Katarina Spasojevic s’est jointe à l’équipe de recherche de la professeure Monica Nevins pour le sien, qui traite d’un système numérique inhabituel : les nombres p-adiques. Pour chaque nombre premier p, ces nombres sont une extension des nombres rationnels qui révèle leurs structures cachées en théorie des nombres, mais ils sont bien différents des nombres réels! Par exemple, les distances p-adiques ne peuvent prendre que des valeurs discrètes, comme les niveaux d’énergie des systèmes quantiques, qu’elles servent parfois à modéliser. Beaucoup de problèmes de modélisation mathématique sont interprétés sous forme de matrices; justement, en utilisant des matrices de nombres p-adiques, on obtient les groupes p-adiques que Katarina a utilisés pour ses calculs. Cependant, les groupes p-adiques étant infinis et complexes, il faut les étudier à partir de leur action sur un immeuble de Bruhat-Tits, un objet saugrenu obtenu par le collage d’une infinité d’espaces vectoriels sur des lignes de pliage qui révèlent la structure interne du groupe. Dans le cadre de son projet, Katarina étudiait les tores p-adiques (un tore étant un sous-groupe p-adique qui ressemblerait à un beigne si l’on pouvait dessiner dans l’espace p-adique) pour découvrir quels points de l’immeuble Bruhat-Tits ils fixent (il y en a très peu!). Ces calculs, qui ont nécessité à la fois créativité et minutie, seront une ressource concrète pour la recherche en théorie de la représentation p-adique. Ses exemples et méthodes jettent les bases d’un algorithme permettant de calculer ces points fixes en général, qui sont la clé des grands problèmes en théorie de la représentation p-adique d’aujourd’hui.
Cette expérience a donné envie à Katarina de faire des études supérieures, et elle est maintenant inscrite au programme de maîtrise en probabilité à l’Université de Toronto. Elle s’intéresse à l’utilisation des matrices aléatoires pour résoudre des problèmes d’optimisation, un sous-domaine des mathématiques essentiel à l’adoption de méthodes statistiques en science, en génie et en finance. En plus de faire de la recherche, l’étudiante offre du tutorat à des étudiantes et étudiants de premier cycle en génie, en mathématiques et en économie.
Katarina attribue la genèse de sa passion pour les mathématiques au soutien et aux conseils de la professeure Nevins. Elle encourage toutes les personnes inscrites au premier cycle en sciences à envisager de faire de la recherche, car cela permet de se plonger dans un domaine d’intérêt tout en développant de nombreuses compétences transférables. Il ne faut pas hésiter à aborder un membre du corps professoral pour lui poser des questions sur ses recherches. Cela pourrait vous valoir une expérience précieuse!