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MAT - Mathématiques / Mathematics




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Course descriptions


MAT0321 Elements of Differential Calculus (3,0,1) 3 cr.
Intuitive notion of limits; derivatives of algebraic, trigonometric, logarithmic and exponential functions. Applications of the derivative: tangents, related rates, maxima and minima, curve sketching. Prerequisite: Ontario grade 12 mathematics (advanced level) or equivalent.

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MAT0341 Algebra and Geometry (3,0,1) 3 cr.
Vectors in the plane and in 3-space: sum, scalar product, vector product, linear combinations, linear independence. Equations of lines and planes in space. Reflections, dilatations and rotations in the plane and their matrix representation. Complex numbers: algebraic operations, geometric and polar representation, de Moivre's formula, n-th roots. The binomial theorem and proofs by induction. Prerequisite: Ontario grade 12 mathematics (advanced level) or equivalent.

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MAT0721 éléments de calcul différentiel (3,0,1) 3 cr.
Notion intuitive de limites; dérivées des fonctions algébriques, trigonométriques, logarithmiques et exponentielles. Applications de la dérivée tangentes : taux liés, maximums et minimums, tracé de courbes. Préalable: Mathématiques de la 12e année de l'Ontario (niveau avancé) ou l'équivalent.

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MAT0741 Algèbre et géométrie (3,0,1) 3 cr.
Vecteurs du plan et de l'espace: somme, produit scalaire, produit vectoriel, combinaisons linéaires, indépendance linéaire. équations de droites et de plans dans l'espace. Symétries, homothéties et rotations dans le plan et leur représentations matricielles. Nombres complexes: opérations algébriques, représentation géométrique et représentation polaire, formule de Moivre, racines n-ièmes. Théorème du binôme et démonstrations par récurrence. Préalable: Mathématiques de la 12e année de l'Ontario (niveau avancé) ou l'équivalent.

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MAT1300 Mathematical Methods I (3,0,0) 3 cr.
Review of elementary functions. Limits. Geometric series. Differential and integral calculus in one variable with applications. Functions of several variables. Partial derivatives. (Previously MAT1301). Prerequisite: One of: Ontario grade 12 Advanced Functions and Introductory Calculus (university preparation), MAT1319,MAT0321 or OAC calculus. (This course is intended primarily for students in the School of Management and the Faculty of Social Sciences and cannot be combined for credit with MAT1320.This course cannot be taken for credit by mathematics students.)

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MAT1301 Mathematical Methods I (3,0,1.5) 4 cr.
Review of elementary functions. Limits. Geometric series. Differential and integral calculus in one variable with applications. Functions of several variables. Partial derivatives. Prerequisites: MAT0321,MAT0341 or OAC Calculus and one of OAC Algebra and Geometry or OAC Finite Mathematics. (This course is intended primarily for students in the Faculties of Administration and Social Sciences and cannot be combined for credit with MAT1320.This course cannot be taken for credit by mathematics students.)

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MAT1302 Mathematical Methods II (3,0,0) 3 cr.
Solution of systems of linear equations. Matrix algebra. Determinants. Complex numbers, fundamental theorem of algebra. Eigenvalues and eigenvectors of real matrices. Introduction to vector spaces, linear independence, bases. Applications. Prerequisite: One of: Ontario grade 12 Geometry and Discrete Mathematics (university preparation), Ontario grade 12 Mathematics of Data Management (un iversity preparation), MAT1340,MAT0341,OAC Algebra and Geometry or OAC Finite Mathematics. (This course in intended primarily for students in the School of Management and the Faculty of Social Sciences and cannot be combined for credit with MAT1341.This course cannot be taken for credit by mathematics students.)

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MAT1303 Mathematical Methods III (3,0,0) 3 cr.
Sequences, series, power series, Taylor series. Difference equations: The general solution of linear equations with constant coefficients. Additional techniques of integration. Improper integrals. Chain rule for functions of several variables. Gradient, directional derivative, tangent plane. Partial derivatives of higher order. Extrema with or without constraints. Double integrals. Prerequisite: MAT1301 Corequisite: MAT1302.(This course is intended primarily for students of the Faculty of Administration. It cannot be combined for credit with MAT1322.It includes an optional one and one half hour laboratory each week in addition to the three hours of lectures. This course cannot be taken for credit by mathematics students.)

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MAT1319 Functions and Elementary Calculus (3,0,0) 3 cr.
Polynomials: the fundamental theorem of algebra, division of polynomials and the remainder theorem, graphs of polynomials. Exponential growth and decay. Logarithms to various bases, the laws of logarithms. Rate of change and instantaneous rate of change. Numerical approximations of derivatives and geometric interpretations of derivatives. Derivative formulas: powers, sums, quotients, chain rule. Derivation of rational functions and implicit derivaties. Derivation of exponential and logarithms. Applications to graph sketching, related rates, maxima and minima. Cannot be combined for credit with OAC Calculus or Advanced Functions and Introductory Calculus 12U. (Previously MAT0321). Prerequisite: Ontario grade 11 Functions and Relations (university preparation), or Ontario grade 11 Functions (university/college preparation).

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MAT1320 Calculus I (3,0,0) 3 cr.
Derivatives of algebraic, trigonometric, inverse trigonometric, logarithmic, exponential, hyperbolic, and complex exponential functions. Basic theorems of differential calculus; l'Hospital's rule; curve sketching. Antiderivatives of elementary functions; introduction to differential equations. The definite integral and the fundamental theorem of calculus; applications of the definite integral; trapezoidal rule, Simpson's rule. Prerequisites: MAT0321,MAT0341 or OAC Calculus and OAC Algebra and Geometry.

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MAT1322 Calculus II (3,0,0) 3 cr.
Techniques of integration. Improper integrals. Taylor's formula. Infinite series. Power series. Calculus with polar coordinates. Functions of two and three variables, limits, continuity, partial derivatives, chain rule, directional derivatives, tangent planes and normal lines. Prerequisite: MAT1320

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MAT1323 Calculus and Matrix Algebra (3,0,0) 3 cr.
Techniques of integration. Improper integrals. Introduction to power series. Introduction to the calculus of functions of several variables. Matrix algebra. Determinants. Solution of systems of linear equations. The vector space Rn. Scalar products and projections. Applications. Prerequisite: MAT1320 (Cannot be combined for credit with MAT1322 or MAT1341.This course cannot be taken for credit by mathematics students.)

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MAT1340 Introductory Vector Algebra and Discrete Mathematics. (3,0,0) 3 cr.
Vectors in two and three dimensional spaces. Algebraic operations on vectors, dot product, cross product. Equations of lines and places in three dimensional space. Intersections of lines and planes. Projections. Solving three equations in three unknowns by row reduction of a matrix. Permutations and combinations; simple counting problems; mathematical induction and the binomial theorem. Cannot be combined for credit with OAC Algebra and Geometry or with Geometry and Discrete Mathematics 12U. (Previously MAT0341). Prerequisite: Ontario grade 11 Functions and Relations (university preparation) or grade 11 Functions (university/college preparation).

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MAT1341 Introduction to Linear Algebra (3,0,0) 3 cr.
Review of complex numbers; fundamental theorem of algebra. Matrix algebra, determinants, solution of systems of linear equations with real or complex coefficients. Review of vector and scalar product, projection. Introduction to vector spaces, linear independence, bases; function spaces. Eigenvalues and eigenvectors of real and complex matrices. Linear transformations from Rn to Rm, composition, inverse; standard matrix of a linear transformation. Applications (e.g., geometry, networks, differential equations). Prerequisite: OAC Algebra and Geometry (or MAT0341). (Cannot be combined for credit with MAT1302.)

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MAT1361 Logic and Discrete Mathematics (3,0,0) 3 cr.
Logic. Propositional equivalence. Predicates and quantifiers. Set operations. Functions. Relations and their properties. Inference rules. Proof methods: direct, by contradiction, by cases, constructive and non-constructive. Mathematical induction. Recursive definitions. Basic concepts of graph theory. Prerequisite: OAC Algebra and Geometry (or MAT0341)or OAC Finite Mathematics.

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MAT1371 Descriptive Statistics (3,0,1) 3 cr.
Design of experiments: controls and confounding. Descriptive statistics histograms, average and observed standard deviation. Approximation of a standardized histogram. Correlation and regression. (This course is not intended for students in programs of the Faculty of Science or the Faculty of Engineering. This course cannot be taken for credit by mathematics students.)

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MAT1372 Elements of Probability and Statistical Inference (3,0,1) 3 cr.
Probability distributions. Law of large numbers and the central limit theorem. Sampling. Applications of probability. Testing with the normal, t and chi-square distributions. Prerequisite: Competence in elementary algebra (at the level of Ontario Grade 12 mathematics); MAT1371 recommended. (This course is not intended for students in programs of the Faculty of Science or the Faculty of Engineering. This course cannot be taken for credit by mathematics students.)

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MAT1373 Data Analysis by Computer (3,0,1) 3 cr.
Introduction to a statistical package on a personal computer. Descriptive statistics and data analysis by computer. The distributions and applications of standard parametric and non parametric tests are investigated using the simulation function of a statistical package. This course cannot be taken for credit by mathematics students.

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MAT1700 Méthodes mathématiques I (3,0,0) 3 cr.
Révision des fonctions élémentaires. Limites. Séries géométriques. Calcul différentiel et intégral des fonctions d'une variable et applications. Fonctions de plusieurs variables. Dérivées partielles. (Antérieurement MAT1701). Préalable: Un des cours suivants: le cours de 12e année (Ontario) Fonctions avancées et introduction au calcul différentiel (préuniv.), MAT1719,MAT0721,ou le CPO de Calcul infinitésimal. (Ce cours s'adresse principalement aux étudiants de l'école de gestion et de la faculté des Sciences sociales. Les cours MAT1700 et MAT1720 sont mutuellement exclusifs. Ce cours ne peut être crédité aux étudiants inscrits dans un programme du Département de mathématiques et de statistique.)

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MAT1701 Méthodes mathématiques I (3,0,1.5) 4 cr.
Révision des fonctions élémentaires. Limites. Séries géométriques. Calcul différentiel et intégral des fonctions d'une variable et applications. Fonctions de plusieurs variables. Dérivées partielles. Préalables: MAT0721,MAT0741 ou le CPO Calcul infinitésimal, et un des CPO Algèbre et géométrie ou Mathématiques discrètes. (Ce cours s'adresse principalement aux étudiants des facultés d'Administration et des Sciences sociales. Les cours MAT1701 et MAT1720 sont mutuellement exclusifs. Ce cours ne peut être crédité aux étudiants inscrits dans un programme du Département de mathématiques et de statistique.)

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MAT1702 Méthodes mathématiques II (3,0,0) 3 cr.
Solutions de systèmes d'équations linéaires. Algèbre des matrices. Déterminants. Nombres complexes, théorème fondamental de l'algèbre. Valeurs et vecteurs propres de matrices réelles. Introduction aux espaces vectoriels, indépendance linéaire, bases. Applications. Préalable: Un des cours suivants: le cours de 12e année (Ontario) Géométrie et mathématiques discrètes (préuniv.), le cours de 12e année (Ontario) Mat hématiques de la gestion de donnée (préuniv.), MAT1740,MAT0741,le CPO Algèbre et géométrie, ou le C (Ce cours s'adresse principalement aux étudiants de l'école de gestion et de la faculté des Sciences sociales. Les cours MAT1702 et MAT1741 sont mutuellement exclusifs. Ce cours ne peut être crédité aux étudiants inscrits dans un programme du Département de mathématiques et de statistique.)

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MAT1703 Méthodes mathématiques III (3,0,0) 3 cr.
Suites, séries, séries entières, séries de Taylor. équations aux différences finies: la solution générale des équations linéaires à coefficients constants. Approfondissement des méthodes d'intégration. Intégrales impropres. Dérivées des fonctions composées à plusieurs variables. Gradient, dérivée dans une direction, plan tangent. Dérivées partielles d'ordre supérieur. Extremums avec ou sans constraintes. Intégrales doubles. Préalables: MAT1701 Concomitant : MAT1702.(Ce cours s'adresse principalement aux étudiants de la Faculté d'administration. Il comporte un laboratoire facultatif d'une heure et demie chaque semaine en plus des trois heures de théorie. Les cours MAT1703 et MAT1722 sont mutuellement exclusifs. Ce cours ne peut être crédité aux étudiants inscrits dans un programme du Département de mathématiques et de statistiques.)

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MAT1719 Fonctions et éléments de calcul différentiel (3,0,0) 3 cr.
POLYNôMES: THéORèME FONDAMENTAL DE L'ALGèBRE, DIVISION DE POLYNôMES ET THéORèME DU RESTE, GRAPHES DE POLYNôMES. CROISSANCE ET DéCROISSANCE EXPONENTIELLE. LOGARITHMES DE BASES DIVERSES, LOIS DES LOGARITHMES. TAUX DE VARIATION ET TAUX DE VARIATION INSTANTANé. APPROXIMATIONS NUMéRIQUES DES DéRIVéES ET INTERPRéTATION GéOMéTRIQUE DE LA DéRIVéE. FORMULES DE DéRIVATION: PUISSANCES, SOMMES, QUOTIENTS, FONCTIONS COMPOSéES. DéRIVéES DES FONCTIONS RATIONNELLES ET DéRIVATION IMPLICITE. DéRIVéES DES EXPONENTIELLES ET DES LOGARITHMES. APPLICATIONS: éTUDES DE COURBES, TAUX LIéS, MAXIMUMS ET MINIMUMS. Le cours MAT1719 et le CPO Calcul infinitésimal ou le cours 12U Fonctions avancées et introduction au calcul différentiel sont mutuellement exclusifs. (Antérieurement MAT0721). Préalable: Un des cours de 11e année Fonctions et relations (préuniversitaire), ou Fonctions (préuniversité/précollège).

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MAT1720 Calcul différentiel et intégral I (3,0,0) 3 cr.
Formules de dérivation des fonctions élémentaires : fonctions algébriques, trigonométriques, trigonométriques inverses, logarithmiques, exponentielles, hyperboliques, et exponentielles complexes. Théorèmes fondamentaux du calcul différentiel; la règle de l'Hospital; étude de fonctions. Primitives de fonctions élémentaires; introduction aux équations différentielles. L'intégrale définie et le théorème fondamental; applications de l'intégrale définie; les méthodes numériques du trapèze et de Simpson. Préalables: MAT0721,MAT0741 ou le CPO Calcul infinitésimal et le CPO Algèbre et géométrie. (Les cours MAT1720 et MAT1701 sont mutuellement exclusifs.)

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MAT1722 Calcul différentiel et intégral II (3,0,0) 3 cr.
Méthodes d'intégration. Intégrales impropres. Formule de Taylor. Séries. Séries entières. Fonctions de deux et de trois variables, limites, continuité, dérivées partielles, dérivées des fonctions composées, dérivées suivant une direction, plans tangents et droites normales. Préalable: MAT1720

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MAT1723 Calcul différentiel et intégral et algèbre des matrices (3,0,0) 3 cr.
Techniques d'intégration. Intégrales impropres. Introduction aux séries entières. Introduction au calcul différentiel et intégral de plusieurs variables. L'algèbre des matrices. Déterminants. Solution de systèmes d'équations linéaires. L'espace vectoriel Rn. Produits scalaires et projections. Préalable: MAT1720 (Les cours MAT1723 et MAT1722,aussi bien que MAT1723 et MAT1741,sont mutuellement exclusifs. Ce cours ne peut être crédité aux étudiants inscrits dans un programme du Département de mathématiques et de statistique.)

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MAT1740 Algèbre des vecteurs et mathématiques discrètes (3,0,0) 3 cr.
Vecteurs à deux et à trois dimensions. Opérations algébriques sur les vecteurs, produit scalaire, produit vectoriel. équations de plans et de droites dans l'espace à trois dimensions. Intersections de droites et de plans. Projections. Solution de trois équations linéaire à trois inconnues par la réduction d'une matrice. Permutations et combinations; problèmes simples de dénombrement; la récurrence et le théorème du binôme. Le cours MAT1740 et le CPO Algèbre et géométrie ou le cours Géométrie et mathématiques discrètes 12U sont mutuellement exclusifs. (Antérieurement MAT0741). Préalable: Un des cours de 11e année Fonctions et relations (préuniversitaire), ou Fonctions (préuniversité/précollège).

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MAT1741 Introduction à l'algèbre linéaire (3,0,0) 3 cr.
Révision des nombres complexes; théorème fondamental de l'algèbre. Algèbre des matrices, déterminants, solutions de systèmes d'équations linéaires à coefficients réels ou complexes. Révision du produit vectoriel et du produit scalaire, projection. Introduction aux espaces vectoriels, indépendance linéaire, bases; espaces de fonctions. Valeurs et vecteurs propres de matrices réelles ou complexes. Applications linéaires de Rn dans Rm composées, inverses; matrice associée à une application linéaire. Applications (ex. à la géométrie, aux réseaux, aux équations différentielles). Préalable: Le CPO Algèbre et géométrie ou MAT0741.(Les cours MAT1702 et MAT1741 sont mutuellement exclusifs.)

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MAT1761 Logique et mathématiques discrètes (3,0,0) 3 cr.
Logique. équivalence des propositions. Prédicats et quantificateurs. Opérations sur les ensembles. Les fonctions. Les relations et leurs propriétés. Méthodes de preuve: directe, par l'absurde, par énumération des cas, preuve constructive et non constructive. Récurrence. Définitions récursives. Concepts fondamentaux de la théorie des graphes Préalable: le CPO Algèbre et géométrie (ou MAT0741)ou le CPO Mathématiques discrètes.

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MAT1771 Statistique descriptive (3,0,1) 3 cr.
Planification des expériences: contrôles et superposition des effets. Statistique descriptive: histogrammes, moyenne et écart type de l'échantillon. Approximation d'un histogramme centré, réduit. Corrélation et régression. (Ce cours est spécialement conçu pour les étudiants qui ne s'inscrivent pas à un programme de la Faculté des sciences ou de la Faculté de génie. Ce cours ne peut être crédité aux étudiants inscrits dans un programme du Département de mathématiques et de statistique.)

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MAT1772 éléments de probabilités et inférence statistique (3,0,1) 3 cr.
Répartitions. Loi des grands nombres et théorème limite central. échantillonnage. Applications des probabilités. Tests avec les lois normales, t et chi-deux. Préalable: Connaissance suffisante de l'algèbre élémentaire (au niveau de la 12e de l'Ontario); MAT1771 est recommandé. (Ce cours est spécialement conçu pour les étudiants qui ne s'inscrivent pas à un programme de la Faculté des sciences ou de la Faculté de génie. Ce cours ne peut être crédité aux étudiants inscrits dans un programme du Département de mathématiques et de statistique.)

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MAT1773 Analyse des données par ordinateur (3,0,1) 3 cr.
Introduction à un logiciel de statistique sur ordinateur personnel. Statistique descriptive et analyse des données par ordinateur. Les distributions et les applications des tests paramétriques et non paramétriques standards sont interprétées par simulation avec un logiciel. Ce cours ne peut pas être crédité aux étudiants inscrits dans un programme du Département de mathématiques et de statistique.

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MAT2122 Calculus III (3,0,0) 3 cr.
Neighborhood of a point and boundary of a set in Rn. C1 and C2 functions the chain rule as a matrix product. Gradients, critical points. Double and triple integrals; polar, spherical and cylindrical coordinates; change of variables. Line integrals in R2 and R3, path-independence, potentials, Green's theorem. Parametric surfaces and surface integrals. Curl and Stokes's theorem, existence of potentials in R3 Divergence and Gauss's theorem. Prerequisites: MAT1322,MAT1341 (Cannot be combined for credit with MAT 2320 or MAT2322).

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MAT2125 Mathematical Analysis I (3,0,0) 3 cr.
Introduction to the topology of R, sequences and series, continuity, uniform continuity, the Riemann integral, uniform convergence. This course is intended primarily for Honours mathematics students. Prerequisite: MAT1322

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MAT2141 Honours Linear Algebra I (3,0,0) 3 cr.
Vector spaces, linear transformations, eigenvalues and eigenvectors, inner product. This course is intended primarily for Honours mathematics students. Prerequisite: MAT1341 (Cannot be combined for credit with MAT2341.)

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MAT2143 Group Theory and Applications (3,0,0) 3 cr.
Arithmetic modulo n, permutations, groups, cyclic groups, homomorphisms, quotient groups, isomophism theorems, theory of linear codes. Prerequisite: MAT1341 This course is intended primarily for Honours mathematics students.

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MAT2322 Calculus III for Engineers (3,0,0) 3 cr.
Extrema of functions of several variables. Multiple integration and applications. Vector fields and their derivatives. Curves. Vector differential operators. Line integrals. Surfaces and surface integrals. Theorems of Stokes, Gauss, etc. Prerequisites: MAT1322,MAT1341 (Cannot be combined for credit with MAT2122.This course cannot be taken for credit by mathematics students.)

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MAT2324 Ordinary Differential Equations and Laplace Transformation (3,0,0) 3 cr.
General concepts. First order equations. Linear differential equations of higher order. Differential operators. Laplace transforms. Systems of differential equations. Series solutions about ordinary points. Prerequisites: MAT1322,MAT1341 or MAT1323 (Cannot be combined for credit with MAT2331.)

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MAT2331 Ordinary Differential Equations and Numerical Methods (4,0,0) 4 cr.
General concepts. First order equations. Linear differential equations of higher order. Differential operators. Laplace transforms. Systems of differential equations. Series solutions about ordinary points. Numerical methods including error analysis; numerical differentiation, integration and solutions of differential equations. Prerequisites: MAT1322,MAT1341 or MAT1323 (Cannot be combined for credit with MAT2324 (2724).

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MAT2341 Linear Algebra (3,0,0) 3 cr.
Real and complex vector spaces: linear independence, bases; finite and infinite-dimensional spaces. Linear transformations and matrices. Eigenvalues and eigenvectors. Diagonalization. Inner products, orthogonality. Applications (e.g., least squares approximations, difference equations, systems of linear differential equations). Prerequisites: MAT1302 or MAT1341 (Cannot be combined for credit with MAT2141.)

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MAT2343 Elements of Discrete Mathematics (3,0,0) 3 cr.
Basic counting techniques. Generating functions. Recurrence relations. Inclusion-exclusion principle. Graph theory: eulerian and hamiltonian graphs, planarity, coloring, digraphs, graphs and matrices. Matching. Prerequisites: MAT1341 or MAT1361

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MAT2355 Introduction to Geometry (3,0,0) 3 cr.
Euclidean and non-Euclidean geometries; affine geometry, projective geometry. Transformations and transformation groups. Prerequisites: MAT1302 or MAT1341

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MAT2361 LOGIC FOR COMPUTING (3,0,3) 4 cr.
Propositional calculus. Predicate calculus. Set theory and relations. Proof methods, including induction. Logic programming and Prolog. Preconditions and postconditions. Program correctness proofs. Introduction to formal specification. A 3 hour problem lab per week is included in the course. Two of MAT1320,1322, 1341, and one of the following, CSI1101 or CSI1102.Cannot be combined for credits with MAT1361.

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MAT2371 Introduction to Probability (3,0,0) 3 cr.
Probability axioms and their consequences. Conditional probability and independence. Random variables, distributions and densities, moments. Weak law of large numbers, sums of independent random variables, the central limit theorem. Applications to computer science and computer engineering. Prerequisites: MAT1303 or MAT1322 or MAT1323

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MAT2375 Introduction to Statistics (3,0,0) 3 cr.
An integrated approach to statistics using statistics software. Simulation. Summarizing data. Large sample estimation and hypothesis testing. Small sample inference. Two-sample comparisons. Categorical data. Introduction to regression. Additional topics, such as: non-parametric methods, analysis of variance. Prerequisite: MAT2371

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MAT2377 Probability and Statistics for Engineers (3,0,0) 3 cr.
A concise survey of: combinatorial analysis; probability and random variables; discrete and continuous density and distribution functions; expectation and variance; normal (Gaussian), binomial and Poisson distributions; statistical estimation and hypothesis testing; method of least squares, correlation and regression. The emphasis is on statistics and quality control methods for engineers. Prerequisite: MAT1322 This course cannot be combined for credit with MAT2375 or MAT2378 and cannot be taken for credit by mathematics students. Students intending to take further MAT courses in probability or statistics should replace this course by MAT2371 and MAT2375.

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MAT2378 Probability and Statistics for the Natural Sciences (3,0,0) 3 cr.
A concise survey of: probability and random variables; discrete and continuous density and distribution functions; expectation and variance normal (Gaussian), binomial and Poisson distributions; statistical estimation and hypothesis testing; method of least squares, correlation and regression. Emphasis and examples appropriate to the natural sciences. Prerequisites: MAT1322 or MAT1323 Cannot be combined for credit with MAT2371,2375 or 2377. Students intending to take further MAT courses in probability or statistics should replace this course by MAT2371 and 2375. This course cannot be taken for credit by mathematics students.

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MAT2395 Introduction to Mathematical Models and Mathematical Software (3,0,1.5) 3 cr.
Introduction to the use of mathematical software in solving problems of applied mathematics. Mathematical models will come mainly from differential equations (ODE and PDE, including Fourier series and separation of variables), calculus, linear algebra, vector geometry and complex analysis. Prerequisite: MAT1322,MAT1341 (Restricted enrolment).

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MAT2522 Calcul différentiel et intégral III (3,0,0) 3 cr.
Voisinages d'un point et frontière d'une partie de Rn. Fonctions C1 et C2, dérivation en chaŒne comme produit matriciel. Gradients, points critiques. Intégrales doubles et triples; coordonnées polaires, sphériques et cylindriques; changement de variables. Intégrales curvilignes dans R2 et R3, indépendance du chemin, potentiels, théorème de Green. Surfaces paramétrées et intégrales de surface. Rotationnel et théorème de Stokes existence de potentiels à 3 variables. Divergence d'un champ et théorèm de Gauss. Préalables: MAT1722,MAT1741 (Les cours MAT2522 et MAT 2720,aussi bien que MAT2522 et MAT2722,sont mutuellement exclusifs).

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MAT2525 Analyse mathématique I (3,0,0) 3 cr.
Introduction à la topologie de la droite, suites et séries, continuité, continuité uniforme, l'intégrale de Riemann, convergence uniforme. Ce cours s'adresse principalement aux étudiants inscrits à la spécialisation de mathématiques. Préalable: MAT1722

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MAT2541 Algèbre linéaire spécialisée I (3,0,0) 3 cr.
Espaces vectoriels, applications linéaires, valeurs et vecteurs propres produit scalaire. Ce cours s'adresse principalement aux étudiantes et étudiants inscrits à la spécialisation de mathématiques. Préalable: MAT1741 (Les cours MAT2541 et MAT2741 sont mutuellement exclusifs.)

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MAT2543 Théorie des Groupes et Applications (3,0,0) 3 cr.
Arithmétique modulo n, permutations, groupes, groupes cycliques, homomorphismes, groupes quotients, théorèmes d'isomorphisme, théorie des codes linéaires. Préalable: MAT1741 Ce cours s'adresse principalement aux étudiantes et étudiants inscrits à la spécialisation de mathématiques.

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MAT2722 Calcul différentiel et intégral III pour ingénieurs (3,0,0) 3 cr.
Extremums des fonctions de plusieurs variables. Intégrales multiples et applications. Champs de vecteurs et leurs dérivées. Courbes. Opérateurs différentiels vectoriels. Intégrales curvilignes. Surfaces et intégrale de surface. Théorème de Stokes, de Gauss, etc. Préalables: MAT1722,MAT1741 (Les cours MAT2722 et MAT2522 sont mutuellement exclusifs. Ce cours ne peut être crédité aux étudiants inscrits dans un programme du département de mathématiques et de statistique.)

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MAT2724 équations différentielles et transformation de Laplace (3,0,0) 3 cr.
Concepts généraux. équations du premier ordre. équations différentielle linéaires d'ordre supérieur. Opérateurs différentiels. Transformation de Laplace. Systèmes d'équations différentielles. Solutions en série au voisinage d'un point ordinaire. Préalables: MAT1722,MAT1741 ou MAT1723 (Les cours MAT2724 et MAT2731 sont mutuellement exclusifs.)

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MAT2731 équations différentielles et méthodes numériques (4,0,0) 4 cr.
Concepts généraux. équations du premier ordre. équations différentielle linéaires d'ordre supérieur. Opérateurs différentiels. Transformation de Laplace. Systèmes d'équations différentielles. Solutions en série au voisinage d'un point ordinaire. Méthodes numériques incluant l'analyse de l'erreur, la différentiation et l'intégration numériques et la résolution numérique des équations différentielles. Préalables: MAT1722,MAT1741 ou MAT1723 (Les cours MAT2731 et MAT2724 sont mutuellement exclusifs).

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MAT2741 Algèbre linéaire (3,0,0) 3 cr.
Espaces vectoriels réels et complexes: indépendance linéaire, bases; espaces de dimension finie ou infinie. Applications linéaires et matrices. Valeurs et vecteurs propres. Diagonalisation. Produits scalaires, orthogonalité. Applications (ex. méthode des moindres carrés, systèmes d'équations différentielles). Préalables: MAT1702 ou MAT1741 (Les cours MAT2741 et MAT2541 sont mutuellement exclusifs.)

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MAT2743 Introduction aux mathématiques discrètes (3,0,0) 3 cr.
Méthodes fondamentales de dénombrement. Fonctions génératrices. Relations de récurrence. Principe d'inclusion-exclusion. Théorie des graphes: graphes eulériens et hamiltoniens, planarité, coloriage, digraphes, graphes et matrices. Appariement. Préalables: MAT1741 ou MAT1761

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MAT2755 Introduction à la géométrie (3,0,0) 3 cr.
Géométries euclidiennes et non euclidiennes; géométries affines; géométrie projective. Transformations et groupes de transformations. Préalables: MAT1702 ou MAT1741

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MAT2760 Ensembles, fonctions et systèmes de nombres (3,0,0) 3 cr.
Théorie des ensembles. Relations et fonctions. Entiers naturels. Axiome de Peano, l'arithmétique. Produits cartésiens, axiome du choix. L'infini. Théorème de Schr”der-Bernstein, ensembles dénombrables. Aperçu de la construction des nombres rationnels, réels et complexes. Préalables: MAT1722,MAT1741 ou MAT1701,MAT1702

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MAT2761 LOGIQUE COMPUTATIONNELLE (3,0,3) 4 cr.
Calcul propositionnel. Calcul des prédicats. Théorie des ensembles et relations. Méthodes de preuves, y compris la récurrence. Programmation logique et Prolog. Préconditions et postconditions. Preuves de la correction des programmes. Introduction à la spécification formelle. Une période de trois heures de solution de problèmes est incluse dans le cours. Deux de MAT1720,1722, 1741, et un de CSI1101 ou CSI1502.MAT1761 et MAT2761 sont mutuellement exclusifs.

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MAT2771 Introduction aux probabilités (3,0,0) 3 cr.
Axiomes des probabilités et leurs conséquences. Probabilité conditionnelle et indépendance. Variables aléatoires, fonctions de répartition et densités, moments. Loi faible des grands nombres, sommes de variables aléatoires indépendantes, le théorème limite central. Applications en informatique et en génie informatique. Préalables: MAT1703 ou MAT1722 ou MAT1723 (Les cours MAT2771 et MAT 2571 sont mutuellement exclusifs.)

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MAT2775 Introduction à la statistique (3,0,0) 3 cr.
Approche compréhensive de la statistique à l'aide d'un logiciel de statistique. Simulation. Sommaire des données. Estimation et tests d'hypothèses pour de grands échantillons. L'inférence statistique pour de petits échantillons. Comparaisons pour deux échantillons. Analyse de tableaux de contingence. Introduction à la régression. Introduction aux méthodes non paramétriques, à l'analyse de la variance, etc. Préalable: MAT2771

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MAT2777 Probabilités et statistique pour ingénieurs (3,0,0) 3 cr.
Introduction sommaire aux sujets suivants: analyse combinatoire, probabilités et variables aléatoires, fonctions de densité et de répartition pour les variables de type discret ou continu. Espérance mathématique et variance; lois normale, binomiale et de Poisson; estimation et tests d'hypothèses; méthode des moindres carrés, corrélation et régression. La théorie est illustrée par des simulations. Le contenu du cours est orienté surtout vers la statistique et les méthodes de contrôle de la qualité pour les ingénieurs. Préalable: MAT1722.Le cours MAT2777 et les cours MAT2771,MAT2775 et MAT2778,pris individuellement, sont mutuellement exclusifs. Les étudiants qui projettent de suivre des cours MAT plus avancés en probabilité et statistique devraient remplacer ce cours par les cours MAT2771 et 2775. Ce cours ne peut pas être crédité aux étudiants inscrits dans un programme de mathématiques et de statistique.

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MAT2778 Probabilités et statistique pour les sciences naturelles (3,0,0) 3 cr.
Introduction sommaire aux sujets suivants: probabilités et variables aléatoires, fonctions de densité et de répartition pour les variables de type discret ou continu. Espérance mathématique et variance; lois normale, binomiale et de Poisson; estimation et tests d'hypothèses; méthode des moindres carrés, corrélation et régression. Le contenu du cours et les exemples choisis sont axés sur les sciences naturelles. Préalables: MAT1722 ou MAT1723.(Le cours MAT2778 et les cours de MAT 2571,2771, 2775 et 2777, pris individuellement, sont mutuellement exclusifs. Les étudiants qui projettent de suivre des cours MAT plus avancés en probabilités et statistique devraient remplacer ce cours par les cours MAT2771 et 2775. Ce cours ne peut être crédité aux étudiants inscrits dans un programme de mathématiques et de statistique).

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MAT2795 Introduction à la Modélisation Mathématique et aux LogicielsMathématiques (2,0,2) 3 cr.
Introduction à l'utilisation de logiciels mathématiques pour la solution de problèmes de mathématiques utilisés viendront surtout des équations différentielles (équations différentielles ordinaires ou aux dérivées partielles, incluant les séries de Fourier et la séparation des variables), du calcul différentiel, de l'algèbre linéaire et de la géométrie des vecteurs et de l'analyse complexe. Préalable: MAT1722,MAT1741 (Cours contingenté).

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MAT2901 Rapport de stage coop I 3 cr.
Co-op Work Term Report I

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MAT2902 Rapport de stage coop II 3 cr.
Co-op Work Term Report II

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MAT3100 History of Mathematics I (3,0,0) 3 cr.
Survey of the main lines of the mathematical development from the Babylonians, Egyptians and Greeks to modern times. Prerequisite: 12 credits in MAT courses at level 2000 or above.

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MAT3101 History of Mathematics II (3,0,0) 3 cr.
Historical development of mathematics as seen through a few central themes such as counting, space, randomness, approximation, the infinitely small, or algebraic abstraction. Prerequisite: 12 credits in MAT courses at level 2000 or above.

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MAT3121 Complex Analysis I (3,0,0) 3 cr.
Complex numbers. Analytic functions. Integration, Laurent series, residue calculus. Conformal mappings. Prerequisites: MAT2122,MAT2125 (Cannot be combined for credit with MAT3321).

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MAT3125 Mathematical Analysis II (3,0,0) 3 cr.
Introduction to the topology of Rn norms, compactness, connectedness, completeness. Continuity, uniform continuity. Liminf and limsup for numerical sequences. Uniform convergence. Contraction fixed point theorem. Series. Derivatives, Implicit function theorem. Iterated integrals, change of variables. Prerequisites: MAT2122,MAT2125

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MAT3130 Introduction to Dynamical Systems (3,0,0) 3 cr.
Systems of linear differential equations. Introduction to nonlinear systems: existence and uniqueness theorems, flow, stability of equilibria, invariant manifolds, periodic orbits, planar flows. Prerequisite: MAT2141 or 2341, MAT2122,MAT2125,MAT2395 or 2331 or 2324.

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MAT3141 Honours Linear Algebra II (3,0,0) 3 cr.
Continuation of MAT2141:invariant subspaces of linear transformations, canonical forms, quadratic forms. Prerequisites: MAT2141,MAT2143

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MAT3143 Ring Theory and Applications (3,0,0) 3 cr.
Rings, polynomial rings, homomorphisms, quotient rings, euclidean rings, principal rings, factorial rings, fields, extensions of fields, decomposition fields, theory of cyclic codes (e.g. BCH codes). Prerequisites: MAT2141,MAT2143

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MAT3153 Introduction to Topology (3,0,0) 3 cr.
Sets, functions, countability. Topology of the real line and of Euclidean space, compactness and connectedness, continuous functions. An introduction to algebraic methods in topology: homotopies and the winding number of curves in R2, the index of a vector field in R2, or the classification of surfaces. Prerequisite: MAT2122

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MAT3155 Introduction to Differential Geometry (3,0,0) 3 cr.
Differential geometry of curves and surfaces: tangent vectors, geodesics, parallel transport, curvature. Prerequisites: MAT2122,MAT2141 or MAT2341

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MAT3166 Introduction to Number Theory (3,0,0) 3 cr.
Topics chosen from: Farey sequence, Fermat-Euler-Wilson theorems, power residues and primitive roots, Diophantine equations, continued fractions, algebraic and transcendental numbers, arithmetic functions, distribution of primes. Prerequisite: MAT2343

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MAT3172 Probability II (3,0,0) 3 cr.
Foundations; events, probability functions and expectation, independence and conditional expectation, transforming densities, characteristics, moment generating and probability generating functions. Basic results; Markov Chebyshev and Chernoff bounds, laws of large numbers and iterated logarithm, central limit theorem. Gauss-Markov theorem and least-squares approximation, martingales, convergence and optional stopping. Prerequisites: MAT2125,MAT2141,MAT2371

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MAT3175 Introduction to Mathematical Statistics (3,0,0) 3 cr.
Limit theorems. Sampling distributions. Parametric estimation. Concepts of sufficiency and efficiency. Neyman-Pearson paradigm, likelihood ratio tests. Parametric and non- parametric methods for twosample comparisons. Notions of experimental design, categorical data analysis, the general linear model, decision theory and Bayesian inference. Prerequisites: MAT2125,MAT2141,MAT2375

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MAT3320 Mathematics for Engineers (3,0,0) 3 cr.
Series solutions of ordinary differential equations. Legendre and Bessel functions. Sturm-Liouville problems, orthogonal functions. Fourier series. Partial differential equations: introduction and applications. Prerequisites: MAT2122 or MAT2322,MAT2324 or MAT2331

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MAT3321 Complex Analysis and Integral Transforms (3,0,1.5) 3 cr.
Differentiation and integration of functions of one complex variable. Conformal mapping. Cauchy's theorem and formulae. Taylor and Laurent expansions. Residue calculus and applications, including the Laplace inversion theorem and the Heaviside expansion theorem. Prerequisites: MAT2322,MAT2331 or MAT2324 (Cannot be combined for credit with MAT3121.)

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MAT3341 Applied Linear Algebra (3,0,0) 3 cr.
Vector and matrix norms. Schur canonical form, QR, LU, Cholesky and singular value decomposition, generalized inverses, Jordan form, Cayley-Hamilton theorem, matrix analysis and matrix exponentials, eigenvalue estimation and the Greshgorin Circle Theorem; quadratic forms, Rayleigh and minima principles. The theoretical and numerical aspects will be studied. Prerequisites: MAT1322,MAT2141 or MAT2341

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MAT3343 Applied Algebra (3,0,0) 3 cr.
Groups and finite fields; binary codes: Hamming and BCH codes; other topics in applied algebra. Prerequisites: MAT2141 or MAT2341,MAT2143 or MAT2343

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MAT3344 Discrete Mathematics (3,0,0) 3 cr.
Counting and enumeration techniques; generating functions; graph methods; other topics in discrete mathematics. Prerequisites: MAT2141 or MAT2341,MAT2143 or MAT2343

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MAT3361 Introduction to Mathematical Logic (3,0,0) 3 cr.
Formal approaches to propositional and predicate logic. Completeness and incompleteness results. Development of mathematical logic from an epistemological point of view. Prerequisites: MAT2343 or MAT2360

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MAT3375 Regression Analysis (3,0,0) 3 cr.
Linear statistical inference. Hypothesis testing and estimation, with applications to simple, multiple and non-linear regression analysis. Analysis of data using statistical software packages. Prerequisites: MAT2341,MAT2375,MAT2122 or MAT2322

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MAT3376 Analysis of Variance (3,0,0) 3 cr.
Experimental designs. Distribution theory for analysis of variance. N-way classification, randomized blocks. Simultaneous inference. Analysis of data using statistical software packages. Prerequisite: MAT3375

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MAT3377 Sampling and Surveys (3,0,0) 3 cr.
An introduction to the design and analysis of surveys. Simple random, stratified, proportional, post- stratified, cluster, and multi-stage sampling. Examples and complete theoretical development. Analysis of data using statistical software packages. Prerequisites: MAT1322 or MAT1323,MAT2375(or MAT2377 or MAT2378).

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MAT3380 Introduction to Numerical Methods (3,0,0) 3 cr.
Roots of equations. Iterative methods for systems of equations (GaussSeidel, Gauss-Jacobi, SOR, Newton and Quasi-Newton methods). Condition number, discrete dynamical systems, interpolation and polynomial approximation, numerical differentiation and integration. Prerequisite: MAT2141 or 2341, MAT2122,MAT2395 or 2331 or 2324. (This course cannot be combined for credit with CSI3150.)

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MAT3381 Computational Geometry (3,0,0) 3 cr.
Geometric data structures, point location, geometric intersection, convex hull, Voronoi diagram, polygon and Delaunay triangulation, range searching, quadtrees. Approximation theory: interpolation, splines, curve fitting, surface and solid representation. Application to robotics, computer graphics, geometric modelling. Prerequisite: MAT1322,MAT2141 or 2341, MAT2343 or CSI2114,MAT2355 or equivalent.

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MAT3500 Histoire des mathématiques I (3,0,0) 3 cr.
Aperçu du développement de la pensée mathématique depuis l'Antiquité (babylonienne, égyptienne et grecque) jusqu'à l'ère moderne. Préalable: 12 crédits de cours MAT de niveau 2000 ou supérieur.

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MAT3501 Histoire des mathématiques II (3,0,0) 3 cr.
Développement historique des mathématiques à travers quelques thèmes comme le nombre, le hasard, l'espace, l'approximation, l'infiniment petit ou l'abstraction algébrique. Préalable: 12 crédits de cours MAT de niveau 2000 ou supérieur.

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MAT3521 Fonctions d'une variable complexe I (3,0,0) 3 cr.
Nombres complexes. Fonctions analytiques. Intégration, séries de Laurent, calcul des résidus. Applications conformes. Préalables: MAT2522,MAT2525 (Les cours MAT3521 et MAT3721 sont mutuellement exclusifs).

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MAT3525 Analyse mathématique II (3,0,0) 3 cr.
Introduction à la topologie de Rn : normes, compacité, connexité, complétion. Continuité, continuité uniforme. Limsup et liminf de suites numériques, convergence uniforme. Théorème du point fixe pour les contractions séries, dérivées, théorème des fonctions implicites, sommes et intégrales itérées, changement de variables. Préalables: MAT2522,MAT2525

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MAT3530 Introduction aux Systèmes Dynamiques (3,0,0) 3 cr.
Systèmes d'équations différentielles linéaires. Introduction aux systèmes non linéaires: théorèmes d'existence et d'unicité, flot, stabilité des équilibres, variétés invariantes, orbites périodiques, flots planaires. Préalable: MAT2522,MAT2541 ou MAT2741,MAT2525,MAT2724 ou MAT2731 ou MAT2795.

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MAT3541 Algèbre linéaire spécialisée II (3,0,0) 3 cr.
Suite de MAT2541:sous- espaces invariants des applications linéaires, formes canoniques, formes quadratiques. Préalables: MAT2541,MAT2543

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MAT3543 Théorie des Anneaux et Applications (3,0,0) 3 cr.
Anneaux, anneaux de polynôme, homomorphismes, anneaux quotients, anneaux euclidiens/principaux/factoriels, corps, extensions de corps, corps de décomposition, corps finis, théorie des codes cycliques (par exemple le code BCH). Préalables: MAT2541,MAT2543

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MAT3553 Introduction à la topologie (3,0,0) 3 cr.
Ensembles, fonctions, dénombrabilité. Topologie de la droite réelle et de l'espace euclidien, ensembles compacts et connexes, fonctions continues. Introduction aux méthodes algébriques en topologie: l'homotopie et le coefficient d'enlacement des courbes de R2, l'indice d'un champ de vecteurs de R2, ou la classification des surfaces. Préalable: MAT2522

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MAT3555 Introduction à la géométrie différentielle (3,0,0) 3 cr.
Géométrie différentielle des courbes et des surfaces: vecteurs tangents géodésiques, transport parallèle, courbure. Préalables: MAT2522,MAT2541 ou MAT2741

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MAT3566 Introduction à la théorie des nombres (3,0,0) 3 cr.
Choix de sujets parmi les suivants: suites de Farey, théorèmes de Fermat, d'Euler et de Wilson. Résidus quadratiques et d'ordre supérieur; racines primitives. équations diophantiennes. Fractions continues. Nombres algébriques et transcendants. Fonctions arithmétiques. Distribution des nombres premiers. Préalable: MAT2743

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MAT3572 Probabilités II (3,0,0) 3 cr.
Matière de base; événements, fonctions de probabilité et espérance, indépendance et espérance conditionnelle, transformations des densités, fonction caractéristique, génératrice des moments et des probabilités. Résultats de base; inégalités de Markov Chebyshev et Chernoff, lois de grands nombres et de logarithme itérée, théorème de limite centrale. Théorème de Gauss-Markov et approximation des moindres carrés, martingales, convergence et temps d'arrêt optionnels. Préalables: MAT2525,MAT2541,MAT2771

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MAT3575 Introduction à la statistique (3,0,0) 3 cr.
Théorèmes limites. Distributions reliées à l'échantillonnage. Estimation paramétrique. Notions de la fonction suffisante et de l'efficacité. Lemme de Neyman- Pearson, tests basés sur la fonction de varisemblance. Méthodes paramétriques et non-paramétriques pour la comparaison de deux échantillons. Notions de base pour le plan d'expérience, l'analyse de tableaux de contingence, le modèle linéaire général, la théorie de la décision et l'inférence bayesienne. Préalables: MAT2525,MAT2541,MAT2775

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MAT3720 Mathématiques de l'ingénierie (3,0,0) 3 cr.
Solutions en séries d'équations différentielles. Fonctions de Legendre et de Bessel. Problèmes de Sturm-Liouville, fonctions orthogonales. Séries de Fourier. équations aux dérivées partielles: introduction et applications. Préalables: MAT2522 ou MAT2722,MAT2724 ou MAT2731

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MAT3721 Analyse complexe et transformations intégrales (3,0,1.5) 3 cr.
Dérivation et intégration des fonctions d'une variable complexe. Transformations conformes. Théorème de Cauchy et formules de Cauchy. Séries de Taylor et séries de Laurent. Calcul des résidus et applications; théorème d'inversion de Laplace et théorème de développement de Heaviside. Préalables: MAT2522 ou MAT2722,MAT2724 ou MAT2731 (Les cours MAT3721 et MAT3521 sont mutuellement exclusifs.)

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MAT3741 Algèbre linéaire appliquée (3,0,0) 3 cr.
Normes de vecteurs et de matrices. Forme canonique de Schur, décompositions QR, LU, décomposition de Cholesky, décomposition singulière, psudo inverses, forme de Jordon, théorème de CayleyHamilton, analyse des fonctions de matrices et des exponentielles de matrices; estimation des valeurs propres et théorème des disques de Greshgorin; formes quadratiques, principe de Rayleigh et principe du minimax. On étudiera les aspects théoriques et numériques. Préalables: MAT1722,MAT2541 ou MAT2741

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MAT3743 Algèbre appliquée (3,0,0) 3 cr.
Théorie des groupes et théorie des corps finis; codes binaires: codes de Hamming et codes BCH; chapitres choisis d'algèbre appliquée. Préalables: MAT2541 ou MAT2741,MAT2543 ou MAT2743

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MAT3744 Mathématiques discrètes (3,0,0) 3 cr.
Méthode de dénombrement et d'énumération; fonctions génératrices; méthodes de théorie des graphes; chapitres choisis de mathématiques discrètes. Préalables: MAT2541 ou MAT2741,MAT2543 ou MAT2743

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MAT3761 Introduction à la logique mathématique (3,0,0) 3 cr.
La formalisation de la logique des propositions et des prédicats. Réussites et limitations de la logique formelle. Développement de la logique mathématique du point de vue épistémologique. Préalables: MAT2743 ou MAT2760

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MAT3775 Analyse de la régression (3,0,0) 3 cr.
Modèles linéaires. Tests d'hypothèses et estimation avec des applications à l'analyse de la régression simple, multiple et non linéaire. Analyse de données à l'aide des logiciels de statistique. Préalables: MAT2741,MAT2775,MAT2522 ou MAT2722

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MAT3776 Analyse de la variance (3,0,0) 3 cr.
Plans d'expérience. Lois d'échantillonnage pour l'analyse de la variance. Classification selon plusieurs critères, blocs aléatoires. Inférence simultanée. Analyse de données à l'aide des logiciels de statistique. Préalable: MAT3775

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MAT3777 échantillonnage et sondages (3,0,0) 3 cr.
Introduction à la conception et l'analyse des sondages. échantillonnage simple aléatoire, stratifié, proportionnel, post-stratifié, par grappes et à niveaux multiples. Développement complet de la théorie; exemples. Analyse de données à l'aide des logiciels de statistique. Préalables: MAT1722 ou MAT1723,MAT2775 (ou MAT2777 ou MAT2778)

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MAT3780 Introduction aux méthodes numériques (3,0,0) 3 cr.
Racines d'équations. Méthodes itératives pour les systèmes d'équations (Gauss-Seidel, Gauss-jacobi, SOR, méthodes de Newton et Quasi-Newton). Conditionnement, systèmes dynamiques discrets, interpolation et approximation polynomiale, différentiation et intégration numériques. Préalable: MAT2522,MAT2741,MAT2795 ou MAT2724 ou MAT2731.Les cours CSI3550 et MAT3780 sont mutuellement exclusifs.

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MAT3781 Géométrie Computationnelle 3 cr.
Structures de données géométriques, localisation de points, intersection géométrique, enveloppe convexe, diagramme de Voronoi, triangulation par polygones et triangulation de Delaunay, recherche d'intervalles, quadtrees. Théorie de l'approximation: interpolation, splines, ajustement de courbes, représentation des surfaces et des solides. Applications à la robotique, au graphisme et à la modélisation géométrique. Préalable: MAT1722,MAT2541 ou 2741, MAT2743 ou CSI2514,MAT2755 ou l'équivalent.

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MAT3901 Rapport de stage coop III 3 cr.
Co-op Work Term Report III

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MAT3902 Rapport de stage coop IV 3 cr.
Co-op Work Term Report IV

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MAT4121 Complex Analysis II (3,0,0) 3 cr.
Maximum modulus principle. Rouché's theorem. Analytic continuation. Entire and meromorphic functions. Mittag-Leffler's theorem. Prerequisites: MAT2125,MAT3121

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MAT4125 Measure and Integration I (3,0,0) 3 cr.
General measure and integral, Lebesgue measure and integration on R, Fubini's theorem, Lebesgue-Radon-Nikodym theorem, absolute continuity and differentiation, Lp-spaces. Prerequisite: MAT3125

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MAT4126 Measure and Integration II (3,0,0) 3 cr.
Banach and Hilbert spaces, bounded linear operators, dual spaces, some additional topics. Prerequisite: MAT4125

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MAT4130 Introduction to Partial Differential Equations (3,0,0) 3 cr.
Modelling with PDEs, potential, heat and wave equations, classification of PDEs, initial and boundary conditions, characteristics, separation of variables, Green's functions, variational methods, hyperbolic systems. Prerequisite: MAT2141 or 2341, MAT2122,MAT2125,MAT2395 or 2331 or 2324.

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MAT4141 Topics in Algebra I (3,0,0) 3 cr.
Topics in Abelian groups and structure of groups. Continuation of ring and module theory. Prerequisites: MAT3141,MAT3143

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MAT4143 Topics in Algebra II (3,0,0) 3 cr.
Theory of fields. Galois theory. Additional topics. Prerequisite: MAT4141

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MAT4153 General Topology (3,0,0) 3 cr.
Topological spaces, product and identification topologies, countability and separation axioms, compactness, metrisation. Prerequisites: MAT3125 or MAT3153

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MAT4155 Elementary Manifold Theory (3,0,0) 3 cr.
Manifolds, differentiable structures, tangent space, vector fields, differential forms, tensor fields, Riemannian metric. Prerequisites: MAT2141 or MAT2341,MAT3125

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MAT4156 Manifold Theory (3,0,0) 3 cr.
Topics in differential geometry and differential topology. Prerequisite: MAT4155

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MAT4157 Algebraic Topology I (3,0,0) 3 cr.
Homotopy, fundamental group, covering spaces, complexes, classification of two- dimensional manifolds. Prerequisites: MAT3143,MAT4153

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MAT4158 Algebraic Topology II (3,0,0) 3 cr.
Topics in algebraic topology. Prerequisites: MAT3125,MAT3143

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MAT4161 Mathematical Logic (3,0,0) 3 cr.
Propositional and predicate logic. Syntax and semantics of formal systems. Saturation theorems. Incompleteness and undecidability theorems. Prerequisite: MAT2143

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MAT4162 Topics in Mathematical Logic (3,0,0) 3 cr.
Selected topics, such as: model theory, non-standard analysis, the theory of recursive functions, advanced set theory, philosophy of mathematics. Prerequisite: MAT4161

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MAT4166 Number Theory (3,0,0) 3 cr.
Primes and congruence theory. Arithmetic functions. Quadratic residues. Prerequisite: MAT3143

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MAT4167 Topics in Number Theory (3,0,0) 3 cr.
Topics from analytic or algebraic number theory. Prerequisite: MAT4166

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MAT4170 Probability Theory I (3,0,0) 3 cr.
Probability spaces, random variables, expected values as integrals, joint distributions, independence and product measures, cumulative distribution functions and extension of probability measures, Borel-Cantelli lemmas, convergence concepts, independent and identically distributed sequences of random variables. Prerequisites: MAT3125,MAT3172

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MAT4171 Probability Theory II (3,0,0) 3 cr.
Laws of large numbers, characteristic functions, central limit theorem, conditional probability and expectation, some additional topics. Prerequisite: MAT4170

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MAT4183 Tensor Analysis with Applications (3,0,0) 3 cr.
Tensor analysis with applications to Riemannian geometry and relativity theory. Prerequisites: MAT2122,MAT2341

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MAT4195 Introduction to Calculus of Variations with Applications (3,0,0) 3 cr.
Extrema of functionals. Euler- Lagrange differential equation, Jacobi equation. Transversality conditions. Canonical transformations. Hamilton's principle. Conservation laws. Direct methods, Raleigh-Ritz method. Prerequisites: MAT3121 or MAT3321,MAT3320

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MAT4199 Special Topics in Mathematics (3,0,0) 3 cr.
Selected advanced topics. Prerequisite: 24 credits in MAT courses at level 3000 or above.

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MAT4371 Applied Probability (3,0,0) 3 cr.
An introduction to stochastic processes, with emphasis on regenerative phenomena. Review of limit theorems and conditioning. The Poisson process. Renewal theory and limit theorems for regenerative processes. Discrete-time and continuous-time Markov processes with countable state space. Applications to queuing. Prerequisites: MAT2341,MAT2371

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MAT4375 Multivariate Statistical Methods (3,0,0) 3 cr.
Multivariate normal distribution: properties, estimation, testing. Topics chosen from multivariate regression, analysis of variance and covariance, linear discriminant analysis, component and factor analysis, canonical correlation. Analysis of data using statistical software packages. Prerequisites: MAT3341,MAT3375

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MAT4376 Topics in Statistics (3,0,0) 3 cr.
Selected topics in statistics. Prerequisite: MAT2375 (additional prerequisites may be added depending on the topic)

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MAT4377 Topics in Applied Probability (3,0,0) 3 cr.
Topics in probability theory. Prerequisite: MAT2371 (additional prerequisites may be imposed depending on the topic.

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MAT4381 Numerical Methods for Linear Algebra (3,0,0) 3 cr.
Linear systems, vector and matrix norms, condition number, convergence criteria, basic direct and iterative methods, Krylov space, conjugate gradient (CG) and CG-like methods, preconditioners, numerical solution of eigenproblems and nonlinear systems. High-performance computing, solver libraries, code optimization, parallelism, benchmarking, applications. Prerequisite: MAT3341,MAT2395 or equivalent experience with mathematical software.

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MAT4385 Numerical Methods for Ordinary Differential Equations (3,0,0) 3 cr.
Systems of ODEs, Runge-Kutta methods, multi-step methods, adaptative methods, stiff problems, stability, two-point boundary-value problems, bifurcation and path following. Prerequisite: MAT2395 or 2331 or 2324, MAT3380.

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MAT4386 Numerical Methods for Partial Differential Equations (3,0,0) 3 cr.
Approximation techniques. Finite difference, finite element and finite volume methods, numerical behavior of these methods. Application to the heat and wave equations, advection-diffusion, Maxwell's equations, equations of solid and fluid mechanics. Selection of boundary conditions, iterative solutions, mesh generation and adaptation, error control. Prerequisite: MAT3380,MAT3320 or 4130 or PHY3341.

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MAT4387 Optimization: Theory and Practice (3,0,0) 3 cr.
Optimization problems, nonlinear programming, unconstrained optimization, convexity and coercivity, existence theory, gradient and Newton methods, constrained optimization, gradient method with projection, Kuhn-Tucker relations, duality, Uzawa method. Linear programming, simplex method. Prerequisite: MAT2395 or 2331 or 2324, MAT2122 or 2322.

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MAT4388 Transform Theory and Applications (3,0,0) 3 cr.
Orthogonal functions and approximation of functions, Fourier series and integrals, Fourier transform, discrete Fourier transform, fast Fourier transform, other transforms (Z, Laplace, Walsh, Mellin, Hankel). Applications: signal processing and scattering theory. Introduction to wavelets. Prerequisite: MAT2395 or 2331 or 2324, MAT2125,MAT2141 or 2341.

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MAT4399 Special Topics in Mathematics (3,0,0) 3 cr.
Selected advanced topics. Prerequisite: 24 credits in MAT courses at level 3000 or above.

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MAT4521 Fonctions d'une variable complexe II (3,0,0) 3 cr.
Principe du module maximum. Théorème de Rouché. Prolongement analytique. Fonctions entières et fonctions méromorphes. Théorème de Mittag- Leffler Préalables: MAT2525,MAT3521

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MAT4525 Mesure et intégration I (3,0,0) 3 cr.
Mesure et intégration, mesure de Lebesgue et intégration sur R, théorème de Fubini, théorème de Lebesgue- Radon-Nikodym, continuité absolue et dérivation, espaces Lp. Préalable: MAT3525

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MAT4526 Mesure et intégration II (3,0,0) 3 cr.
Espaces de Banach et espaces de Hilbert, opérateurs linéaires bornés, espaces duals, sujets complémentaires. Préalable: MAT4525

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MAT4530 Introduction aux équations aux dérivées partielles (3,0,0) 3 cr.
Modélisation avec les étudiants aux dérivées partielles, potentiel, équation d'onde et équation de diffusion, classification des équations aux dérivées partielles, conditions initiales et conditions aux limites, caractéristiques, séparation des variables, fonctions de Green et méthodes variationnelles, systèmes hyperboliques. Préalable: MAT2541 ou 2741, MAT2522,MAT2525,MAT2795 ou 2731 ou 2724.

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MAT4541 Chapitres choisis d'algèbre I (3,0,0) 3 cr.
Chapitres choisis de la théorie des groupes abéliens et de la structure des groupes. Approfondissement de la théorie des anneaux et des modules Préalables: MAT3541,MAT3543

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MAT4543 Chapitres choisis d'algèbre II (3,0,0) 3 cr.
Théorie des corps. Théorie de Galois. Chapitres additionnels. Préalable: MAT4541

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MAT4553 Topologie générale (3,0,0) 3 cr.
Espaces topologiques, topologie produit et topologie quotient, axiomes de dénombrabilité et axiomes de séparation, compacité, métrisation. Préalables: MAT3525 ou MAT3553

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MAT4555 éléments de la théorie des variétés (3,0,0) 3 cr.
Variétés, structures différentielles, espace tangent, champs de vecteurs, formes différentielles, champs de tenseurs, intégration des formes, métrique de Riemann. Préalables: MAT2541 ou MAT2741,MAT3525

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MAT4556 Théories des variétés (3,0,0) 3 cr.
Chapitres choisis de géométrie et de topologie différentielles. Préalable: MAT4555

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MAT4557 Topologie algébrique I (3,0,0) 3 cr.
Homotopie, groupe fondamental, revêtements, complexes, classification des variétés à deux dimensions. Préalables: MAT3543,MAT4553

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MAT4558 Topologie algébrique II (3,0,0) 3 cr.
Chapitres choisis de topologie algébrique. Préalables: MAT3525,MAT3543

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MAT4561 Logique mathématique (3,0,0) 3 cr.
Logique des propositions. Logique des prédicats. Syntaxe et sémantique des systèmes formels. Théorèmes de saturation. Théorèmes d'incomplétude. Résultats sur les limitations des formalismes. Préalable: MAT2543

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MAT4562 Thèmes en logique mathématique (3,0,0) 3 cr.
Choix de thèmes tels que la théorie des modèles, l'analyse non standard la théorie des fonctions récursives, la théorie des ensembles ou la philosophie des mathématiques. Préalable: MAT4561

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MAT4566 Théorie des nombres (3,0,0) 3 cr.
Nombres premiers et congruences. Fonctions arithmétiques. Résidus quadratiques. Préalable: MAT3543

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MAT4567 Chapitres choisis de la théorie des nombres (3,0,0) 3 cr.
Chapitres choisis de la théorie analytique et algébrique des nombres. Préalable: MAT4566

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MAT4570 Théorie des probabilités I (3,0,0) 3 cr.
Espaces probabilisés, variables aléatoires, l'espérance mathématique définie comme une intégrale, lois conjointes, indépendance et mesure produit, répartition et extension de mesures de probabilité, lemmes de Borel-Cantelli, notions de convergence, suites de variables aléatoires indépendantes et équidistribuées. Préalables: MAT3525,MAT3572

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MAT4571 Théorie des probabilités II (3,0,0) 3 cr.
Lois des grands nombres, fonctions caractéristiques, théorème-limite central, probabilité et espérance conditionnelle, sujets complémentaires. Préalable: MAT4570

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MAT4583 Analyse tensorielle et applications (3,0,0) 3 cr.
Analyse tensorielle et ses applications à la géométrie riemannienne et à la théorie de la relativité. Préalables: MAT2522,MAT2741

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MAT4595 Introduction au calcul variationnel et applications (3,0,0) 3 cr.
Valeurs critiques des fonctionnelles. équations d'Euler-Lagrange et de Jacobi. Conditions de traversalité. Transformations canoniques. Principe hamiltonien. Lois de conservation. Méthodes directes et méthodes de Raleigh-Ritz. Préalables: MAT3521 ou MAT3721,MAT3720

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MAT4599 Chapitres choisis en mathématiques (3,0,0) 3 cr.
Travaux sur des sujets avancés. Préalable: 24 crédits de cours MAT de niveau 3000 ou supérieur.

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MAT4771 Probabilités appliquées (3,0,0) 3 cr.
Introduction aux processus aléatoires, du point de vue des phénomènes régénératifs. Révision des théorèmes-limites et du conditionnement. Le processus de Poisson. Théorie du renouvellement et théorèmes-limites pour les processus régénératifs. Processus de Markov dénombrables, à temps discret et continu. Applications aux files d'attente. Préalables: MAT2741,MAT2771

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MAT4775 Méthodes de statistique multidimensionnelle (3,0,0) 3 cr.
Distribution normale multidimensionnelle: propriétés, estimation, tests d'hypothèses. Sujets choisis parmi les suivants: régression à plusieurs dimensions, analyse de la variance et de la covariance, discrimination par formes linéaires, analyse factorielle, corrélation canonique. Analyse des données à l'aide des logiciels de statistique. Préalables: MAT3741,MAT3775

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MAT4776 Chapitres choisis de statistique (3,0,0) 3 cr.
Chapitres choisis en statistique. Préalable: MAT2775(des préalables supplémentaires peuvent s'appliquer selon le sujet du cours).

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MAT4777 Chapitres choisis en probabilités appliquées (3,0,0) 3 cr.
Chapitres choisis en probabilités. Préalable: MAT2771(des préalables supplémentaires peuvent s'appliquer selon le sujet du cours).

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MAT4781 Méthodes Numériques D'Algèbre Linéaire (3,0,0) 3 cr.
Systèmes linéaires, normes de vecteurs et de matrices, conditionnement, critères de convergence, méthodes directes élémentaires et méthodes itératives, espace de Krylov, méthodes du gradient conjugué (CG) et méthodes de type CG, préconditionneures, calcul numérique des valeurs propres et systèmes non linéaires. Calcul à haute performance, bibliothèques de codes, optimisation des codes, parallélisme, benchmarking, applications. Préalable: MAT3741,MAT2795 ou une expérience équivalente des logiciels mathématiques.

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MAT4785 Méthodes numériques pour les équations différentielles (3,0,0) 3 cr.
Systèmes d'équations différentielles ordinaires, méthodes de Runge-Kutta, méthodes à pas multiples, méthodes adaptatives, problèmes rigides, stabilité, problèmes aux limites à deux points, bifurcation, algorithmes de continuation. Préalable: MAT2724 ou MAT2731 ou MAT2795,MAT3780.

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MAT4786 Introduction aux méthodes numériques pour les équations aux dérivées partielles (3,0,0) 3 cr.
Techniques d'approximation. Méthodes des différences finies, des éléments finis et des volumes finis, comportement numérique de ces méthodes. Applications aux équations de la chaleur, des ondes, d'advection-diffusion, de Maxwell, de la mécanique des solides et de la mécanique des fluides. Choix des conditions aux bords, solutions itératives, génération des mailles et adaptation, contrôle de l'erreur. Préalable: MAT3720 ou MAT4530 ou PHY3741,MAT3780.

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MAT4787 Théorie et Pratique de l'Optimisation (3,0,0) 3 cr.
Problèmes d'optimisation, programmation non linéaire, optimisation sans contraintes, convexité et coercitivité, théorèmes d'existence, méthode de Newton et méthode du gradient, optimisation avec contraintes, méthode du gradient avec projections, relations de Kuhn-Tucker, dualité, méthode d'Uzawa. Programmation linéaire, méthode du simplexe. Préalable: MAT2795 ou 2731 ou 2724, MAT2522 ou 2722.

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MAT4788 Théorie des Transformées et Applications. (3,0,0) 3 cr.
Fonctions orthogonales et approximations de fonctions, séries et intégrales de Fourier, transformée de Fourier, transformée de Fourier rapide, autres transformées (Z, Laplace, Walsh, Mellin, Hankel). Applications: traitement des signaux et théorie de la dispersion. Introduction aux ondelettes. Préalable: MAT2795 ou 2731 ou 2724, MAT2525,MAT2541 ou 2741.

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MAT4799 Chapitres choisis en mathématiques (3,0,0) 3 cr.
Travaux sur des sujets avancés. Préalable: 24 crédits de cours MAT de niveau 3000 ou supérieur.

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MAT4901 Rapport de stage coop V 3 cr.
Co-op Work Term Report V

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MAT4902 Rapport de stage coop VI 3 cr.
Co-op Work Term Report VI

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MAT4991 Séminaire II (1,0,0) 1 cr.
Exposé par les étudiants d'un sujet choisi. Préalable: MAT2525,2541, 2543. Seminar II Student presentation of selected topics. Prerequisite: AT2125, 2141, 2143. AT2125, 2141, 2143.

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MAT4995 Chapitres choisis en mathématiques (3,0,0) 3 cr.
Travaux sur des sujets avancés. Préalable: 24 crédits de niveau MAT 3000 ou supérieur. Special Topics in Mathematics Selected advanced topics. Prerequisite: 24 credits in MAT courses at level 3000 or above. 24 credits in MAT courses at level 3000 or above.

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MAT4996 Chapitres choisis en mathématiques (3,0,0) 3 cr.
Travaux sur des sujets avancés de mathématiques appliquées. Préalable: Permission du professeur. Special Topics in Applied Mathematics Selected advanced topics in applied mathematics. Prerequisite: pproval of the instructor. pproval of the instructor.

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