Au cours de sa carrière, le professeur Currie a enseigné le droit international public, le droit des délits civils, le droit régissant le recours à la force armée par les États, le droit international humanitaire, le droit constitutionnel, et les méthodes de recherche et de rédaction juridiques. Récipiendaire de plusieurs prix et mentions pour la qualité de son enseignement (y-inclus le Prix d'excellence en enseignement de la Faculté en 2020), il a également conçu et donné des cours sur la théorie et la pratique du droit international pour divers organismes externes, notamment l'Institut canadien du service extérieur et le Centre d'études internationales Bader de Queen’s University au Royaume-Uni. Ses recherches et ses publications portent sur divers aspects du droit international public, et plus particulièrement sur son interaction avec les systèmes juridiques nationaux. Il est l'auteur ou le co-auteur de plusieurs ouvrages, dont Public International Law, 2e édition(University of Toronto Press, 2008) et International Law: Doctrine, Practice and Theory, 3e édition (University of Toronto Press, 2022).
Titulaire de diplômes en astronomie et en physique de l’Université de Toronto et en droit des universités d’Ottawa et de Cambridge, le professeur Currie est anciennement vice-recteur à la gouvernance et secrétaire-général de l'Université d'Ottawa; vice-doyen (affaires académiques) de la Faculté de droit de l'Université d'Ottawa; directeur de l'Annuaire canadien de droit international; président du Conseil canadien de droit international; universitaire-en-résidence au Bureau des affaires juridiques du Ministère des Affaires mondiales Canada; professeur auxiliaire de recherche à la Norman Paterson School of International Affairs de Carleton University; et avocat au sein d'un des grands cabinets juridiques canadiens, exerçant à Toronto et à Ottawa.
Membre du Barreau de l'Ontario, le professeur Currie est actuellement juge ad hoc à la Cour internationale de Justice et membre de la Cour permanente d'arbitrageà La Haye.