriels, ind�pendance lin�aire, bases; espaces de fonctions. Valeurs et vecteurs propres de matrices r�elles ou complexes. Applications lin�aires de Rn dans Rm compos�es, inverses; matrice associ�e � une application lin�aire. Applications (ex. � la g�om�trie, aux r�seaux, aux �quations diff�rentielles). Pr�alable: Le CPO Alg�bre et g�om�trie ou MAT0741.(Les cours MAT1702 et MAT1741 sont mutuellement exclusifs.) BACK TO TOP

MAT1761	Logique et math�matiques discr�tes	(3,0,0) 3 cr.
Logique. �quivalence des propositions. Pr�dicats et quantificateurs. Op�rations sur les ensembles. Les fonctions. Les relations et leurs propri�t�s. M�thodes de preuve: directe, par l'absurde, par �num�ration des cas, preuve constructive et non constructive. R�currence. D�finitions r�cursives. Concepts fondamentaux de la th�orie des graphes Pr�alable: le CPO Alg�bre et g�om�trie (ou MAT0741)ou le CPO Math�matiques discr�tes. BACK TO TOP

MAT1771	Statistique descriptive	(3,0,1) 3 cr.
Planification des exp�riences: contr�les et superposition des effets. Statistique descriptive: histogrammes, moyenne et �cart type de l'�chantillon. Approximation d'un histogramme centr�, r�duit. Corr�lation et r�gression. (Ce cours est sp�cialement con�u pour les �tudiants qui ne s'inscrivent pas � un programme de la Facult� des sciences ou de la Facult� de g�nie. Ce cours ne peut �tre cr�dit� aux �tudiants inscrits dans un programme du D�partement de math�matiques et de statistique.) BACK TO TOP

MAT1772	�l�ments de probabilit�s et inf�rence statistique	(3,0,1) 3 cr.
R�partitions. Loi des grands nombres et th�or�me limite central. �chantillonnage. Applications des probabilit�s. Tests avec les lois normales, t et chi-deux. Pr�alable: Connaissance suffisante de l'alg�bre �l�mentaire (au niveau de la 12e de l'Ontario); MAT1771 est recommand�. (Ce cours est sp�cialement con�u pour les �tudiants qui ne s'inscrivent pas � un programme de la Facult� des sciences ou de la Facult� de g�nie. Ce cours ne peut �tre cr�dit� aux �tudiants inscrits dans un programme du D�partement de math�matiques et de statistique.) BACK TO TOP

MAT1773	Analyse des donn�es par ordinateur	(3,0,1) 3 cr.
Introduction � un logiciel de statistique sur ordinateur personnel. Statistique descriptive et analyse des donn�es par ordinateur. Les distributions et les applications des tests param�triques et non param�triques standards sont interpr�t�es par simulation avec un logiciel. Ce cours ne peut pas �tre cr�dit� aux �tudiants inscrits dans un programme du D�partement de math�matiques et de statistique. BACK TO TOP

MAT2122	Calculus III	(3,0,0) 3 cr.
Neighborhood of a point and boundary of a set in Rn. C1 and C2 functions the chain rule as a matrix product. Gradients, critical points. Double and triple integrals; polar, spherical and cylindrical coordinates; change of variables. Line integrals in R2 and R3, path-independence, potentials, Green's theorem. Parametric surfaces and surface integrals. Curl and Stokes's theorem, existence of potentials in R3 Divergence and Gauss's theorem. Prerequisites: MAT1322,MAT1341 (Cannot be combined for credit with MAT 2320 or MAT2322). BACK TO TOP

MAT2125	Mathematical Analysis I	(3,0,0) 3 cr.
Introduction to the topology of R, sequences and series, continuity, uniform continuity, the Riemann integral, uniform convergence. This course is intended primarily for Honours mathematics students. Prerequisite: MAT1322 BACK TO TOP

MAT2141	Honours Linear Algebra I	(3,0,0) 3 cr.
Vector spaces, linear transformations, eigenvalues and eigenvectors, inner product. This course is intended primarily for Honours mathematics students. Prerequisite: MAT1341 (Cannot be combined for credit with MAT2341.) BACK TO TOP

MAT2143	Group Theory and Applications	(3,0,0) 3 cr.
Arithmetic modulo n, permutations, groups, cyclic groups, homomorphisms, quotient groups, isomophism theorems, theory of linear codes. Prerequisite: MAT1341 This course is intended primarily for Honours mathematics students. BACK TO TOP

MAT2322	Calculus III for Engineers	(3,0,0) 3 cr.
Extrema of functions of several variables. Multiple integration and applications. Vector fields and their derivatives. Curves. Vector differential operators. Line integrals. Surfaces and surface integrals. Theorems of Stokes, Gauss, etc. Prerequisites: MAT1322,MAT1341 (Cannot be combined for credit with MAT2122.This course cannot be taken for credit by mathematics students.) BACK TO TOP

MAT2324	Ordinary Differential Equations and Laplace Transformation	(3,0,0) 3 cr.
General concepts. First order equations. Linear differential equations of higher order. Differential operators. Laplace transforms. Systems of differential equations. Series solutions about ordinary points. Prerequisites: MAT1322,MAT1341 or MAT1323 (Cannot be combined for credit with MAT2331.) BACK TO TOP

MAT2331	Ordinary Differential Equations and Numerical Methods	(4,0,0) 4 cr.
General concepts. First order equations. Linear differential equations of higher order. Differential operators. Laplace transforms. Systems of differential equations. Series solutions about ordinary points. Numerical methods including error analysis; numerical differentiation, integration and solutions of differential equations. Prerequisites: MAT1322,MAT1341 or MAT1323 (Cannot be combined for credit with MAT2324 (2724). BACK TO TOP

MAT2341	Linear Algebra	(3,0,0) 3 cr.
Real and complex vector spaces: linear independence, bases; finite and infinite-dimensional spaces. Linear transformations and matrices. Eigenvalues and eigenvectors. Diagonalization. Inner products, orthogonality. Applications (e.g., least squares approximations, difference equations, systems of linear differential equations). Prerequisites: MAT1302 or MAT1341 (Cannot be combined for credit with MAT2141.) BACK TO TOP

MAT2343	Elements of Discrete Mathematics	(3,0,0) 3 cr.
Basic counting techniques. Generating functions. Recurrence relations. Inclusion-exclusion principle. Graph theory: eulerian and hamiltonian graphs, planarity, coloring, digraphs, graphs and matrices. Matching. Prerequisites: MAT1341 or MAT1361 BACK TO TOP

MAT2355	Introduction to Geometry	(3,0,0) 3 cr.
Euclidean and non-Euclidean geometries; affine geometry, projective geometry. Transformations and transformation groups. Prerequisites: MAT1302 or MAT1341 BACK TO TOP

MAT2361	LOGIC FOR COMPUTING	(3,0,3) 4 cr.
Propositional calculus. Predicate calculus. Set theory and relations. Proof methods, including induction. Logic programming and Prolog. Preconditions and postconditions. Program correctness proofs. Introduction to formal specification. A 3 hour problem lab per week is included in the course. Two of MAT1320,1322, 1341, and one of the following, CSI1101 or CSI1102.Cannot be combined for credits with MAT1361. BACK TO TOP

MAT2371	Introduction to Probability	(3,0,0) 3 cr.
Probability axioms and their consequences. Conditional probability and independence. Random variables, distributions and densities, moments. Weak law of large numbers, sums of independent random variables, the central limit theorem. Applications to computer science and computer engineering. Prerequisites: MAT1303 or MAT1322 or MAT1323 BACK TO TOP

MAT2375	Introduction to Statistics	(3,0,0) 3 cr.
An integrated approach to statistics using statistics software. Simulation. Summarizing data. Large sample estimation and hypothesis testing. Small sample inference. Two-sample comparisons. Categorical data. Introduction to regression. Additional topics, such as: non-parametric methods, analysis of variance. Prerequisite: MAT2371 BACK TO TOP

MAT2377	Probability and Statistics for Engineers	(3,0,0) 3 cr.
A concise survey of: combinatorial analysis; probability and random variables; discrete and continuous density and distribution functions; expectation and variance; normal (Gaussian), binomial and Poisson distributions; statistical estimation and hypothesis testing; method of least squares, correlation and regression. The emphasis is on statistics and quality control methods for engineers. Prerequisite: MAT1322 This course cannot be combined for credit with MAT2375 or MAT2378 and cannot be taken for credit by mathematics students. Students intending to take further MAT courses in probability or statistics should replace this course by MAT2371 and MAT2375. BACK TO TOP

MAT2378	Probability and Statistics for the Natural Sciences	(3,0,0) 3 cr.
A concise survey of: probability and random variables; discrete and continuous density and distribution functions; expectation and variance normal (Gaussian), binomial and Poisson distributions; statistical estimation and hypothesis testing; method of least squares, correlation and regression. Emphasis and examples appropriate to the natural sciences. Prerequisites: MAT1322 or MAT1323 Cannot be combined for credit with MAT2371,2375 or 2377. Students intending to take further MAT courses in probability or statistics should replace this course by MAT2371 and 2375. This course cannot be taken for credit by mathematics students. BACK TO TOP

MAT2395	Introduction to Mathematical Models and Mathematical Software	(3,0,1.5) 3 cr.
Introduction to the use of mathematical software in solving problems of applied mathematics. Mathematical models will come mainly from differential equations (ODE and PDE, including Fourier series and separation of variables), calculus, linear algebra, vector geometry and complex analysis. Prerequisite: MAT1322,MAT1341 (Restricted enrolment). BACK TO TOP

MAT2522	Calcul diff�rentiel et int�gral III	(3,0,0) 3 cr.
Voisinages d'un point et fronti�re d'une partie de Rn. Fonctions C1 et C2, d�rivation en cha�ne comme produit matriciel. Gradients, points critiques. Int�grales doubles et triples; coordonn�es polaires, sph�riques et cylindriques; changement de variables. Int�grales curvilignes dans R2 et R3, ind�pendance du chemin, potentiels, th�or�me de Green. Surfaces param�tr�es et int�grales de surface. Rotationnel et th�or�me de Stokes existence de potentiels � 3 variables. Divergence d'un champ et th�or�m de Gauss. Pr�alables: MAT1722,MAT1741 (Les cours MAT2522 et MAT 2720,aussi bien que MAT2522 et MAT2722,sont mutuellement exclusifs). BACK TO TOP

MAT2525	Analyse math�matique I	(3,0,0) 3 cr.
Introduction � la topologie de la droite, suites et s�ries, continuit�, continuit� uniforme, l'int�grale de Riemann, convergence uniforme. Ce cours s'adresse principalement aux �tudiants inscrits � la sp�cialisation de math�matiques. Pr�alable: MAT1722 BACK TO TOP

MAT2541	Alg�bre lin�aire sp�cialis�e I	(3,0,0) 3 cr.
Espaces vectoriels, applications lin�aires, valeurs et vecteurs propres produit scalaire. Ce cours s'adresse principalement aux �tudiantes et �tudiants inscrits � la sp�cialisation de math�matiques. Pr�alable: MAT1741 (Les cours MAT2541 et MAT2741 sont mutuellement exclusifs.) BACK TO TOP

MAT2543	Th�orie des Groupes et Applications	(3,0,0) 3 cr.
Arithm�tique modulo n, permutations, groupes, groupes cycliques, homomorphismes, groupes quotients, th�or�mes d'isomorphisme, th�orie des codes lin�aires. Pr�alable: MAT1741 Ce cours s'adresse principalement aux �tudiantes et �tudiants inscrits � la sp�cialisation de math�matiques. BACK TO TOP

MAT2722	Calcul diff�rentiel et int�gral III pour ing�nieurs	(3,0,0) 3 cr.
Extremums des fonctions de plusieurs variables. Int�grales multiples et applications. Champs de vecteurs et leurs d�riv�es. Courbes. Op�rateurs diff�rentiels vectoriels. Int�grales curvilignes. Surfaces et int�grale de surface. Th�or�me de Stokes, de Gauss, etc. Pr�alables: MAT1722,MAT1741 (Les cours MAT2722 et MAT2522 sont mutuellement exclusifs. Ce cours ne peut �tre cr�dit� aux �tudiants inscrits dans un programme du d�partement de math�matiques et de statistique.) BACK TO TOP

MAT2724	�quations diff�rentielles et transformation de Laplace	(3,0,0) 3 cr.
Concepts g�n�raux. �quations du premier ordre. �quations diff�rentielle lin�aires d'ordre sup�rieur. Op�rateurs diff�rentiels. Transformation de Laplace. Syst�mes d'�quations diff�rentielles. Solutions en s�rie au voisinage d'un point ordinaire. Pr�alables: MAT1722,MAT1741 ou MAT1723 (Les cours MAT2724 et MAT2731 sont mutuellement exclusifs.) BACK TO TOP

MAT2731	�quations diff�rentielles et m�thodes num�riques	(4,0,0) 4 cr.
Concepts g�n�raux. �quations du premier ordre. �quations diff�rentielle lin�aires d'ordre sup�rieur. Op�rateurs diff�rentiels. Transformation de Laplace. Syst�mes d'�quations diff�rentielles. Solutions en s�rie au voisinage d'un point ordinaire. M�thodes num�riques incluant l'analyse de l'erreur, la diff�rentiation et l'int�gration num�riques et la r�solution num�rique des �quations diff�rentielles. Pr�alables: MAT1722,MAT1741 ou MAT1723 (Les cours MAT2731 et MAT2724 sont mutuellement exclusifs). BACK TO TOP

MAT2741	Alg�bre lin�aire	(3,0,0) 3 cr.
Espaces vectoriels r�els et complexes: ind�pendance lin�aire, bases; espaces de dimension finie ou infinie. Applications lin�aires et matrices. Valeurs et vecteurs propres. Diagonalisation. Produits scalaires, orthogonalit�. Applications (ex. m�thode des moindres carr�s, syst�mes d'�quations diff�rentielles). Pr�alables: MAT1702 ou MAT1741 (Les cours MAT2741 et MAT2541 sont mutuellement exclusifs.) BACK TO TOP

MAT2743	Introduction aux math�matiques discr�tes	(3,0,0) 3 cr.
M�thodes fondamentales de d�nombrement. Fonctions g�n�ratrices. Relations de r�currence. Principe d'inclusion-exclusion. Th�orie des graphes: graphes eul�riens et hamiltoniens, planarit�, coloriage, digraphes, graphes et matrices. Appariement. Pr�alables: MAT1741 ou MAT1761 BACK TO TOP

MAT2755	Introduction � la g�om�trie	(3,0,0) 3 cr.
G�om�tries euclidiennes et non euclidiennes; g�om�tries affines; g�om�trie projective. Transformations et groupes de transformations. Pr�alables: MAT1702 ou MAT1741 BACK TO TOP

MAT2760	Ensembles, fonctions et syst�mes de nombres	(3,0,0) 3 cr.
Th�orie des ensembles. Relations et fonctions. Entiers naturels. Axiome de Peano, l'arithm�tique. Produits cart�siens, axiome du choix. L'infini. Th�or�me de Schr�der-Bernstein, ensembles d�nombrables. Aper�u de la construction des nombres rationnels, r�els et complexes. Pr�alables: MAT1722,MAT1741 ou MAT1701,MAT1702 BACK TO TOP

MAT2761	LOGIQUE COMPUTATIONNELLE	(3,0,3) 4 cr.
Calcul propositionnel. Calcul des pr�dicats. Th�orie des ensembles et relations. M�thodes de preuves, y compris la r�currence. Programmation logique et Prolog. Pr�conditions et postconditions. Preuves de la correction des programmes. Introduction � la sp�cification formelle. Une p�riode de trois heures de solution de probl�mes est incluse dans le cours. Deux de MAT1720,1722, 1741, et un de CSI1101 ou CSI1502.MAT1761 et MAT2761 sont mutuellement exclusifs. BACK TO TOP

MAT2771	Introduction aux probabilit�s	(3,0,0) 3 cr.
Axiomes des probabilit�s et leurs cons�quences. Probabilit� conditionnelle et ind�pendance. Variables al�atoires, fonctions de r�partition et densit�s, moments. Loi faible des grands nombres, sommes de variables al�atoires ind�pendantes, le th�or�me limite central. Applications en informatique et en g�nie informatique. Pr�alables: MAT1703 ou MAT1722 ou MAT1723 (Les cours MAT2771 et MAT 2571 sont mutuellement exclusifs.) BACK TO TOP

MAT2775	Introduction � la statistique	(3,0,0) 3 cr.
Approche compr�hensive de la statistique � l'aide d'un logiciel de statistique. Simulation. Sommaire des donn�es. Estimation et tests d'hypoth�ses pour de grands �chantillons. L'inf�rence statistique pour de petits �chantillons. Comparaisons pour deux �chantillons. Analyse de tableaux de contingence. Introduction � la r�gression. Introduction aux m�thodes non param�triques, � l'analyse de la variance, etc. Pr�alable: MAT2771 BACK TO TOP

MAT2777	Probabilit�s et statistique pour ing�nieurs	(3,0,0) 3 cr.
Introduction sommaire aux sujets suivants: analyse combinatoire, probabilit�s et variables al�atoires, fonctions de densit� et de r�partition pour les variables de type discret ou continu. Esp�rance math�matique et variance; lois normale, binomiale et de Poisson; estimation et tests d'hypoth�ses; m�thode des moindres carr�s, corr�lation et r�gression. La th�orie est illustr�e par des simulations. Le contenu du cours est orient� surtout vers la statistique et les m�thodes de contr�le de la qualit� pour les ing�nieurs. Pr�alable: MAT1722.Le cours MAT2777 et les cours MAT2771,MAT2775 et MAT2778,pris individuellement, sont mutuellement exclusifs. Les �tudiants qui projettent de suivre des cours MAT plus avanc�s en probabilit� et statistique devraient remplacer ce cours par les cours MAT2771 et 2775. Ce cours ne peut pas �tre cr�dit� aux �tudiants inscrits dans un programme de math�matiques et de statistique. BACK TO TOP

MAT2778	Probabilit�s et statistique pour les sciences naturelles	(3,0,0) 3 cr.
Introduction sommaire aux sujets suivants: probabilit�s et variables al�atoires, fonctions de densit� et de r�partition pour les variables de type discret ou continu. Esp�rance math�matique et variance; lois normale, binomiale et de Poisson; estimation et tests d'hypoth�ses; m�thode des moindres carr�s, corr�lation et r�gression. Le contenu du cours et les exemples choisis sont ax�s sur les sciences naturelles. Pr�alables: MAT1722 ou MAT1723.(Le cours MAT2778 et les cours de MAT 2571,2771, 2775 et 2777, pris individuellement, sont mutuellement exclusifs. Les �tudiants qui projettent de suivre des cours MAT plus avanc�s en probabilit�s et statistique devraient remplacer ce cours par les cours MAT2771 et 2775. Ce cours ne peut �tre cr�dit� aux �tudiants inscrits dans un programme de math�matiques et de statistique). BACK TO TOP

MAT2795	Introduction � la Mod�lisation Math�matique et aux LogicielsMath�matiques	(2,0,2) 3 cr.
Introduction � l'utilisation de logiciels math�matiques pour la solution de probl�mes de math�matiques utilis�s viendront surtout des �quations diff�rentielles (�quations diff�rentielles ordinaires ou aux d�riv�es partielles, incluant les s�ries de Fourier et la s�paration des variables), du calcul diff�rentiel, de l'alg�bre lin�aire et de la g�om�trie des vecteurs et de l'analyse complexe. Pr�alable: MAT1722,MAT1741 (Cours contingent�). BACK TO TOP

MAT2901	Rapport de stage coop I	3 cr.
Co-op Work Term Report I BACK TO TOP

MAT2902	Rapport de stage coop II	3 cr.
Co-op Work Term Report II BACK TO TOP

MAT3100	History of Mathematics I	(3,0,0) 3 cr.
Survey of the main lines of the mathematical development from the Babylonians, Egyptians and Greeks to modern times. Prerequisite: 12 credits in MAT courses at level 2000 or above. BACK TO TOP

MAT3101	History of Mathematics II	(3,0,0) 3 cr.
Historical development of mathematics as seen through a few central themes such as counting, space, randomness, approximation, the infinitely small, or algebraic abstraction. Prerequisite: 12 credits in MAT courses at level 2000 or above. BACK TO TOP

MAT3121	Complex Analysis I	(3,0,0) 3 cr.
Complex numbers. Analytic functions. Integration, Laurent series, residue calculus. Conformal mappings. Prerequisites: MAT2122,MAT2125 (Cannot be combined for credit with MAT3321). BACK TO TOP

MAT3125	Mathematical Analysis II	(3,0,0) 3 cr.
Introduction to the topology of Rn norms, compactness, connectedness, completeness. Continuity, uniform continuity. Liminf and limsup for numerical sequences. Uniform convergence. Contraction fixed point theorem. Series. Derivatives, Implicit function theorem. Iterated integrals, change of variables. Prerequisites: MAT2122,MAT2125 BACK TO TOP

MAT3130	Introduction to Dynamical Systems	(3,0,0) 3 cr.
Systems of linear differential equations. Introduction to nonlinear systems: existence and uniqueness theorems, flow, stability of equilibria, invariant manifolds, periodic orbits, planar flows. Prerequisite: MAT2141 or 2341, MAT2122,MAT2125,MAT2395 or 2331 or 2324. BACK TO TOP

MAT3141	Honours Linear Algebra II	(3,0,0) 3 cr.
Continuation of MAT2141:invariant subspaces of linear transformations, canonical forms, quadratic forms. Prerequisites: MAT2141,MAT2143 BACK TO TOP

MAT3143	Ring Theory and Applications	(3,0,0) 3 cr.
Rings, polynomial rings, homomorphisms, quotient rings, euclidean rings, principal rings, factorial rings, fields, extensions of fields, decomposition fields, theory of cyclic codes (e.g. BCH codes). Prerequisites: MAT2141,MAT2143 BACK TO TOP

MAT3153	Introduction to Topology	(3,0,0) 3 cr.
Sets, functions, countability. Topology of the real line and of Euclidean space, compactness and connectedness, continuous functions. An introduction to algebraic methods in topology: homotopies and the winding number of curves in R2, the index of a vector field in R2, or the classification of surfaces. Prerequisite: MAT2122 BACK TO TOP

MAT3155	Introduction to Differential Geometry	(3,0,0) 3 cr.
Differential geometry of curves and surfaces: tangent vectors, geodesics, parallel transport, curvature. Prerequisites: MAT2122,MAT2141 or MAT2341 BACK TO TOP

MAT3166	Introduction to Number Theory	(3,0,0) 3 cr.
Topics chosen from: Farey sequence, Fermat-Euler-Wilson theorems, power residues and primitive roots, Diophantine equations, continued fractions, algebraic and transcendental numbers, arithmetic functions, distribution of primes. Prerequisite: MAT2343 BACK TO TOP

MAT3172	Probability II	(3,0,0) 3 cr.
Foundations; events, probability functions and expectation, independence and conditional expectation, transforming densities, characteristics, moment generating and probability generating functions. Basic results; Markov Chebyshev and Chernoff bounds, laws of large numbers and iterated logarithm, central limit theorem. Gauss-Markov theorem and least-squares approximation, martingales, convergence and optional stopping. Prerequisites: MAT2125,MAT2141,MAT2371 BACK TO TOP

MAT3175	Introduction to Mathematical Statistics	(3,0,0) 3 cr.
Limit theorems. Sampling distributions. Parametric estimation. Concepts of sufficiency and efficiency. Neyman-Pearson paradigm, likelihood ratio tests. Parametric and non- parametric methods for twosample comparisons. Notions of experimental design, categorical data analysis, the general linear model, decision theory and Bayesian inference. Prerequisites: MAT2125,MAT2141,MAT2375 BACK TO TOP

MAT3320	Mathematics for Engineers	(3,0,0) 3 cr.
Series solutions of ordinary differential equations. Legendre and Bessel functions. Sturm-Liouville problems, orthogonal functions. Fourier series. Partial differential equations: introduction and applications. Prerequisites: MAT2122 or MAT2322,MAT2324 or MAT2331 BACK TO TOP

MAT3321	Complex Analysis and Integral Transforms	(3,0,1.5) 3 cr.
Differentiation and integration of functions of one complex variable. Conformal mapping. Cauchy's theorem and formulae. Taylor and Laurent expansions. Residue calculus and applications, including the Laplace inversion theorem and the Heaviside expansion theorem. Prerequisites: MAT2322,MAT2331 or MAT2324 (Cannot be combined for credit with MAT3121.) BACK TO TOP

MAT3341	Applied Linear Algebra	(3,0,0) 3 cr.
Vector and matrix norms. Schur canonical form, QR, LU, Cholesky and singular value decomposition, generalized inverses, Jordan form, Cayley-Hamilton theorem, matrix analysis and matrix exponentials, eigenvalue estimation and the Greshgorin Circle Theorem; quadratic forms, Rayleigh and minima principles. The theoretical and numerical aspects will be studied. Prerequisites: MAT1322,MAT2141 or MAT2341 BACK TO TOP

MAT3343	Applied Algebra	(3,0,0) 3 cr.
Groups and finite fields; binary codes: Hamming and BCH codes; other topics in applied algebra. Prerequisites: MAT2141 or MAT2341,MAT2143 or MAT2343 BACK TO TOP

MAT3344	Discrete Mathematics	(3,0,0) 3 cr.
Counting and enumeration techniques; generating functions; graph methods; other topics in discrete mathematics. Prerequisites: MAT2141 or MAT2341,MAT2143 or MAT2343 BACK TO TOP

MAT3361	Introduction to Mathematical Logic	(3,0,0) 3 cr.
Formal approaches to propositional and predicate logic. Completeness and incompleteness results. Development of mathematical logic from an epistemological point of view. Prerequisites: MAT2343 or MAT2360 BACK TO TOP

MAT3375	Regression Analysis	(3,0,0) 3 cr.
Linear statistical inference. Hypothesis testing and estimation, with applications to simple, multiple and non-linear regression analysis. Analysis of data using statistical software packages. Prerequisites: MAT2341,MAT2375,MAT2122 or MAT2322 BACK TO TOP

MAT3376	Analysis of Variance	(3,0,0) 3 cr.
Experimental designs. Distribution theory for analysis of variance. N-way classification, randomized blocks. Simultaneous inference. Analysis of data using statistical software packages. Prerequisite: MAT3375 BACK TO TOP

MAT3377	Sampling and Surveys	(3,0,0) 3 cr.
An introduction to the design and analysis of surveys. Simple random, stratified, proportional, post- stratified, cluster, and multi-stage sampling. Examples and complete theoretical development. Analysis of data using statistical software packages. Prerequisites: MAT1322 or MAT1323,MAT2375(or MAT2377 or MAT2378). BACK TO TOP

MAT3380	Introduction to Numerical Methods	(3,0,0) 3 cr.
Roots of equations. Iterative methods for systems of equations (GaussSeidel, Gauss-Jacobi, SOR, Newton and Quasi-Newton methods). Condition number, discrete dynamical systems, interpolation and polynomial approximation, numerical differentiation and integration. Prerequisite: MAT2141 or 2341, MAT2122,MAT2395 or 2331 or 2324. (This course cannot be combined for credit with CSI3150.) BACK TO TOP

MAT3381	Computational Geometry	(3,0,0) 3 cr.
Geometric data structures, point location, geometric intersection, convex hull, Voronoi diagram, polygon and Delaunay triangulation, range searching, quadtrees. Approximation theory: interpolation, splines, curve fitting, surface and solid representation. Application to robotics, computer graphics, geometric modelling. Prerequisite: MAT1322,MAT2141 or 2341, MAT2343 or CSI2114,MAT2355 or equivalent. BACK TO TOP

MAT3500	Histoire des math�matiques I	(3,0,0) 3 cr.
Aper�u du d�veloppement de la pens�e math�matique depuis l'Antiquit� (babylonienne, �gyptienne et grecque) jusqu'� l'�re moderne. Pr�alable: 12 cr�dits de cours MAT de niveau 2000 ou sup�rieur. BACK TO TOP

MAT3501	Histoire des math�matiques II	(3,0,0) 3 cr.
D�veloppement historique des math�matiques � travers quelques th�mes comme le nombre, le hasard, l'espace, l'approximation, l'infiniment petit ou l'abstraction alg�brique. Pr�alable: 12 cr�dits de cours MAT de niveau 2000 ou sup�rieur. BACK TO TOP

MAT3521	Fonctions d'une variable complexe I	(3,0,0) 3 cr.
Nombres complexes. Fonctions analytiques. Int�gration, s�ries de Laurent, calcul des r�sidus. Applications conformes. Pr�alables: MAT2522,MAT2525 (Les cours MAT3521 et MAT3721 sont mutuellement exclusifs). BACK TO TOP

MAT3525	Analyse math�matique II	(3,0,0) 3 cr.
Introduction � la topologie de Rn : normes, compacit�, connexit�, compl�tion. Continuit�, continuit� uniforme. Limsup et liminf de suites num�riques, convergence uniforme. Th�or�me du point fixe pour les contractions s�ries, d�riv�es, th�or�me des fonctions implicites, sommes et int�grales it�r�es, changement de variables. Pr�alables: MAT2522,MAT2525 BACK TO TOP

MAT3530	Introduction aux Syst�mes Dynamiques	(3,0,0) 3 cr.
Syst�mes d'�quations diff�rentielles lin�aires. Introduction aux syst�mes non lin�aires: th�or�mes d'existence et d'unicit�, flot, stabilit� des �quilibres, vari�t�s invariantes, orbites p�riodiques, flots planaires. Pr�alable: MAT2522,MAT2541 ou MAT2741,MAT2525,MAT2724 ou MAT2731 ou MAT2795. BACK TO TOP

MAT3541	Alg�bre lin�aire sp�cialis�e II	(3,0,0) 3 cr.
Suite de MAT2541:sous- espaces invariants des applications lin�aires, formes canoniques, formes quadratiques. Pr�alables: MAT2541,MAT2543 BACK TO TOP

MAT3543	Th�orie des Anneaux et Applications	(3,0,0) 3 cr.
Anneaux, anneaux de polyn�me, homomorphismes, anneaux quotients, anneaux euclidiens/principaux/factoriels, corps, extensions de corps, corps de d�composition, corps finis, th�orie des codes cycliques (par exemple le code BCH). Pr�alables: MAT2541,MAT2543 BACK TO TOP

MAT3553	Introduction � la topologie	(3,0,0) 3 cr.
Ensembles, fonctions, d�nombrabilit�. Topologie de la droite r�elle et de l'espace euclidien, ensembles compacts et connexes, fonctions continues. Introduction aux m�thodes alg�briques en topologie: l'homotopie et le coefficient d'enlacement des courbes de R2, l'indice d'un champ de vecteurs de R2, ou la classification des surfaces. Pr�alable: MAT2522 BACK TO TOP

MAT3555	Introduction � la g�om�trie diff�rentielle	(3,0,0) 3 cr.
G�om�trie diff�rentielle des courbes et des surfaces: vecteurs tangents g�od�siques, transport parall�le, courbure. Pr�alables: MAT2522,MAT2541 ou MAT2741 BACK TO TOP

MAT3566	Introduction � la th�orie des nombres	(3,0,0) 3 cr.
Choix de sujets parmi les suivants: suites de Farey, th�or�mes de Fermat, d'Euler et de Wilson. R�sidus quadratiques et d'ordre sup�rieur; racines primitives. �quations diophantiennes. Fractions continues. Nombres alg�briques et transcendants. Fonctions arithm�tiques. Distribution des nombres premiers. Pr�alable: MAT2743 BACK TO TOP

MAT3572	Probabilit�s II	(3,0,0) 3 cr.
Mati�re de base; �v�nements, fonctions de probabilit� et esp�rance, ind�pendance et esp�rance conditionnelle, transformations des densit�s, fonction caract�ristique, g�n�ratrice des moments et des probabilit�s. R�sultats de base; in�galit�s de Markov Chebyshev et Chernoff, lois de grands nombres et de logarithme it�r�e, th�or�me de limite centrale. Th�or�me de Gauss-Markov et approximation des moindres carr�s, martingales, convergence et temps d'arr�t optionnels. Pr�alables: MAT2525,MAT2541,MAT2771 BACK TO TOP

MAT3575	Introduction � la statistique	(3,0,0) 3 cr.
Th�or�mes limites. Distributions reli�es � l'�chantillonnage. Estimation param�trique. Notions de la fonction suffisante et de l'efficacit�. Lemme de Neyman- Pearson, tests bas�s sur la fonction de varisemblance. M�thodes param�triques et non-param�triques pour la comparaison de deux �chantillons. Notions de base pour le plan d'exp�rience, l'analyse de tableaux de contingence, le mod�le lin�aire g�n�ral, la th�orie de la d�cision et l'inf�rence bayesienne. Pr�alables: MAT2525,MAT2541,MAT2775 BACK TO TOP

MAT3720	Math�matiques de l'ing�nierie	(3,0,0) 3 cr.
Solutions en s�ries d'�quations diff�rentielles. Fonctions de Legendre et de Bessel. Probl�mes de Sturm-Liouville, fonctions orthogonales. S�ries de Fourier. �quations aux d�riv�es partielles: introduction et applications. Pr�alables: MAT2522 ou MAT2722,MAT2724 ou MAT2731 BACK TO TOP

MAT3721	Analyse complexe et transformations int�grales	(3,0,1.5) 3 cr.
D�rivation et int�gration des fonctions d'une variable complexe. Transformations conformes. Th�or�me de Cauchy et formules de Cauchy. S�ries de Taylor et s�ries de Laurent. Calcul des r�sidus et applications; th�or�me d'inversion de Laplace et th�or�me de d�veloppement de Heaviside. Pr�alables: MAT2522 ou MAT2722,MAT2724 ou MAT2731 (Les cours MAT3721 et MAT3521 sont mutuellement exclusifs.) BACK TO TOP

MAT3741	Alg�bre lin�aire appliqu�e	(3,0,0) 3 cr.
Normes de vecteurs et de matrices. Forme canonique de Schur, d�compositions QR, LU, d�composition de Cholesky, d�composition singuli�re, psudo inverses, forme de Jordon, th�or�me de CayleyHamilton, analyse des fonctions de matrices et des exponentielles de matrices; estimation des valeurs propres et th�or�me des disques de Greshgorin; formes quadratiques, principe de Rayleigh et principe du minimax. On �tudiera les aspects th�oriques et num�riques. Pr�alables: MAT1722,MAT2541 ou MAT2741 BACK TO TOP

MAT3743	Alg�bre appliqu�e	(3,0,0) 3 cr.
Th�orie des groupes et th�orie des corps finis; codes binaires: codes de Hamming et codes BCH; chapitres choisis d'alg�bre appliqu�e. Pr�alables: MAT2541 ou MAT2741,MAT2543 ou MAT2743 BACK TO TOP

MAT3744	Math�matiques discr�tes	(3,0,0) 3 cr.
M�thode de d�nombrement et d'�num�ration; fonctions g�n�ratrices; m�thodes de th�orie des graphes; chapitres choisis de math�matiques discr�tes. Pr�alables: MAT2541 ou MAT2741,MAT2543 ou MAT2743 BACK TO TOP

MAT3761	Introduction � la logique math�matique	(3,0,0) 3 cr.
La formalisation de la logique des propositions et des pr�dicats. R�ussites et limitations de la logique formelle. D�veloppement de la logique math�matique du point de vue �pist�mologique. Pr�alables: MAT2743 ou MAT2760 BACK TO TOP

MAT3775	Analyse de la r�gression	(3,0,0) 3 cr.
Mod�les lin�aires. Tests d'hypoth�ses et estimation avec des applications � l'analyse de la r�gression simple, multiple et non lin�aire. Analyse de donn�es � l'aide des logiciels de statistique. Pr�alables: MAT2741,MAT2775,MAT2522 ou MAT2722 BACK TO TOP

MAT3776	Analyse de la variance	(3,0,0) 3 cr.
Plans d'exp�rience. Lois d'�chantillonnage pour l'analyse de la variance. Classification selon plusieurs crit�res, blocs al�atoires. Inf�rence simultan�e. Analyse de donn�es � l'aide des logiciels de statistique. Pr�alable: MAT3775 BACK TO TOP

MAT3777	�chantillonnage et sondages	(3,0,0) 3 cr.
Introduction � la conception et l'analyse des sondages. �chantillonnage simple al�atoire, stratifi�, proportionnel, post-stratifi�, par grappes et � niveaux multiples. D�veloppement complet de la th�orie; exemples. Analyse de donn�es � l'aide des logiciels de statistique. Pr�alables: MAT1722 ou MAT1723,MAT2775 (ou MAT2777 ou MAT2778) BACK TO TOP

MAT3780	Introduction aux m�thodes num�riques	(3,0,0) 3 cr.
Racines d'�quations. M�thodes it�ratives pour les syst�mes d'�quations (Gauss-Seidel, Gauss-jacobi, SOR, m�thodes de Newton et Quasi-Newton). Conditionnement, syst�mes dynamiques discrets, interpolation et approximation polynomiale, diff�rentiation et int�gration num�riques. Pr�alable: MAT2522,MAT2741,MAT2795 ou MAT2724 ou MAT2731.Les cours CSI3550 et MAT3780 sont mutuellement exclusifs. BACK TO TOP

MAT3781	G�om�trie Computationnelle	3 cr.
Structures de donn�es g�om�triques, localisation de points, intersection g�om�trique, enveloppe convexe, diagramme de Voronoi, triangulation par polygones et triangulation de Delaunay, recherche d'intervalles, quadtrees. Th�orie de l'approximation: interpolation, splines, ajustement de courbes, repr�sentation des surfaces et des solides. Applications � la robotique, au graphisme et � la mod�lisation g�om�trique. Pr�alable: MAT1722,MAT2541 ou 2741, MAT2743 ou CSI2514,MAT2755 ou l'�quivalent. BACK TO TOP

MAT3901	Rapport de stage coop III	3 cr.
Co-op Work Term Report III BACK TO TOP

MAT3902	Rapport de stage coop IV	3 cr.
Co-op Work Term Report IV BACK TO TOP

MAT4121	Complex Analysis II	(3,0,0) 3 cr.
Maximum modulus principle. Rouch�'s theorem. Analytic continuation. Entire and meromorphic functions. Mittag-Leffler's theorem. Prerequisites: MAT2125,MAT3121 BACK TO TOP

MAT4125	Measure and Integration I	(3,0,0) 3 cr.
General measure and integral, Lebesgue measure and integration on R, Fubini's theorem, Lebesgue-Radon-Nikodym theorem, absolute continuity and differentiation, Lp-spaces. Prerequisite: MAT3125 BACK TO TOP

MAT4126	Measure and Integration II	(3,0,0) 3 cr.
Banach and Hilbert spaces, bounded linear operators, dual spaces, some additional topics. Prerequisite: MAT4125 BACK TO TOP

MAT4130	Introduction to Partial Differential Equations	(3,0,0) 3 cr.
Modelling with PDEs, potential, heat and wave equations, classification of PDEs, initial and boundary conditions, characteristics, separation of variables, Green's functions, variational methods, hyperbolic systems. Prerequisite: MAT2141 or 2341, MAT2122,MAT2125,MAT2395 or 2331 or 2324. BACK TO TOP

MAT4141	Topics in Algebra I	(3,0,0) 3 cr.
Topics in Abelian groups and structure of groups. Continuation of ring and module theory. Prerequisites: MAT3141,MAT3143 BACK TO TOP

MAT4143	Topics in Algebra II	(3,0,0) 3 cr.
Theory of fields. Galois theory. Additional topics. Prerequisite: MAT4141 BACK TO TOP

MAT4153	General Topology	(3,0,0) 3 cr.
Topological spaces, product and identification topologies, countability and separation axioms, compactness, metrisation. Prerequisites: MAT3125 or MAT3153 BACK TO TOP

MAT4155	Elementary Manifold Theory	(3,0,0) 3 cr.
Manifolds, differentiable structures, tangent space, vector fields, differential forms, tensor fields, Riemannian metric. Prerequisites: MAT2141 or MAT2341,MAT3125 BACK TO TOP

MAT4156	Manifold Theory	(3,0,0) 3 cr.
Topics in differential geometry and differential topology. Prerequisite: MAT4155 BACK TO TOP

MAT4157	Algebraic Topology I	(3,0,0) 3 cr.
Homotopy, fundamental group, covering spaces, complexes, classification of two- dimensional manifolds. Prerequisites: MAT3143,MAT4153 BACK TO TOP

MAT4158	Algebraic Topology II	(3,0,0) 3 cr.
Topics in algebraic topology. Prerequisites: MAT3125,MAT3143 BACK TO TOP

MAT4161	Mathematical Logic	(3,0,0) 3 cr.
Propositional and predicate logic. Syntax and semantics of formal systems. Saturation theorems. Incompleteness and undecidability theorems. Prerequisite: MAT2143 BACK TO TOP

MAT4162	Topics in Mathematical Logic	(3,0,0) 3 cr.
Selected topics, such as: model theory, non-standard analysis, the theory of recursive functions, advanced set theory, philosophy of mathematics. Prerequisite: MAT4161 BACK TO TOP

MAT4166	Number Theory	(3,0,0) 3 cr.
Primes and congruence theory. Arithmetic functions. Quadratic residues. Prerequisite: MAT3143 BACK TO TOP

MAT4167	Topics in Number Theory	(3,0,0) 3 cr.
Topics from analytic or algebraic number theory. Prerequisite: MAT4166 BACK TO TOP

MAT4170	Probability Theory I	(3,0,0) 3 cr.
Probability spaces, random variables, expected values as integrals, joint distributions, independence and product measures, cumulative distribution functions and extension of probability measures, Borel-Cantelli lemmas, convergence concepts, independent and identically distributed sequences of random variables. Prerequisites: MAT3125,MAT3172 BACK TO TOP

MAT4171	Probability Theory II	(3,0,0) 3 cr.
Laws of large numbers, characteristic functions, central limit theorem, conditional probability and expectation, some additional topics. Prerequisite: MAT4170 BACK TO TOP

MAT4183	Tensor Analysis with Applications	(3,0,0) 3 cr.
Tensor analysis with applications to Riemannian geometry and relativity theory. Prerequisites: MAT2122,MAT2341 BACK TO TOP

MAT4195	Introduction to Calculus of Variations with Applications	(3,0,0) 3 cr.
Extrema of functionals. Euler- Lagrange differential equation, Jacobi equation. Transversality conditions. Canonical transformations. Hamilton's principle. Conservation laws. Direct methods, Raleigh-Ritz method. Prerequisites: MAT3121 or MAT3321,MAT3320 BACK TO TOP

MAT4199	Special Topics in Mathematics	(3,0,0) 3 cr.
Selected advanced topics. Prerequisite: 24 credits in MAT courses at level 3000 or above. BACK TO TOP

MAT4371	Applied Probability	(3,0,0) 3 cr.
An introduction to stochastic processes, with emphasis on regenerative phenomena. Review of limit theorems and conditioning. The Poisson process. Renewal theory and limit theorems for regenerative processes. Discrete-time and continuous-time Markov processes with countable state space. Applications to queuing. Prerequisites: MAT2341,MAT2371 BACK TO TOP

MAT4375	Multivariate Statistical Methods	(3,0,0) 3 cr.
Multivariate normal distribution: properties, estimation, testing. Topics chosen from multivariate regression, analysis of variance and covariance, linear discriminant analysis, component and factor analysis, canonical correlation. Analysis of data using statistical software packages. Prerequisites: MAT3341,MAT3375 BACK TO TOP

MAT4376	Topics in Statistics	(3,0,0) 3 cr.
Selected topics in statistics. Prerequisite: MAT2375 (additional prerequisites may be added depending on the topic) BACK TO TOP

MAT4377	Topics in Applied Probability	(3,0,0) 3 cr.
Topics in probability theory. Prerequisite: MAT2371 (additional prerequisites may be imposed depending on the topic. BACK TO TOP

MAT4381	Numerical Methods for Linear Algebra	(3,0,0) 3 cr.
Linear systems, vector and matrix norms, condition number, convergence criteria, basic direct and iterative methods, Krylov space, conjugate gradient (CG) and CG-like methods, preconditioners, numerical solution of eigenproblems and nonlinear systems. High-performance computing, solver libraries, code optimization, parallelism, benchmarking, applications. Prerequisite: MAT3341,MAT2395 or equivalent experience with mathematical software. BACK TO TOP

MAT4385	Numerical Methods for Ordinary Differential Equations	(3,0,0) 3 cr.
Systems of ODEs, Runge-Kutta methods, multi-step methods, adaptative methods, stiff problems, stability, two-point boundary-value problems, bifurcation and path following. Prerequisite: MAT2395 or 2331 or 2324, MAT3380. BACK TO TOP

MAT4386	Numerical Methods for Partial Differential Equations	(3,0,0) 3 cr.
Approximation techniques. Finite difference, finite element and finite volume methods, numerical behavior of these methods. Application to the heat and wave equations, advection-diffusion, Maxwell's equations, equations of solid and fluid mechanics. Selection of boundary conditions, iterative solutions, mesh generation and adaptation, error control. Prerequisite: MAT3380,MAT3320 or 4130 or PHY3341. BACK TO TOP

MAT4387	Optimization: Theory and Practice	(3,0,0) 3 cr.
Optimization problems, nonlinear programming, unconstrained optimization, convexity and coercivity, existence theory, gradient and Newton methods, constrained optimization, gradient method with projection, Kuhn-Tucker relations, duality, Uzawa method. Linear programming, simplex method. Prerequisite: MAT2395 or 2331 or 2324, MAT2122 or 2322. BACK TO TOP

MAT4388	Transform Theory and Applications	(3,0,0) 3 cr.
Orthogonal functions and approximation of functions, Fourier series and integrals, Fourier transform, discrete Fourier transform, fast Fourier transform, other transforms (Z, Laplace, Walsh, Mellin, Hankel). Applications: signal processing and scattering theory. Introduction to wavelets. Prerequisite: MAT2395 or 2331 or 2324, MAT2125,MAT2141 or 2341. BACK TO TOP

MAT4399	Special Topics in Mathematics	(3,0,0) 3 cr.
Selected advanced topics. Prerequisite: 24 credits in MAT courses at level 3000 or above. BACK TO TOP

MAT4521	Fonctions d'une variable complexe II	(3,0,0) 3 cr.
Principe du module maximum. Th�or�me de Rouch�. Prolongement analytique. Fonctions enti�res et fonctions m�romorphes. Th�or�me de Mittag- Leffler Pr�alables: MAT2525,MAT3521 BACK TO TOP

MAT4525	Mesure et int�gration I	(3,0,0) 3 cr.
Mesure et int�gration, mesure de Lebesgue et int�gration sur R, th�or�me de Fubini, th�or�me de Lebesgue- Radon-Nikodym, continuit� absolue et d�rivation, espaces Lp. Pr�alable: MAT3525 BACK TO TOP

MAT4526	Mesure et int�gration II	(3,0,0) 3 cr.
Espaces de Banach et espaces de Hilbert, op�rateurs lin�aires born�s, espaces duals, sujets compl�mentaires. Pr�alable: MAT4525 BACK TO TOP

MAT4530	Introduction aux �quations aux d�riv�es partielles	(3,0,0) 3 cr.
Mod�lisation avec les �tudiants aux d�riv�es partielles, potentiel, �quation d'onde et �quation de diffusion, classification des �quations aux d�riv�es partielles, conditions initiales et conditions aux limites, caract�ristiques, s�paration des variables, fonctions de Green et m�thodes variationnelles, syst�mes hyperboliques. Pr�alable: MAT2541 ou 2741, MAT2522,MAT2525,MAT2795 ou 2731 ou 2724. BACK TO TOP

MAT4541	Chapitres choisis d'alg�bre I	(3,0,0) 3 cr.
Chapitres choisis de la th�orie des groupes ab�liens et de la structure des groupes. Approfondissement de la th�orie des anneaux et des modules Pr�alables: MAT3541,MAT3543 BACK TO TOP

MAT4543	Chapitres choisis d'alg�bre II	(3,0,0) 3 cr.
Th�orie des corps. Th�orie de Galois. Chapitres additionnels. Pr�alable: MAT4541 BACK TO TOP

MAT4553	Topologie g�n�rale	(3,0,0) 3 cr.
Espaces topologiques, topologie produit et topologie quotient, axiomes de d�nombrabilit� et axiomes de s�paration, compacit�, m�trisation. Pr�alables: MAT3525 ou MAT3553 BACK TO TOP

MAT4555	�l�ments de la th�orie des vari�t�s	(3,0,0) 3 cr.
Vari�t�s, structures diff�rentielles, espace tangent, champs de vecteurs, formes diff�rentielles, champs de tenseurs, int�gration des formes, m�trique de Riemann. Pr�alables: MAT2541 ou MAT2741,MAT3525 BACK TO TOP

MAT4556	Th�ories des vari�t�s	(3,0,0) 3 cr.
Chapitres choisis de g�om�trie et de topologie diff�rentielles. Pr�alable: MAT4555 BACK TO TOP

MAT4557	Topologie alg�brique I	(3,0,0) 3 cr.
Homotopie, groupe fondamental, rev�tements, complexes, classification des vari�t�s � deux dimensions. Pr�alables: MAT3543,MAT4553 BACK TO TOP

MAT4558	Topologie alg�brique II	(3,0,0) 3 cr.
Chapitres choisis de topologie alg�brique. Pr�alables: MAT3525,MAT3543 BACK TO TOP

MAT4561	Logique math�matique	(3,0,0) 3 cr.
Logique des propositions. Logique des pr�dicats. Syntaxe et s�mantique des syst�mes formels. Th�or�mes de saturation. Th�or�mes d'incompl�tude. R�sultats sur les limitations des formalismes. Pr�alable: MAT2543 BACK TO TOP

MAT4562	Th�mes en logique math�matique	(3,0,0) 3 cr.
Choix de th�mes tels que la th�orie des mod�les, l'analyse non standard la th�orie des fonctions r�cursives, la th�orie des ensembles ou la philosophie des math�matiques. Pr�alable: MAT4561 BACK TO TOP

MAT4566	Th�orie des nombres	(3,0,0) 3 cr.
Nombres premiers et congruences. Fonctions arithm�tiques. R�sidus quadratiques. Pr�alable: MAT3543 BACK TO TOP

MAT4567	Chapitres choisis de la th�orie des nombres	(3,0,0) 3 cr.
Chapitres choisis de la th�orie analytique et alg�brique des nombres. Pr�alable: MAT4566 BACK TO TOP

MAT4570	Th�orie des probabilit�s I	(3,0,0) 3 cr.
Espaces probabilis�s, variables al�atoires, l'esp�rance math�matique d�finie comme une int�grale, lois conjointes, ind�pendance et mesure produit, r�partition et extension de mesures de probabilit�, lemmes de Borel-Cantelli, notions de convergence, suites de variables al�atoires ind�pendantes et �quidistribu�es. Pr�alables: MAT3525,MAT3572 BACK TO TOP

MAT4571	Th�orie des probabilit�s II	(3,0,0) 3 cr.
Lois des grands nombres, fonctions caract�ristiques, th�or�me-limite central, probabilit� et esp�rance conditionnelle, sujets compl�mentaires. Pr�alable: MAT4570 BACK TO TOP

MAT4583	Analyse tensorielle et applications	(3,0,0) 3 cr.
Analyse tensorielle et ses applications � la g�om�trie riemannienne et � la th�orie de la relativit�. Pr�alables: MAT2522,MAT2741 BACK TO TOP

MAT4595	Introduction au calcul variationnel et applications	(3,0,0) 3 cr.
Valeurs critiques des fonctionnelles. �quations d'Euler-Lagrange et de Jacobi. Conditions de traversalit�. Transformations canoniques. Principe hamiltonien. Lois de conservation. M�thodes directes et m�thodes de Raleigh-Ritz. Pr�alables: MAT3521 ou MAT3721,MAT3720 BACK TO TOP

MAT4599	Chapitres choisis en math�matiques	(3,0,0) 3 cr.
Travaux sur des sujets avanc�s. Pr�alable: 24 cr�dits de cours MAT de niveau 3000 ou sup�rieur. BACK TO TOP

MAT4771	Probabilit�s appliqu�es	(3,0,0) 3 cr.
Introduction aux processus al�atoires, du point de vue des ph�nom�nes r�g�n�ratifs. R�vision des th�or�mes-limites et du conditionnement. Le processus de Poisson. Th�orie du renouvellement et th�or�mes-limites pour les processus r�g�n�ratifs. Processus de Markov d�nombrables, � temps discret et continu. Applications aux files d'attente. Pr�alables: MAT2741,MAT2771 BACK TO TOP

MAT4775	M�thodes de statistique multidimensionnelle	(3,0,0) 3 cr.
Distribution normale multidimensionnelle: propri�t�s, estimation, tests d'hypoth�ses. Sujets choisis parmi les suivants: r�gression � plusieurs dimensions, analyse de la variance et de la covariance, discrimination par formes lin�aires, analyse factorielle, corr�lation canonique. Analyse des donn�es � l'aide des logiciels de statistique. Pr�alables: MAT3741,MAT3775 BACK TO TOP

MAT4776	Chapitres choisis de statistique	(3,0,0) 3 cr.
Chapitres choisis en statistique. Pr�alable: MAT2775(des pr�alables suppl�mentaires peuvent s'appliquer selon le sujet du cours). BACK TO TOP

MAT4777	Chapitres choisis en probabilit�s appliqu�es	(3,0,0) 3 cr.
Chapitres choisis en probabilit�s. Pr�alable: MAT2771(des pr�alables suppl�mentaires peuvent s'appliquer selon le sujet du cours). BACK TO TOP

MAT4781	M�thodes Num�riques D'Alg�bre Lin�aire	(3,0,0) 3 cr.
Syst�mes lin�aires, normes de vecteurs et de matrices, conditionnement, crit�res de convergence, m�thodes directes �l�mentaires et m�thodes it�ratives, espace de Krylov, m�thodes du gradient conjugu� (CG) et m�thodes de type CG, pr�conditionneures, calcul num�rique des valeurs propres et syst�mes non lin�aires. Calcul � haute performance, biblioth�ques de codes, optimisation des codes, parall�lisme, benchmarking, applications. Pr�alable: MAT3741,MAT2795 ou une exp�rience �quivalente des logiciels math�matiques. BACK TO TOP

MAT4785	M�thodes num�riques pour les �quations diff�rentielles	(3,0,0) 3 cr.
Syst�mes d'�quations diff�rentielles ordinaires, m�thodes de Runge-Kutta, m�thodes � pas multiples, m�thodes adaptatives, probl�mes rigides, stabilit�, probl�mes aux limites � deux points, bifurcation, algorithmes de continuation. Pr�alable: MAT2724 ou MAT2731 ou MAT2795,MAT3780. BACK TO TOP

MAT4786	Introduction aux m�thodes num�riques pour les �quations aux d�riv�es partielles	(3,0,0) 3 cr.
Techniques d'approximation. M�thodes des diff�rences finies, des �l�ments finis et des volumes finis, comportement num�rique de ces m�thodes. Applications aux �quations de la chaleur, des ondes, d'advection-diffusion, de Maxwell, de la m�canique des solides et de la m�canique des fluides. Choix des conditions aux bords, solutions it�ratives, g�n�ration des mailles et adaptation, contr�le de l'erreur. Pr�alable: MAT3720 ou MAT4530 ou PHY3741,MAT3780. BACK TO TOP

MAT4787	Th�orie et Pratique de l'Optimisation	(3,0,0) 3 cr.
Probl�mes d'optimisation, programmation non lin�aire, optimisation sans contraintes, convexit� et coercitivit�, th�or�mes d'existence, m�thode de Newton et m�thode du gradient, optimisation avec contraintes, m�thode du gradient avec projections, relations de Kuhn-Tucker, dualit�, m�thode d'Uzawa. Programmation lin�aire, m�thode du simplexe. Pr�alable: MAT2795 ou 2731 ou 2724, MAT2522 ou 2722. BACK TO TOP

MAT4788	Th�orie des Transform�es et Applications.	(3,0,0) 3 cr.
Fonctions orthogonales et approximations de fonctions, s�ries et int�grales de Fourier, transform�e de Fourier, transform�e de Fourier rapide, autres transform�es (Z, Laplace, Walsh, Mellin, Hankel). Applications: traitement des signaux et th�orie de la dispersion. Introduction aux ondelettes. Pr�alable: MAT2795 ou 2731 ou 2724, MAT2525,MAT2541 ou 2741. BACK TO TOP

MAT4799	Chapitres choisis en math�matiques	(3,0,0) 3 cr.
Travaux sur des sujets avanc�s. Pr�alable: 24 cr�dits de cours MAT de niveau 3000 ou sup�rieur. BACK TO TOP

MAT4901	Rapport de stage coop V	3 cr.
Co-op Work Term Report V BACK TO TOP

MAT4902	Rapport de stage coop VI	3 cr.
Co-op Work Term Report VI BACK TO TOP

MAT4991	S�minaire II	(1,0,0) 1 cr.
Expos� par les �tudiants d'un sujet choisi. Pr�alable: MAT2525,2541, 2543. Seminar II Student presentation of selected topics. Prerequisite: AT2125, 2141, 2143. AT2125, 2141, 2143. BACK TO TOP

MAT4995	Chapitres choisis en math�matiques	(3,0,0) 3 cr.
Travaux sur des sujets avanc�s. Pr�alable: 24 cr�dits de niveau MAT 3000 ou sup�rieur. Special Topics in Mathematics Selected advanced topics. Prerequisite: 24 credits in MAT courses at level 3000 or above. 24 credits in MAT courses at level 3000 or above. BACK TO TOP

MAT4996	Chapitres choisis en math�matiques	(3,0,0) 3 cr.
Travaux sur des sujets avanc�s de math�matiques appliqu�es. Pr�alable: Permission du professeur. Special Topics in Applied Mathematics Selected advanced topics in applied mathematics. Prerequisite: pproval of the instructor. pproval of the instructor. BACK TO TOP