Le professeur Aaron Tikuisis figure parmi les sommités du domaine. Il a récemment coécrit trois articles scientifiques en partenariat avec ses collègues Jorge Castillejos (chercheur adjoint, Universidad Nacional Autónoma de México), Samuel Evington (chercheur postdoctoral, Université de Münster, Allemagne), Stuart White (professeur de mathématiques, Université d’Oxford, Royaume-Uni) et Wilhem Winter (professeur de mathématiques, Université de Münster, Allemagne).
Les algèbres d’opérateurs se sont imposées lorsqu’est venu le temps de se donner un cadre de mécanique quantique rigoureux. Ce domaine des mathématiques se divise en deux branches – les algèbres de von Neumann et les C*-algèbres –, qui s’articulent autour du thème central de la non-commutativité, soit l’importance de l’ordre de la prise des mesures pour les résultats. Le programme de classification d’Elliot, un élément central de la recherche sur les C*-algèbres des 30 dernières années, vise à établir une classification systématique de C*-algèbres convenablement petites à l’aide d’invariants calculables. À la source de la motivation du travail collaboratif du professeur Tikuisis se trouve la Conjecture de Toms-Winter; découlant du programme de classification d’Elliott, elle postule l’équivalence de trois propriétés différentes sur le plan conceptuel (l’une fonctionnelle-analytique, l’une topologique et l’une cohomologique) des C*-algèbres.
Assisté de son équipe de collaborateurs internationaux, le professeur Tikuisis a prouvé une implication de la Conjecture, en élaborant une nouvelle technique de transfert des résultats des algèbres de von Neumann vers les C*-algèbres. Les algèbres de von Neumann forment l’une des branches principales (l’autre étant les C*-algèbres) de la théorie des algèbres d’opérateurs, et l’équipe du professeur compte des spécialistes des deux branches. Des travaux complémentaires, dont des projets en cours, porteront sur la recherche d’applications pour cette nouvelle technique.
La Conjecture de Toms-Winter a occupé une place importante dans le programme de recherche du professeur Tikuisis des dernières années. La Conjecture, ainsi que sa relation à la classification d’Elliott, a suscité un vif intérêt dans la communauté des algèbres d’opérateurs. Le professeur et son équipe ont donc consacré beaucoup de temps à travailler sur le problème et fait diverses tentatives avant d’enfin trouver la bonne approche. Les résultats ont suscité un engouement croissant, notamment parce qu’ils offrent une nouvelle méthode de classification des C*-algèbres, qui fait appel à la théorie des algèbres de von Neumann.
De tels efforts collaboratifs rassemblant des scientifiques internationaux contribuent au rayonnement international des scientifiques du Canada et de l’Université d’Ottawa. La communauté canadienne des algèbres d’opérateurs et sa réputation à l’étranger ont d’ailleurs eu une occasion toute particulière de s’illustrer en 2022, lors du Canadian Operator Symposium annuel organisé par le professeur Tikuisis, qui pour sa cinquantième édition s’est tenu à l’Université d’Ottawa.
Pour en savoir plus :
- Nuclear dimension of simple C∗-algebras (en anglais seulement)
- Classifying maps into uniform tracial sequence algebras (en anglais seulement)
- Uniform Property Γ (en anglais seulement)
- Canadian Operator Symposium, 50th anniversary (en anglais seulement)
- Site web du professeur Aaron Tikuisis (en anglais seulement)